第五单元 用字母表示数和数量关系（知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义聚焦“用字母表示数和数量关系”，涵盖用字母表示数、数量关系、运算定律等六大知识点，通过思维导图梳理框架、知识梳理夯实基础、典例分析与变式练习提升应用，搭建从概念理解到问题解决的学习支架。 清单以“知识点+易错点+典例”分层呈现知识体系，标注a²与2a等易混点培养符号意识，结合购物、行程等生活情境设计例题发展模型意识。通过“摆小棒规律探究”等步骤引导推理，学生可自主查漏补缺，教师能精准把握教学重难点，提升复习效率。

人教版·新教材五年级数学上册 第五单元：用字母表示数和数量关系（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：用字母表示数 1．用字母表示数的意义：在数学中，我们可以用字母（如a,b,c,x,y等）来表示数。用字母可以表示任意数、特定的未知数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。用字母表达更简洁、更具有概括性，是代数学习的基础。 2．书写规则 （1）当数与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字写前面。（例如：a×3=3a） （2）当1与字母相乘，1省略不写。（例如：1×x=x） （3）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。（例如：a×b=ab） （4）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。（例如：a×a=a2，读作a的平方，表示2个a相乘） 【易错点】 （1）加号、减号、除号不能省略。 （2）注意区分a2和2a：a2=a×a；2a=a+a=a×2。 （3）取值范围：字母表示的数要符合实际意义（人数、长度不能为负数、小数）。 知识点02：用字母表示数量关系 1．三类基础数量关系式 （1）路程问题： 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 （2）价格问题： 总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价 （3）工作问题： 工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率 2．常见数量关系 文字描述 关系类型 字母表达式示例 加法关系 比x多a的数 x+a 减法关系 比x少a的数 x－a 倍数关系 x的a倍 ax 逆倍数 x是某数的a倍，求某数 x÷a 3．解题要点：找准标准量，理清加、减、倍的关系，规范书写含字母式子。 知识点03：用字母表示运算定律及计算公式 1．运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 2．平面图形公式 长方形周长：C=2(a+b) 长方形面积：S=ab 正方形周长：C=4a 正方形面积：S=a2 知识点04：含有字母式子的化简与求值 1. 化简方法（合并同类项）：只有相同字母的项才能合并，数字相加减，字母不变 2. 代入求值步骤 （1）化简：只合并同类项（字母完全相同），系数相加减，字母保留； （2）求值步骤：①写原式；②代入数字（数字相乘补回乘号）；③分步计算； （3）有平方、括号优先算平方、括号内。 （4）化简通用公式ax±bx=(a±b)x。 【易错点】 （1）代入数字时，数字相乘必须写×，不能省略； （2）不同类字母不能合并； （3）求值结果不带字母，是具体数字。 知识点05：用含有字母的式子表示规律 1．解题思路：先列举几组数据，找出变化规律；用字母代表序号，写出通用式子。 2．常见题型：摆小棒、点阵、图形拼接。 3．方法技巧 （1）列表写出1个、2个、3个对应数量； （2）找出固定不变数、每次增加的相同数； （3）规律结构：总数量=每次增加量×字母n+固定余数； （4）代入n验证前几组，检验式子是否正确。 【易错点】 （1）n代表序数，只能取1、2、3……正整数； （2）写出式子后必须带回题目数字验算，避免规律找反； （3）区分“增加几”和“倍数关系”两种规律。 知识点06：利用等式的性质求未知数 1. 等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加/减同一个数，等式仍然成立。 若a=b，则：①a＋c=b＋c；②a－c=b－c。 （2）性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 若a=b，则：①ac=bc；②a÷c=b÷c（c≠0）。 2．方法技巧 （1）根据题目数量关系列出含未知数x的等式，利用等式性质解方程，求出未知量 （2）目标：把左边化简为单独x，右边算出数值； （3）解完代入原式检验左右是否相等。 3．等式变形通用公式 （1）若x+a=b，则x=b−a； （2）若x−a=b，则x=b+a； （3）若ax=b，则x=b÷a（a≠0）； （4）若x÷a=b，则x=ab。 【易错点】 （1）等式两边必须同步运算，不能只算一边； （2）除数不能为0； （3）求未知数时每一步等号对齐； （4）应用题解出x后，完整写答句。 