第七单元 可能性（知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义系统梳理了人教版五年级上册“可能性”单元内容，涵盖事件的确定性与不确定性、可能性大小的判断及应用三大知识范畴，通过思维导图、知识梳理搭建从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 清单以“知识点+考点+变式练习”分层呈现知识体系，标注“易错点”如“可能性大≠一定发生”，通过典例分析（如古诗描述事件判断、游戏公平性设计）培养学生的数学思维和数据意识。配套多样化练习（选择、填空、解答题）适配不同学习需求，助力教师精准教学，学生自主高效复习。

人教版·新教材五年级数学上册 第七单元：可能性（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：事件的确定性与不确定性 1. 确定事件 （1）一定：事情必然会发生。 （2）不可能：事情绝对不会发生。 “一定”“不可能”描述的事件结果是完全确定的。 2. 不确定事件 可能：事情结果无法预知，有可能发生，也有可能不发生。 【易错点】“一定”“不可能”属于确定现象；“可能”属于不确定现象。 知识点02：判断事件发生的可能性的大小 1. 事件发生的可能性大小，和对应物体数量多少有关。 2. 在总数中，所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。 3. 可能性大≠一定发生；可能性小≠不可能发生。 【易错点】可能性大只是发生概率高，不能保证事件一定会出现。 知识点03：可能性的大小的应用 1. 根据可能性大小，可以反推物体数量的多少。 （1）可能性大→对应物体数量相对多； （2）可能性小→对应物体数量相对少。 2. 设计公平游戏规则：每种情况发生的可能性大小相等，游戏才公平。 3. 游戏不公平：各方发生的可能性不相等，可以通过调整数量使规则公平。 【易错点】判断游戏公平看可能性是否相等，不是看之前实际出现的结果。 考点01：事件的确定性与不确定性 【典型例题1】下列古诗描述的事件属于确定事件是（     ）。 A．清明时节雨纷纷 B．月有阴晴圆缺 C．夜来风雨声 D．东边日出西边雨 【答案】B 【分析】确定事件指必然发生或必然不发生的事件，判断各选项描述的事件是否必然发生即可。 【详解】A．清明时节可能下雨也可能不下雨，属于不确定事件； B．月亮的阴晴圆缺是固定自然规律，必然会发生，属于确定事件； C．夜里可能出现风雨也可能不出现，属于不确定事件； D．东边日出西边雨是偶然的天气现象，属于不确定事件。 【典型例题2】从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选（ ）号盒子；若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选（ ）号盒子。（填序号） 【答案】 ③ ① 【分析】要确定一定能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否全是黑球；要确定可能摸出白球也可能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否既有白球也有黑球。据此解答。 【详解】观察可知，③号盒子里面全部是黑球，所以从③号盒子任意摸出一个球，一定能摸出黑球。因此，若一定摸出黑球，则应选③号盒子； 观察可知，①号盒子里面既有黑球和也有白球，所以从①号盒子摸球，有可能摸到黑球，也有可能摸到白球。因此，若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选①号盒子。 【练习1】笑笑、淘淘和文文各有一支盲盒笔，这三支盲盒笔除颜色不同外，其余均相同。把这三支盲盒笔放到一个不透明的袋子中，每人任意摸出一支。下列描述正确的是（     ）。 A．笑笑一定能摸到自己的盲盒笔 B．淘淘一定能摸到别人的盲盒笔 C．文文不可能摸到自己的盲盒笔 D．笑笑可能摸到淘淘的盲盒笔 【答案】D 【分析】三支笔混放后每人随机摸一支，摸到哪支笔属于不确定事件，不存在“一定”摸到或者“不可能”摸到某支笔的绝对情况。 【详解】A．笑笑有可能摸到自己的盲盒笔，也有可能摸到别人的，不是一定能摸到，描述错误。 B．淘淘有可能摸到自己的盲盒笔，不是一定摸到别人的，描述错误。 C．文文有可能摸到自己的盲盒笔，不是不可能摸到，描述错误。 D．笑笑有可能摸到淘淘的盲盒笔，描述正确。 【练习2】下面的描述中，正确的有（     ）个。 ①周四的后一天一定是周五。    ②爸爸买的彩票一定能中奖。 ③月亮一定绕着地球转。    ④三位数乘两位数，积不可能是三位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据“一定发生”“不可能发生”“可能发生”三类事件的本质区别，逐一判断4个描述的正确性。 ①因为一周的日期顺序是固定的，周四之后的日期是固定的，可直接判断即可； ②因为彩票中奖属于随机事件，结果不唯一，有可能中奖，有可能不中奖，依此作出判断； ③天体运行的客观自然规律是固定的，月亮绕地球转的运行关系是确定的，依此作出判断即可； ④如果计算最小的三位数与最小的两位数的乘积，得到积的位数，那么可确定三位数乘两位数的积的最小位数，进而作出判断；得到正确描述的个数，对应所给选项选出答案。 【详解】①周四的后一天固定为周五，描述正确； ②彩票中奖是随机事件，不一定能中奖，描述错误； ③月亮绕地球转是客观规律，描述正确； ④最小的三位数是，最小的两位数是，，所以三位数乘两位数的积最小是四位数，不可能是三位数，描述正确。 正确的描述共有①③④3个，对比所给的4个选项，C选项是正确的。 考点02：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】下列成语描述的事件中，成功可能性最小的是（     ）。 