考点01：用字母表示数、数量关系 【典型例题】完成湛湛的日记。 2026年6月1日是我最开心的一天，我先去早餐店买了三份早餐，一份是12元的猪杂粉，两份是每份y元的廉江拉粉，三份早餐一共花了（ ）元。接着爸爸妈妈开车带我去湛江金沙湾游玩，我家离金沙湾共千米，开车行驶了n分钟，开车的平均速度约是（ ）千米/分。金沙湾旁边的湛江海洋科技馆成人票是150元，儿童票比成人票便宜b元，儿童票是（ ）元。傍晚，我们去霞山观海长廊散步，爸爸买了3份湛江特产“碳烤生蚝”，每份c元，又买了一碗10元的雷州糖水，一共花了（ ）元。 【练习1】下列含有字母的式子中书写错误的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】某超市周末推出优惠活动，杨阿姨买了a千克梨，每千克4.6元，买了b千克西兰花，每千克9.6元，那么4.6a－9.6b表示（     ）。 A．买梨与买西兰花相差多少元 B．买梨与买西兰花相差多少千克 C．每千克西兰花比每千克梨贵多少元 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题1】下面每组的两个式子中，结果不相同的是（     ）。 A．和100a－2 B．和 C．和 【典型例题1】一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 （1）请用式子表示它的宽。 （2）请利用（1）题的式子表示它的面积。 【练习1】下列各式中，正确运用运算律的是（     ）。 A．m＋（2＋n）＝2m＋n B．50（0.2y）＝10y C．m（nt）＝mn＋mt D．mnt＝（m÷n）t 【练习2】一个正方形的边长是a，如果它的边长乘3，那么这个正方形的面积是（ ）。 考点03：含有字母式子的化简与求值 【典型例题1】停车场内，电动汽车有x辆，燃油汽车的数量比电动汽车的3倍多7辆，燃油汽车有（ ）辆，当x＝50时，燃油汽车有（ ）辆。 【典型例题2】李阿姨买了4千克苹果，每千克b元，付了元，用含有字母的式子表示找回的钱数是（ ）元，如果，，那么找回的钱数是（ ）元。 【练习1】一辆汽车每小时行y千米，一列火车每小时行的路程比它的4倍少30千米，火车每小时行（ ）千米；如果y＝65，那么火车的速度是（ ）千米/时。 【练习2】淘气今年岁，笑笑今年岁。5年后，淘气和笑笑一共（ ）岁。 考点04：用含有字母的式子表示规律 【典型例题】李师傅用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成图案铺地。则第8个图案中有白色地面砖（ ）块，第（ ）个图案中有50块白色地面砖。 【练习1】如图，一张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人，10张方桌拼在一起能坐（ ）人。n张桌子能坐（ ）人。 【练习2】如下图，如果一个小正三角形的边长为1cm，第5个图形周长是（ ）cm，按此规律拼下去，第52个图形的周长是（ ）cm。 考点05：利用等式的性质求未知数 【典型例题1】已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（     ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a 【典型例题2】一种男性标准体重的计算公式为b＝（a－80）×0.7，其中b表示标准体重（千克），a表示身高（厘米）。那么，一名男性的身高是（ ）厘米时，标准体重是70千克。 【练习1】已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是（ ），如果a＋b＝10，a÷b＝4，那么这个两位数是（ ）。 一、选择题 1．一个两位数，十位上是x，个位上是y，这个两位数可以表示为（     ）。 A．xy B． C． 2．小明有x元，小华的钱比小明的3倍少8元，小华有（     ）元。 A． B． C． 3．下面每组的两个式子中，结果不一定相同的是（     ）。 A．x2和2x B．a÷b÷c和a÷（b×c） C．4x＋4y和4（x＋y） 4．小明买了3支钢笔，每支x元，付给售货员20元，应找回（     ）元。 A．3x－20 B．20－3x C．20＋3x 5．弟弟今年x岁，哥哥今年（x＋5）岁。12年后，哥哥比弟弟大（     ）岁。 A．x＋17 B．17 C．5 二、填空题 6．一件衬衫a元，一件毛呢大衣的价格比这件衬衫的5倍还多20元，这件毛呢大衣的价格是（ ）元。当a＝100时，这件毛呢大衣的价格是（ ）元。 7．露露看一本名著，一共有a页，每天看b页，看了6天后，还剩（ ）页。 8．夏天到了，某商场搞促销。原价n元一条的裙子，现在优惠50元。妈妈准备给双胞胎姐妹每人买一条裙子，需要花费（ ）元。 9．爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，妈妈明年（ ）岁，与爸爸相差（ ）岁。 10．一个日记本的进货价是3.8元，王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出，王阿姨进货一共花了（ ）元，如果全部卖出盈利（ ）元。 11．一个篮球的价钱是a元，一个足球价钱是篮球的3倍，一个足球的价钱是（ ）元；如果篮球的价钱是65元，那么足球的价钱是（ ）元。 12．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是（ ）；如果x＝26，y＝8，那么还剩下（ ）米没铺。 13．按下列方式用火柴棒搭三角形。搭8个三角形需要（ ）根火柴棒。 14．已知○＋⊙＝30，⊙＝○＋○＋○＋○，那么○＝（ ）。 15．食堂运来一批大米，每天吃m千克，吃了6天后还剩n千克。这批大米一共有（ ）千克。当m＝120，n＝150时，这批大米一共重（ ）千克。 16．一本书有m页，芳芳每天看20页，7天后还剩（ ）页；如果照这样的速度再看6天就能看完，这本书共（ ）页。 17．如下图，用小正方形密铺成长方形。第1个长方形中有10个白色的小正方形，第2个长方形中有14个白色的小正方形，第3个长方形中有（ ）个白色的小正方形，第5个长方形中有（ ）个白色的小正方形，第n个长方形中有（ ）个白色的小正方形。 18．一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃，b＋8表示（ ）。 19．一本字帖a元，一支毛笔b元，买6本字帖和1支毛笔共需（ ）元。 20．一块正方形菜地的边长是a米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 21．有只黑兔，养的白兔比黑兔只数的5倍还多6只，养了（ ）只白兔。 三、解答题 22．一筒羽毛球售价x元，一副羽毛球拍的售价比一筒羽毛球的3倍多12元。 （1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是_______________元。 （2）当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是多少元？ 23．铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ （2）当时，还剩多少米没有铺？ 24．学校买来9个足球，单价是a元/个：b个篮球，单价是25元/个。买足球和篮球一共用了（     ）元。（用含有字母的式子表示。） 当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元？ 25．食堂购进袋大米，每袋50千克，计划吃天； （1）用式子表示平均每天吃大米多少千克？ （2）根据这个式子，求当，时，平均每天吃大米多少千克？ 26．看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（     ），整个图形的面积是（     ），涂色部分的面积是（     ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 27．摆三角形。 （1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 三角形个数 摆成的图形 小棒根数 1 2 3 … ……… …… （2）如果摆100个三角形，需要多少根小棒？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第五单元：用字母表示数和数量关系（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：用字母表示数 1．用字母表示数的意义：在数学中，我们可以用字母（如a,b,c,x,y等）来表示数。用字母可以表示任意数、特定的未知数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。用字母表达更简洁、更具有概括性，是代数学习的基础。 2．书写规则 （1）当数与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字写前面。（例如：a×3=3a） （2）当1与字母相乘，1省略不写。（例如：1×x=x） （3）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。（例如：a×b=ab） （4）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。（例如：a×a=a2，读作a的平方，表示2个a相乘） 【易错点】 （1）加号、减号、除号不能省略。 （2）注意区分a2和2a：a2=a×a；2a=a+a=a×2。 （3）取值范围：字母表示的数要符合实际意义（人数、长度不能为负数、小数）。 知识点02：用字母表示数量关系 1．三类基础数量关系式 （1）路程问题： 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 （2）价格问题： 总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价 （3）工作问题： 工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率 2．常见数量关系 文字描述 关系类型 字母表达式示例 加法关系 比x多a的数 x+a 减法关系 比x少a的数 x－a 倍数关系 x的a倍 ax 逆倍数 x是某数的a倍，求某数 x÷a 3．