A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月 【答案】D 【分析】必然发生的事件可能性最大，不可能发生的事件可能性为0，是最小的，可能发生的事件可能性介于0和最大之间，结合成语含义比较不同事件发生的可能性大小。 【详解】A．瓜熟蒂落是符合自然规律的必然事件，发生的可能性极大。 B．守株待兔是极少发生的随机事件，发生的可能性极小。 C．瓮中捉鳖是必然发生的事件，发生的可能性极大。 D．水中的月亮是月亮的倒影，无法被捞到，属于不可能事件，发生的可能性为0。 【典型例题2】欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从（ ）号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从（ ）号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从（ ）号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 【答案】 ③ ① ② 【分析】判断游戏获胜可能性大小，黄球不计分，只需要对比红球、蓝球的数量。红球数量越多，欢欢获胜的可能性越大；蓝球数量越多，天天获胜的可能性越大；红球和蓝球数量相等时，两人获胜的可能性相等。 【详解】①号盒子：红球4个，蓝球11个，4＜11，蓝球数量多，天天获胜可能性大。 ②号盒子：红球5个，蓝球5个，5＝5，红球与蓝球数量相同，两人获胜可能性相等。 ③号盒子：红球10个，蓝球5个，10＞5，红球数量多，欢欢获胜可能性大。 【练习1】转盘平均分成9份：3份“立减10元”，2份“优惠券”，4份“谢谢参与”，转动一次，可能性最大的是（     ）。 A．立减10元 B．优惠券 C．谢谢参与 【答案】C 【分析】转动转盘时，哪种奖项对应的份数越多，转到该奖项的可能性就越大。 【详解】三类奖项对应的份数分别为：立减10元3份，优惠券2份，谢谢参与4份，4＞3＞2，“谢谢参与”的份数最多，因此转到的可能性最大。 【练习2】在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有（ ）种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性（ ）。（填“相等”或“不相等”） 【答案】 3 相等 【分析】因为有红色，白色，黄色三种颜色的袜子，除颜色外其余均相同，若从袋子中任意拿出1只，有3种颜色都有可能，所以有3种可能；每种颜色袜子只有2只，则拿出的可能性相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有3种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性相等。 考点03：可能性的大小的应用 【典型例题1】从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装（ ）种玻璃球，至少要装（ ）颗玻璃球。 【答案】 3 6 【分析】因为要存在红色、黑色、白色三种不同可能性的玻璃球，所以可确定最少的种类数。 根据摸到红色可能性最小、黑色最大、还有白色，那么三种球的数量需满足数量大小关系，据此得到总最少颗数。 【详解】布袋中至少要有红色玻璃球，白色玻璃球和黑色玻璃球这3种玻璃球； 红色玻璃球的可能性最小，说明红色玻璃球的数量最少，黑色玻璃球的可能性最大，说明黑色玻璃球的数量最多。那么说明黑色玻璃球的数量比白色玻璃球的数量多，白色玻璃球的数量比红色玻璃球的数量多，所以可以让袋子中至少有1个红色玻璃球，2个白色玻璃球，3个黑色玻璃球，所以布袋中至少要有1＋2＋3＝6（颗）玻璃球。 【典型例题2】淘气和笑笑下跳棋，下面几种决定谁先走的方式公平吗？（填“公平”或“不公平”） （1）掷骰子，奇数淘气先走，偶数笑笑先走。（ ） （2）掷骰子，每人掷一次，谁的点数大谁先走，如果相同重掷。（ ） （3）拿出扑克牌中同一花色的13张牌，先抽去点数为6的牌，再任意摸一张，点数大于6淘气先走，点数小于6笑笑先走。（ ） （4）从1～9九张数字卡片中，抽到质数淘气先走，抽到合数笑笑先走。（ ） （5）抛两枚相同的一元硬币，如果朝上的两个面相同，那么淘气先走；如果朝上的两个面不同，那么笑笑先走。（ ） 【答案】（1）公平 （2）公平 （3）不公平 （4）公平 （5）公平 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。据此判断这5小题双方出现的次数，看是否相等即可。 【详解】（1）掷骰子，骰子一共6个数字，其中1、3、5是奇数，2、4、6是偶数。奇数和偶数一样多，奇数淘气先走，偶数笑笑先走。（公平） （2）掷骰子，每人掷一次，骰子有6个面，点数为1到6，所以掷一次，会出现6种不同的点数结果，每个点数出现的机会相同。谁的点数大谁先走，如果相同重掷。（公平） （3）拿出扑克牌中同一花色的13张牌，先抽去点数为6的牌，再任意摸一张，点数大于6有7、8、9、10、11、12、13，一共7个。点数小于6的有1、2、3、4、5，一共5个。点数大于6淘气先走，点数小于6笑笑先走。（不公平） （4）从1～9九张数字卡片中，质数有2、3、5、7，一共4个。合数有4、6、8、9，一共4个。抽到质数淘气先走，抽到合数笑笑先走。（公平） （5）抛两枚相同的一元硬币，出现结果可能是正正、反反、正反、反正。两个面相同的有2个，不同的也有两个。如果朝上的两个面相同，那么淘气先走；如果朝上的两个面不同，那么笑笑先走。（公平） 【练习1】盒子里装有5个白皮球和3个红皮球，从盒子里任意摸出一个皮球，摸出（ ）皮球可能性小，若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里再放⼊（ ）个（ ）皮球。 