解题要点：找准标准量，理清加、减、倍的关系，规范书写含字母式子。 知识点03：用字母表示运算定律及计算公式 1．运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 2．平面图形公式 长方形周长：C=2(a+b) 长方形面积：S=ab 正方形周长：C=4a 正方形面积：S=a2 知识点04：含有字母式子的化简与求值 1. 化简方法（合并同类项）：只有相同字母的项才能合并，数字相加减，字母不变 2. 代入求值步骤 （1）化简：只合并同类项（字母完全相同），系数相加减，字母保留； （2）求值步骤：①写原式；②代入数字（数字相乘补回乘号）；③分步计算； （3）有平方、括号优先算平方、括号内。 （4）化简通用公式ax±bx=(a±b)x。 【易错点】 （1）代入数字时，数字相乘必须写×，不能省略； （2）不同类字母不能合并； （3）求值结果不带字母，是具体数字。 知识点05：用含有字母的式子表示规律 1．解题思路：先列举几组数据，找出变化规律；用字母代表序号，写出通用式子。 2．常见题型：摆小棒、点阵、图形拼接。 3．方法技巧 （1）列表写出1个、2个、3个对应数量； （2）找出固定不变数、每次增加的相同数； （3）规律结构：总数量=每次增加量×字母n+固定余数； （4）代入n验证前几组，检验式子是否正确。 【易错点】 （1）n代表序数，只能取1、2、3……正整数； （2）写出式子后必须带回题目数字验算，避免规律找反； （3）区分“增加几”和“倍数关系”两种规律。 知识点06：利用等式的性质求未知数 1. 等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加/减同一个数，等式仍然成立。 若a=b，则：①a＋c=b＋c；②a－c=b－c。 （2）性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 若a=b，则：①ac=bc；②a÷c=b÷c（c≠0）。 2．方法技巧 （1）根据题目数量关系列出含未知数x的等式，利用等式性质解方程，求出未知量 （2）目标：把左边化简为单独x，右边算出数值； （3）解完代入原式检验左右是否相等。 3．等式变形通用公式 （1）若x+a=b，则x=b−a； （2）若x−a=b，则x=b+a； （3）若ax=b，则x=b÷a（a≠0）； （4）若x÷a=b，则x=ab。 【易错点】 （1）等式两边必须同步运算，不能只算一边； （2）除数不能为0； （3）求未知数时每一步等号对齐； （4）应用题解出x后，完整写答句。 考点01：用字母表示数、数量关系 【典型例题】完成湛湛的日记。 2026年6月1日是我最开心的一天，我先去早餐店买了三份早餐，一份是12元的猪杂粉，两份是每份y元的廉江拉粉，三份早餐一共花了（ ）元。接着爸爸妈妈开车带我去湛江金沙湾游玩，我家离金沙湾共千米，开车行驶了n分钟，开车的平均速度约是（ ）千米/分。金沙湾旁边的湛江海洋科技馆成人票是150元，儿童票比成人票便宜b元，儿童票是（ ）元。傍晚，我们去霞山观海长廊散步，爸爸买了3份湛江特产“碳烤生蚝”，每份c元，又买了一碗10元的雷州糖水，一共花了（ ）元。 【答案】 【分析】根据总价＝单价×数量，用每份廉江拉粉的单价乘购买的份数，求出购买廉江拉粉的钱数，再用猪杂粉的单价加上购买廉江拉粉的钱数，即可求出三份早餐一共花的钱数； 根据速度＝路程÷时间，用我家离金沙湾的路程除以开车行驶的时间，即可求出开车的平均速度； 用海洋科技馆成人票的票价减去儿童票比成人票便宜的钱数，即可求出儿童票的票价； 用每份“碳烤生蚝”的单价乘购买的份数，求出购买碳烤生蚝的总价，再用购买碳烤生蚝的总价加上一碗雷州糖水的单价，即可求出一共花了多少元钱，据此解答即可。 【详解】三份早餐的总价：12＋2×y＝（12＋2y）元 开车的平均速度为：m÷n（千米/分） 儿童票的票价：（150－b）元 买“碳烤生蚝”和雷州糖水的总价：3×c＋10＝（3c＋10）元 2026年6月1日是我最开心的一天，我先去早餐店买了三份早餐，一份是12元的猪杂粉，两份是每份y元的廉江拉粉，三份早餐一共花了（）元。接着爸爸妈妈开车带我去湛江金沙湾游玩，我家离金沙湾共千米，开车行驶了n分钟，开车的平均速度约是（）千米／分。金沙湾旁边的湛江海洋科技馆成人票是150元，儿童票比成人票便宜b元，儿童票是（）元。傍晚，我们去霞山观海长廊散步，爸爸买了3份湛江特产“碳烤生蚝”，每份c元，又买了一碗10元的雷州糖水，一共花了（）元。 【练习1】下列含有字母的式子中书写错误的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A．表示的平方，即，而是的两倍。显然（除非或，但题目未限定条件）。因此选项A错误。 B．是三个相加，就等于，书写正确。 C．，因为字母和数相乘的时候，乘号可以省略，并且数字在前字母在后，所以结果就是，书写正确。 D．这是乘法分配律的正确表达式，符合运算规则。 【详解】A． ，所以选项A错误。 B．，书写正确。 C．，书写正确。 D．，书写正确。 故答案为：A 【练习2】某超市周末推出优惠活动，杨阿姨买了a千克梨，每千克4.6元，买了b千克西兰花，每千克9.6元，那么4.6a－9.6b表示（     ）。 A．买梨与买西兰花相差多少元 B．