【答案】 红 2 红 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量相等，摸到的可能性相等；数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】盒子中，红皮球比白皮球少，所以摸到红皮球的可能性小。 5－3＝2（个） 所以若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里放入2个红皮球。 【练习2】趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。 跳房子：（ ）张    丢沙包：（ ）张    木头人：（ ）张 【答案】 7 2 1 【分析】抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大，10张项目卡中“跳房子”设置的卡片数量最多，“木头人”设置的卡片数量最少，“丢沙包”设置的卡片数量在前面两者之间。据此解答。 【详解】“跳房子”设置的卡片数量最多，可放置7张， “丢沙包”设置的卡片数量居中，可放置2张， “木头人”设置的卡片数量最少，可放置1张。 （答案不唯一） 一、选择题 1．“东边日出西边雨，道是无晴却有晴”描绘的是天气阴晴云雨反复变化的天气现象。那么，下列（     ）现象是一定发生的。 A．日出东方 B．西边下雨 C．大晴天 【答案】A 【分析】太阳每天都从东边升起，但是下雨和晴天是不一定的。题目问的是一定会发生的，据此回答即可。 【详解】太阳每天都从东边升起，所以日出东方是一定发生的。 2．小明投掷一枚硬币，已经投掷9次，结果都是正面朝上。第10次投掷时，（     ）是正面朝上。 A．一定 B．不可能 C．可能 【答案】C 【分析】投掷一枚硬币，结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，正面朝上和反面朝上的可能性相等，结果是正面朝上属于“可能事件”。 【详解】分析可知，小明投掷一枚硬币，已经投掷9次，结果都是正面朝上。第10次投掷时，可能是正面朝上。 3．投掷一个正方体（正方体面上写着“1”或“2”），“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢，用（     ）那个正方体不公平。 A．3个面写1，3个面写2 B．每个面分别写1～6 C．1个面写1，其它面写2 【答案】C 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】A．3个面写1，3个面写2，则写1的面数和写2的面数一样多，所以“1”和“2”朝上的可能性相等，游戏公平，不符合题意； B．每个面分别写1～6，则写1的面数和写2的面数一样多，掷其他数字无效，所以“1”朝上和“2”朝上的可能性相等，游戏公平，不符合题意； C．1个面写1，其它面写2；则写1的面数只有1个面，写2的面有5个面，写1的面数比写2的面数少，所以“2”朝上的可能性大，游戏不公平，符合题意。 投掷一个正方体（正方体面上写着“1”或“2”），“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢，用1个面写1，其它面写2那个正方体不公平。 故答案为：C 4．五年级一班同学做摸球游戏，其中一组的同学共摸了200次，摸到红球37次、蓝球163次。根据数据推测，一组最有可能是在装有（     ）的袋子里摸的。 A．2个红球，8个蓝球 B．8个红球，2个蓝球 C．10个红球 【答案】A 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较各选项中红球、蓝球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；如果只有一种颜色的球，那么一定可以摸到这种颜色的球，不可能摸到其它颜色的球。 【详解】A．2＜8，所以摸到蓝球的次数比红球多，那么袋子里有蓝球和红球，且蓝球的数量比红球多。 B．红球的数量比蓝球多，所以摸到红球的次数比蓝球多，不符合题意。 C．10个红球，只能摸到红球，不可能摸到蓝球，不符合题意。 所以根据数据推测，一组最有可能是在装有2个红球，8个蓝球的袋子里摸的。 故答案为：A 5．盒子里有两种不同颜色的球（除颜色外，其它都相同）淘气摸了10次，摸球的情况如下表。根据表中数据推测，下面合理的说法是（     ）。 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 颜色 蓝 蓝 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 红 A．下一次一定摸到红球。 B．下一次摸到蓝球的可能性大。 C．盒子里蓝球的数量一定是红球的4倍。 【答案】B 【分析】盒子里有几种颜色的球，摸到的可能性就有几种，摸到哪种颜色球的次数越多，说明盒子里这种颜色球的数量可能越多，摸到这种颜色球的可能性越大，摸到哪种颜色球的次数越少，说明盒子里这种颜色球的数量可能越少，摸到这种颜色球的可能性越小，据此解答。 【详解】A．盒子里有红球和蓝球两种颜色的球，下一次可能会摸到红球； B．摸到蓝球的次数比摸到红球的次数多，说明盒子里蓝球的数量可能比红球的数量多一些，所以下一次摸到蓝球的可能性大； C．根据摸球的次数不能确定盒子里蓝球的数量一定是红球的4倍。 故答案为：B 二、填空题 6．从一个装有5张跳舞卡片、3张唱歌卡片和1张讲故事卡片的盒子里抽出1张卡片，最有可能抽出的是（ ）卡片。 【答案】跳舞 【分析】在随机事件中，某种情况对应的数量越多，发生的可能性就越大。通过比较三种卡片的数量大小，即可判断哪种卡片最有可能被抽出。 【详解】跳舞卡片5张，唱歌卡片3张，讲故事卡片1张。 ，跳舞卡片的张数最多，抽出跳舞卡片的可能性最大。 所以最有可能抽出的是跳舞卡片。 7．盒子里有8个白球，3个黄球，4个红球，任意摸一个球，摸到（ ）可能性最大。 【答案】 白球 【分析】共三种颜色的球，哪种颜色的球多，摸到这种颜色球的可能性就最大。 【详解】8＞4＞3 所以摸白球的可能性最大。 8．某餐厅推出消费抽奖活动，规则如下：抽奖时先转动转盘，转盘停止后，若指针停留在3的倍数区域，就可从抽奖箱中摸取一个小球，如果摸到黑色小球就能得到甜品一份。赵先生在该餐厅消费后参与抽奖，他转动了一次转盘，转盘停止后指针停留的位置以及抽奖箱内小球情况如图。赵先生（ ）（填“能”或“不能”）从抽奖箱中摸取小球，如果能，他得到甜品的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】 能 小 【分析】数字1－9中3的倍数有：3、6、9，看指针指向的位置是不是3的倍数即可，如果是就能摸小球。要求得到的甜品可能性大不大，就看黑色小球和白色小球谁的数量多。 【详解】图中指针指向数字9是3的倍数，所以赵先生能从抽奖箱中摸取小球。抽奖箱内总共有10个球，其中黑球有3个，白球有7个，3＜7，所以赵先生得到甜品的可能性小。 9．一个袋子中装有除颜色外完全相同的9个红球和4个黄球。要使摸到黄球的可能性比红球大，则至少需要往袋中加入（ ）个黄球。 【答案】6 【分析】可能性大小由球的数量决定，要摸到黄球可能性比红球大，黄球总数就要比红球9个多，黄球最少要有10个。 【详解】10－4＝6（个） 10．盒中有这些卡片：2，2，0，3，3，8，8，8，从中摸出一张卡片。摸出（ ）的可能性最小。 【答案】0 【分析】比较各种数字卡片的数量，哪种数字卡片的数量最少，摸到这种数字卡片的可能性就最小。 【详解】数字2的卡片2张，数字0的卡片1张，数字3的卡片2张，数字8的卡片3张， 1＜2＜3，摸出0的可能性最小。 11．下面的现象中，一定会发生的在括号里画“”，有可能发生的在括号里画“”，不可能发生的在括号里画“×”。 （1）2023年的2月份有29天。（ ） （2）循环小数是无限小数。（ ） （3）聪聪数学期末考试得100分。（ ） 【答案】 × 【分析】一定会发生的事件（必然事件）：在一定条件下，每次都必然会发生的事件；可能发生的事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能发生的事件（不可能事件）：在一定条件下，一定不会发生的事件，据此解答。 【详解】2023年是平年，2月只有28天，不可能有29天，属于不可能事件，画×。 循环小数的定义就是无限小数，属于必然事件，画○。 聪聪数学期末考试可能得100分，也可能不得，属于随机事件，画△。 12．盒子里装着大小相同的弹力球，有6个红色的、4个黄色的和1个绿色的。任意摸出一个，摸出（ ）弹力球的可能性最大，摸出（ ）弹力球的可能性最小。 【答案】 红色 绿色 【分析】数量越多，摸到的可能性最大，反之，数量越少，摸到的可能性最小，据此解答。 【详解】6＞4＞1，摸到红色弹力球的可能性最大，摸到绿色弹力球的可能性最小。 13．如图，丽丽和林林玩“转动转盘”PK小游戏，如果规定“丽丽转到1～6的数字上为赢，林林转到7～11的数字上为赢。那么，一共有（ ）种可能。其中，（ ）赢的可能性更大些。 【答案】 11 丽丽 【分析】这道题的核心是通过计算双方赢的情况的数量，比较可能性大小。转盘上的数字是1到11，每个数字对应1种可能，所以可能性的数量等于数字的个数，即有11种可能。丽丽赢的条件是转到1～6，林林赢的条件是转到7～11，分别统计这两个区间的数字数量，数量多的一方赢的可能性更大。 【详解】转盘上有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，一共11个不同的数字，所以转动转盘一共有11种可能。 丽丽赢的条件：1、2、3、4、5、6，共6种可能。 林林赢的条件：7、8、9、10、11，共5种可能。 因为6＞5，所以丽丽赢的可能性更大些。 14．下图箱中摸出1颗球，摸到的球有（ ）种可能，摸到（ ）球的可能性最大，再添上（ ）颗黑球，摸到黑球和黄球的可能性就一样大了。 【答案】 3/三 红 7 【分析】盒子里有几种颜色的球，摸到的球就有几种可能；比较球的数量，数量越多，摸到的可能性越大，反之，数量越少，摸到的可能性越小；黄球有9颗，黑球有2颗，要想摸到黑球和黄球的可能性一样大，则黑球和黄球的数量相同，用黄球的数量－黑球的数量，就是再添黑球的数量，据此解答。 【详解】盒子里有红球、黄球、黑球三种颜色，摸到的球有3种可能。 10＞9＞2，摸到红球的可能性最大。 9－2＝7（颗） 箱中摸出1颗球，摸到的球有3种可能，摸到红球的可能性最大，再添上7颗黑球，摸到黑球和黄球的可能性就一样大了。 15．“十拿九稳”“守株待兔”“百发百中”，人们经常用这三个成语形容事件发生的可能性的大小，成语（ ）表示事件发生结果的可能性最大。 【答案】百发百中 【分析】求出这些成语形容事件发生的可能性的大小，，并比较即可。十拿九稳的可能性是：；守株待兔，兔子不一定会撞树，可能性很小；百发百中的可能性是：；表示事件发生可能性最小的是守株待兔。 【详解】十拿九稳的可能性是： 守株待兔，兔子不一定会撞树，可能性很小； 百发百中的可能性是： 成语“百发百中”表示事件发生结果的可能性最大。 16．小博用6张大小相同的字母卡片拼成英语单词papaya（木瓜），然后把卡片打乱并反扣在桌面上，从中任意抽出一张，有（ ）种可能，抽到字母（ ）的可能性最大。 【答案】 3 a 【分析】字母卡片中一共有几种字母，从中任意抽出一张字母卡片的可能性就有几种；哪种字母卡片的数量最多，抽到该种字母卡片的可能性就最大；哪种字母卡片的数量最少，抽到该种字母卡片的可能性就最小，据此解答。 【详解】字母卡片中有“p”“a”“y”一共3种卡片，则从中任意抽出一张，有3种可能，其中“p”有2张，“a”有3张，“y”有1张，因为3＞2＞1，则字母卡片“a”的数量最多，所以抽到字母a的可能性最大。 17．从盒子里摸形状、大小相同的小球，要是摸到红色小球的可能性最小，摸到黄色小球的可能性最大，还有可能摸到蓝色小球。盒子里至少要装（ ）个小球。 