买梨与买西兰花相差多少千克 C．每千克西兰花比每千克梨贵多少元 【答案】A 【分析】分析题目，根据“买了a千克梨，每千克4.6元”可知4.6a表示买梨花去的总钱数；根据“买了b千克西兰花，每千克9.6元”可知9.6b表示买西兰花花去的钱数，再结合减法的意义确定4.6a－9.6b表示的意义即可。 【详解】4.6a表示买梨花的钱数；9.6b表示买西兰花花的钱数，4.6a－9.6b表示买梨比西兰花多花了多少元，即买梨与买西兰花相差多少元。 故答案为：A 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题1】下面每组的两个式子中，结果不相同的是（     ）。 A．和100a－2 B．和 C．和 【答案】A 【分析】A．98a表示98个a，100a－2表示100个a减去2； B．根据除法的性质可知：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积； C．根据乘法分配律可知：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】A．98a表示98个a，可以写成100a－2a，100a－2表示100个a减去2，只有当a＝1时，98a＝98×1＝98，100a－2＝100×1－2＝100－2＝98，98＝98，此时结果相等；当a＝2时，98a＝98×2＝196，100a－2＝100×2－2＝200－2＝198，196≠198，此时结果不相等，符合； B．根据除法的性质可知：a÷b÷c＝a÷（b×c），结果一定相同，不符合； C．根据乘法分配律可得：3x＋3y＝3（x＋y），结果一定相同，不符合。 故答案为：A 【典型例题1】一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 （1）请用式子表示它的宽。 （2）请利用（1）题的式子表示它的面积。 【答案】（1）（100－a）（m） （2） 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是米，，则宽是米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是米，宽是米，则面积是平方米。 【详解】（1）长方形的宽是米。 （2）长方形的面积是平方米。 【练习1】下列各式中，正确运用运算律的是（     ）。 A．m＋（2＋n）＝2m＋n B．50（0.2y）＝10y C．m（nt）＝mn＋mt D．mnt＝（m÷n）t 【答案】B 【分析】根据加法结合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c，加法交换律a＋b＝b＋a，乘法结合律（ab）c＝a（bc），逐项判断即可。 【详解】A. 根据加法结合律和加法交换律m＋（2＋n）＝（2＋m）＋n，故A选项错误。 B． 根据乘法结合律50（0.2y）＝（50×0.2）y＝10y，故B选项正确。 C．根据乘法结合律m（nt）＝（mn）t，故C选项错误。 D．mnt＝（m×n）t，故D选项错误。 故答案为：B 【练习2】一个正方形的边长是a，如果它的边长乘3，那么这个正方形的面积是（ ）。 【答案】9a2 【分析】用边长×3算出新的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长计算。 【详解】a×3＝3a 3a×3a＝3×a×3×a＝（3×3）×（a×a）＝9×a2＝9a2 一个正方形的边长是a，如果它的边长乘3，那么这个正方形的面积是9a2。 考点03：含有字母式子的化简与求值 【典型例题1】停车场内，电动汽车有x辆，燃油汽车的数量比电动汽车的3倍多7辆，燃油汽车有（ ）辆，当x＝50时，燃油汽车有（ ）辆。 【答案】 3x＋7/7＋3x 157 【分析】根据题意可得出等量关系：电动汽车的数量×3＋7＝燃油汽车的数量，据此用含字母的式子表示燃油汽车的数量；把x＝50代入式子中，计算出结果即可。 【详解】燃油汽车有（3x＋7）辆； 当x＝50时 3x＋7 ＝3×50＋7 ＝150＋7 ＝157（辆） 【典型例题2】李阿姨买了4千克苹果，每千克b元，付了元，用含有字母的式子表示找回的钱数是（ ）元，如果，，那么找回的钱数是（ ）元。 【答案】 a－4b 30 【分析】根据总价＝单价×数量，据此求出买了4千克需要的钱数，再用付的钱数－买苹果需要的钱数，据此用含有字母的式子表示找回的钱数。当＝50，b＝5时，代入求出的含有字母的式子，即可解答. 【详解】－b×4＝（－4b）元 当＝50，b＝5时 50－4×5 ＝50－20 ＝30（元） 【练习1】一辆汽车每小时行y千米，一列火车每小时行的路程比它的4倍少30千米，火车每小时行（ ）千米；如果y＝65，那么火车的速度是（ ）千米/时。 【答案】 4y－30 230 【分析】根据题意，火车的速度＝汽车的速度×4－30。当y＝65时，把y＝65代入即可。 【详解】根据分析，火车每小时行（4y－30）千米。 当y＝65时， 4y－30 ＝4×65－30 ＝260－30 ＝230。 【练习2】淘气今年岁，笑笑今年岁。5年后，淘气和笑笑一共（ ）岁。 【答案】（a＋b＋10） 【分析】根据题意，淘气今年a岁，笑笑今年b岁。5年后，淘气（a＋5）岁，笑笑 岁。所以5年后