【答案】6 【分析】这道题的核心是可能性大小与小球数量的关系：当小球形状、大小相同时，某颜色小球的数量越多，摸到它的可能性越大；数量越少，可能性越小。题目要求“红色可能性最小、黄色可能性最大、能摸到蓝色”，且求“最少装多少个”，需确定每种颜色小球的最少数量。红色可能性最小：数量最少有1个（不能为0，否则摸不到）。能摸到蓝色：红色数量是最少的，所以蓝色数量不是最少的，但也不是最多的，则蓝色最少取2个。黄色可能性最大：数量需多于蓝色，所以黄色最少取3个。据此计算解答。 【详解】根据分析：红色小球至少有1个，蓝色小球至少有2个，黄色小球至少有3个。 （个） 所以，盒子里至少要装6个小球。 18．用1、4、6这三个数组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数（ ）（填“可能”或“不可能”）小于100，（ ）（填“可能”或“不可能”）大于600；这个三位数大于400的可能性比小于400的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】 不可能 可能 大 【分析】百位上的数字可能为1、4或6，最小的三位数百位上为1，因此组成的数一定是三位数，不可能小于100； 百位上的数字为6时，组成的三位数大于600，能组成符合条件的数，因此是可能的； 先有序地列举出所有无重复数字的三位数，分别统计大于400和小于400的个数，个数越多，出现的可能性越大。 【详解】三位数的最小为146，因此不可能小于100； 百位为6时，可组成614、641，均大于600，因此可能大于600； 用1、4、6 组成的无重复数字的三位数有：146、164、416、461、614、641，共6个，其中小于400的有2个，大于400的有4个，因为4＞2，所以这个三位数大于400的可能性比小于400的可能性大。 用1、4、6这三个数组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不可能（填“可能”或“不可能”）小于100，可能（填“可能”或“不可能”）大于600；这个三位数大于400的可能性比小于400的可能性大（填“大”或“小”）。 19． （1）（ ）号盒子里摸出白球的可能性最大，（ ）号盒子里摸出的一定是红球。 （2）东东在一个盒子里摸了20次，结果摸到5次白球，15次红球，他最有可能是从（ ）号盒子里摸到的。 【答案】（1） ⑤ ① （2）② 【分析】（1）先明确各盒子球数：①5红0白、②4红1白、③3红2白、④2红3白、⑤1红4白； 判断摸白球可能性最大的盒子时，根据“球的数量越多，摸到的可能性越大”，挨个对比白球数量，⑤号白球数量最多，因此⑤号摸出白球的可能性最大； 判断一定摸出红球的盒子时，根据“只有一种颜色的球，就一定能摸到该颜色球”，挨个看每个盒子，只有①号全是红球，因此①号摸出的一定是红球。 （2）分析东东的摸球结果时，先从实验次数得出“摸到红球的可能性远大于白球”，再挨个匹配盒子特征：①号无白球，排除；③号红白数量接近，排除；④、⑤号白球更多，排除；只有②号红球数量远多于白球，符合实验结果，因此最有可能从②号盒子摸到。 【详解】（1）4＞3＞2＞1＞0，⑤号白球数量最多。 所以⑤号盒子里摸出白球的可能性最大。 只有①号全是红球，所以①号盒子里摸出的一定是红球。 （2）①号无白球，排除；③号红白数量接近，排除；④、⑤号白球更多，排除；只有②号红球数量远多于白球。 所以东东在一个盒子里摸了20次，结果摸到5次白球，15次红球，他最有可能是从②号盒子里摸到的。 20．一个盒子中装有白球5个，红球2个，黄球3个。任意摸出一个球，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性最小。 【答案】 白球 红球 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种颜色球的可能性就最大；哪种颜色球的数量最少，摸到哪种颜色球的可能性就最小，据此分析。 【详解】5＞3＞2，白球数量最多，红球数量最少。 所以一个盒子中装有白球5个，红球2个，黄球3个。任意摸出一个球，摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。 21．在括号里填“一定”“可能”或“不可能”。 的商（ ）是循环小数。小数除以小数，所得的商（ ）大于被除数。 【答案】 一定 可能 【分析】解答这道题需熟知循环小数的定义：一个数的小数部分的某一位起，一个数或几个数连续不断地重复出现，这样的数叫循环小数。小数除以小数，所得的商是否大于被除数，需根据“一个非0数，除以小于1的数，商大于这个数，一个非0数，除以大于1的数，商小于这个数”判断。 【详解】因，结果0.555…是循环小数。 所以，的商一定是循环小数。 一个小数，除以小于1的小数，商大于被除数，一个小数，除以大于1的小数，商小于被除数。 所以，小数除以小数，所得的商可能大于被除数。 22．小花手中拿着一个三角形，小兰手中拿着一个圆形，小青手中拿着一个梯形，小红手中拿着一个长方形。闭上眼睛，谁能从下面箱中抽到和手中一样形状的图案，谁就赢了。（ ）赢的可能性最大，（ ）不可能赢。 【答案】 小花 小青 【分析】在相同条件下，某事件对应数量越多，其发生的可能性就越大。由图可知，抽到三角形有6种可能，抽到圆形有2种可能，抽到梯形没有可能，抽到长方形有1种可能，由此比较各图形数量大小，进而推出可能性大小即可。 【详解】因为抽到三角形有6种可能，抽到圆形有2种可能，不可能抽到梯形，抽到长方形有1种可能，所以小花赢的可能性最大，小青没有赢的可能性。 三、连线题 23．从盒子里摸出一个球，结果会是什么？连一连。 【答案】见详解 【分析】判断摸球结果需依据盒子中黄球、白球的数量，球的数量越多，摸到的可能性越大；数量相同时，摸到的可能性也相同。 第一个盒子中有5个黄球、5个白球，5＝5，黄球和白球数量相等，因此摸出黄球与白球的可能性一样大； 第二个盒子中有10个黄球，盒子中只有黄球，因此一定摸出黄球； 第三个盒子中有10个白球，盒子中没有黄球，因此不可能摸出黄球； 第四个盒子中有2个黄球、8个白球，2＜8，黄球数量少于白球，因此摸出黄球的可能性小于白球。 【详解】 四、解答题 24．4名同学参加朗诵比赛，用抽签的方式决定比赛顺序。老师拿出4张卡片，4名同学任意抽一张，抽到1先唱。 （1）任意抽一张，抽到哪张卡片的可能性大？抽到哪张卡片的可能性小？ （2）怎样才能使任意抽到一张，抽到1、2的可能性相等？ 【答案】（1）抽到2的可能性大，抽到1的可能性小。 （2）1和2的数量各2张。 【分析】（1）因4张卡片中有1张1，3张2，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。 （2）要使抽到1、2的可能性相同，就要使1和2卡片的数量相同，因一共4张卡片，所以卡片1和2的数量应是各2张。 【详解】（1）1张1，3张2，1＜3。 答：抽到2的可能性大，抽到1的可能性小。 （2）答：要使抽到1、2的可能性相同，就要使1和2卡片的数量相同。 25．奇奇从盒子里每次取一枚棋子，记录完颜色后放回盒子里并摇匀再取，重复30次，记录如下表。 颜色 黑色棋子 白色棋子 次数 21 9 则他用的盒子最可能是以下哪个？为什么？ 【答案】②号盒子；理由见详解 【分析】重复取棋子30次，其中21次是黑色，9次是白色，黑色次数远远大于白色，说明盒子中黑色棋子的个数远远多于白色棋子，分别判断3个盒子中的棋子个数是否符合这一条件。 【详解】①号盒子，黑色棋子有3个，白色棋子有2个，黑色棋子和白色棋子的个数差别不大，摇匀后取出黑色的可能性比白色略大，不符合记录数据； ②号盒子，黑色棋子有4个，白色棋子有2个，黑色棋子的个数多于白色棋子，且是白色的2倍，更可能满足记录数据； ③号盒子，黑色棋子有3个，白色棋子有3个，黑色棋子和白色棋子的个数一致，可能出现取出后的数据相近，不符合题目要求。 答：奇奇用的盒子最可能是②号。因为从取棋子的结果看，取到黑色棋子的次数21次远多于白色棋子的9次，说明盒子中黑棋子数量比白棋子多很多。对比三个盒子，盒子②中黑棋子数量相对白棋子数量多的程度更大（黑棋子4个，白棋子2个），所以他用的盒子最可能是②号。 26．一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。 【答案】不公平；哪吒卡片多，敖丙卡片少；减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】哪吒卡片有4张，敖丙卡片有3张。 4＞3 4－3＝1（张） 答：这个游戏规则不公平，因为哪吒卡片多，敖丙卡片少，丫丫胜的可能性大；要想使游戏公平，可以减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片。 27．五（1）班准备举行联欢会，班主任王老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、朗诵和讲故事，每人表演什么节目现场抽签决定。如果让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事 节目签的张数 【答案】15；2；2；1 【分析】分析题目，一共有几种节目种类，则任意选择1张节目签，就有几种可能；哪种类型的节目签最多，则选择这种节目的可能性最大；哪种类型的节目签最少，则选择这种节目的可能性最小；要使选择两种节目的可能性相等，则这两种节目的节目签数量应该相等，据此解答。 【详解】20＝15＋2＋2＋1 15＞2＝2＞1 因为“抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小”，所以可以放15张唱歌节目签，1张讲故事的节目签，2张跳舞的节目签，2张朗诵的节目签；填表如下： 节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事 节目签的张数 15 2 2 1 （答案不唯一） 28．有9张数字卡片，任意打乱后，小欣和小宇进行抽卡片游戏。 游戏规则：任意抽一张，抽到单数小欣胜，抽到双数小宇胜。 （1）你觉得这个游戏公平吗？为什么？ （2）请用这9张卡片设计一个新的公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平；因为抽到单数的可能性大。（理由不唯一） （2）抽到大于5，小欣胜；抽到小于5，小宇胜，抽到5，重新抽。（答案不唯一） 【分析】（1）这些数字卡片共有9张，单数有5张，双数有4张，所以抽到单数的可能性比较大，所以这个游戏规则不公平。 （2）需要公平的游戏规则，让二人的可能性相等即可。可以设计为抽到大于5，小欣胜；抽到小于5，小宇胜，抽到5，重新抽。（答案不唯一） 【详解】（1）这个游戏不公平。因为单数由5种可能，双数有4种可能，所以小欣胜的可能性大，小宇胜的可能性小，所以游戏不公平。 （2）略。 29．乐乐和小宇准备从下面袋子中选一个做摸球游戏。每次任意摸一个球，摸后放回摇匀，每人摸20次，摸到黑球乐乐得1分，摸到白球小宇得1分，摸到灰球两人都不得分。 （1）如果他们选择1号袋子进行游戏，那么（     ）赢的可能性小。 （2）选择（     ）号袋子进行游戏，乐乐不可能赢。 （3）如果他们选择3号袋子进行游戏，要使摸球游戏公平，3号袋子里可以放什么球？各放几个？ 【答案】（1）小宇； （2）2； （3）可以放黑球和白球，各放2个。（答案不唯一） 【分析】（1）根据1号袋子内，比较不同颜色的球的数量，看哪种颜色的球最少； （2）根据题意，摸到黑球乐乐得1分，观察哪个袋子里没有黑球即可； （3）要使摸球游戏公平，只要满足黑球，白球的数量相同即可。 【详解】（1）1号袋子里，黑球有3个，白球只有2个，灰球有1个，所以小宇赢的可能性小； （2）2号袋子只有白球和灰球，没有黑球，所以乐乐不可能赢； （3）可以放黑球和白球，各放2个。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第七单元：可能性（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：事件的确定性与不确定性 1. 确定事件 （1）一定：事情必然会发生。 （2）不可能：事情绝对不会发生。 “一定”“不可能”描述的事件结果是完全确定的。 2. 不确定事件 可能：事情结果无法预知，有可能发生，也有可能不发生。 【易错点】“一定”“不可能”属于确定现象；“可能”属于不确定现象。 知识点02：判断事件发生的可能性的大小 1. 事件发生的可能性大小，和对应物体数量多少有关。 2. 在总数中，所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。 3. 可能性大≠一定发生；可能性小≠不可能发生。 【易错点】可能性大只是发生概率高，不能保证事件一定会出现。 知识点03：可能性的大小的应用 1. 根据可能性大小，可以反推物体数量的多少。 （1）可能性大→对应物体数量相对多； （2）可能性小→对应物体数量相对少。 2. 设计公平游戏规则：每种情况发生的可能性大小相等，游戏才公平。 3. 游戏不公平：各方发生的可能性不相等，可以通过调整数量使规则公平。 【易错点】判断游戏公平看可能性是否相等，不是看之前实际出现的结果。 考点01：事件的确定性与不确定性 【典型例题1】下列古诗描述的事件属于确定事件是（     ）。 A．清明时节雨纷纷 B．月有阴晴圆缺 C．夜来风雨声 D．东边日出西边雨 【典型例题2】从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选（ ）号盒子；若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选（ ）号盒子。（填序号） 【练习1】笑笑、淘淘和文文各有一支盲盒笔，这三支盲盒笔除颜色不同外，其余均相同。把这三支盲盒笔放到一个不透明的袋子中，每人任意摸出一支。下列描述正确的是（     ）。 A．笑笑一定能摸到自己的盲盒笔 B．淘淘一定能摸到别人的盲盒笔 C．文文不可能摸到自己的盲盒笔 D．笑笑可能摸到淘淘的盲盒笔 【练习2】下面的描述中，正确的有（     ）个。 ①周四的后一天一定是周五。    ②爸爸买的彩票一定能中奖。 ③月亮一定绕着地球转。    ④三位数乘两位数，积不可能是三位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点02：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】下列成语描述的事件中，成功可能性最小的是（     ）。 A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月 【典型例题2】欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从（ ）号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从（ ）号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从（ ）号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 【练习1】转盘平均分成9份：3份“立减10元”，2份“优惠券”，4份“谢谢参与”，转动一次，可能性最大的是（     ）。 A．立减10元 B．优惠券 C．谢谢参与 【练习2】在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有（ ）种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性（ ）。（填“相等”或“不相等”） 考点03：可能性的大小的应用 【典型例题1】从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装（ ）种玻璃球，至少要装（ ）颗玻璃球。 【典型例题2】淘气和笑笑下跳棋，下面几种决定谁先走的方式公平吗？（填“公平”或“不公平”） （1）掷骰子，奇数淘气先走，偶数笑笑先走。（ ） （2）掷骰子，每人掷一次，谁的点数大谁先走，如果相同重掷。（ ） （3）拿出扑克牌中同一花色的13张牌，先抽去点数为6的牌，再任意摸一张，点数大于6淘气先走，点数小于6笑笑先走。（ ） （4）从1～9九张数字卡片中，抽到质数淘气先走，抽到合数笑笑先走。（ ） （5）抛两枚相同的一元硬币，如果朝上的两个面相同，那么淘气先走；如果朝上的两个面不同，那么笑笑先走。（ ） 【练习1】盒子里装有5个白皮球和3个红皮球，从盒子里任意摸出一个皮球，摸出（ ）皮球可能性小，若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里再放⼊（ ）个（ ）皮球。 【练习2】趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。 跳房子：（ ）张    丢沙包：（ ）张    木头人：（ ）张 一、选择题 1．“东边日出西边雨，道是无晴却有晴”描绘的是天气阴晴云雨反复变化的天气现象。那么，下列（     ）现象是一定发生的。 A．日出东方 B．西边下雨 C．大晴天 2．小明投掷一枚硬币，已经投掷9次，结果都是正面朝上。第10次投掷时，（     ）是正面朝上。 A．一定 B．不可能 C．可能 3．投掷一个正方体（正方体面上写着“1”或“2”），“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢，用（     ）那个正方体不公平。 A．3个面写1，3个面写2 B．每个面分别写1～6 C．1个面写1，其它面写2 4．五年级一班同学做摸球游戏，其中一组的同学共摸了200次，摸到红球37次、蓝球163次。根据数据推测，一组最有可能是在装有（     ）的袋子里摸的。 A．2个红球，8个蓝球 B．8个红球，2个蓝球 C．10个红球 5．盒子里有两种不同颜色的球（除颜色外，其它都相同）淘气摸了10次，摸球的情况如下表。根据表中数据推测，下面合理的说法是（     ）。 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 颜色 蓝 蓝 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 红 A．下一次一定摸到红球。 B．下一次摸到蓝球的可能性大。 C．盒子里蓝球的数量一定是红球的4倍。 二、填空题 6．从一个装有5张跳舞卡片、3张唱歌卡片和1张讲故事卡片的盒子里抽出1张卡片，最有可能抽出的是（ ）卡片。 里有8个白球，3个黄球，4个红球，任意摸一个球，摸到（ ）可能性最大。 8．某餐厅推出消费抽奖活动，规则如下：抽奖时先转动转盘，转盘停止后，若指针停留在3的倍数区域，就可从抽奖箱中摸取一个小球，如果摸到黑色小球就能得到甜品一份。赵先生在该餐厅消费后参与抽奖，他转动了一次转盘，转盘停止后指针停留的位置以及抽奖箱内小球情况如图。赵先生（ ）（填“能”或“不能”）从抽奖箱中摸取小球，如果能，他得到甜品的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 9．一个袋子中装有除颜色外完全相同的9个红球和4个黄球。要使摸到黄球的可能性比红球大，则至少需要往袋中加入（ ）个黄球。 10．盒中有这些卡片：2，2，0，3，3，8，8，8，从中摸出一张卡片。摸出（ ）的可能性最小。 11．下面的现象中，一定会发生的在括号里画“”，有可能发生的在括号里画“”，不可能发生的在括号里画“×”。 （1）2023年的2月份有29天。（ ） （2）循环小数是无限小数。（ ） （3）聪聪数学期末考试得100分。（ ） 12．盒子里装着大小相同的弹力球，有6个红色的、4个黄色的和1个绿色的。任意摸出一个，摸出（ ）弹力球的可能性最大，摸出（ ）弹力球的可能性最小。 13．如图，丽丽和林林玩“转动转盘”PK小游戏，如果规定“丽丽转到1～6的数字上为赢，林林转到7～11的数字上为赢。那么，一共有（ ）种可能。其中，（ ）赢的可能性更大些。 14．下图箱中摸出1颗球，摸到的球有（ ）种可能，摸到（ ）球的可能性最大，再添上（ ）颗黑球，摸到黑球和黄球的可能性就一样大了。 15．“十拿九稳”“守株待兔”“百发百中”，人们经常用这三个成语形容事件发生的可能性的大小，成语（ ）表示事件发生结果的可能性最大。 16．小博用6张大小相同的字母卡片拼成英语单词papaya（木瓜），然后把卡片打乱并反扣在桌面上，从中任意抽出一张，有（ ）种可能，抽到字母（ ）的可能性最大。 17．从盒子里摸形状、大小相同的小球，要是摸到红色小球的可能性最小，摸到黄色小球的可能性最大，还有可能摸到蓝色小球。盒子里至少要装（ ）个小球。 18．用1、4、6这三个数组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数（ ）（填“可能”或“不可能”）小于100，（ ）（填“可能”或“不可能”）大于600；这个三位数大于400的可能性比小于400的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 19． （1）（ ）号盒子里摸出白球的可能性最大，（ ）号盒子里摸出的一定是红球。 （2）东东在一个盒子里摸了20次，结果摸到5次白球，15次红球，他最有可能是从（ ）号盒子里摸到的。 20．一个盒子中装有白球5个，红球2个，黄球3个。任意摸出一个球，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性最小。 21．在括号里填“一定”“可能”或“不可能”。 的商（ ）是循环小数。小数除以小数，所得的商（ ）大于被除数。 22．小花手中拿着一个三角形，小兰手中拿着一个圆形，小青手中拿着一个梯形，小红手中拿着一个长方形。闭上眼睛，谁能从下面箱中抽到和手中一样形状的图案，谁就赢了。（ ）赢的可能性最大，（ ）不可能赢。 三、连线题 23．从盒子里摸出一个球，结果会是什么？连一连。 四、解答题 24．4名同学参加朗诵比赛，用抽签的方式决定比赛顺序。老师拿出4张卡片，4名同学任意抽一张，抽到1先唱。 （1）任意抽一张，抽到哪张卡片的可能性大？抽到哪张卡片的可能性小？ （2）怎样才能使任意抽到一张，抽到1、2的可能性相等？ 25．奇奇从盒子里每次取一枚棋子，记录完颜色后放回盒子里并摇匀再取，重复30次，记录如下表。 颜色 黑色棋子 白色棋子 次数 21 9 则他用的盒子最可能是以下哪个？为什么？ 26．一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。 27．五（1）班准备举行联欢会，班主任王老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、朗诵和讲故事，每人表演什么节目现场抽签决定。如果让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事 节目签的张数 28．有9张数字卡片，任意打乱后，小欣和小宇进行抽卡片游戏。 游戏规则：任意抽一张，抽到单数小欣胜，抽到双数小宇胜。 （1）你觉得这个游戏公平吗？为什么？ （2）请用这9张卡片设计一个新的公平的游戏规则。 29．乐乐和小宇准备从下面袋子中选一个做摸球游戏。每次任意摸一个球，摸后放回摇匀，每人摸20次，摸到黑球乐乐得1分，摸到白球小宇得1分，摸到灰球两人都不得分。 （1）如果他们选择1号袋子进行游戏，那么（     ）赢的可能性小。 （2）选择（     ）号袋子进行游戏，乐乐不可能赢。 （3）如果他们选择3号袋子进行游戏，要使摸球游戏公平，3号袋子里可以放什么球？各放几个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $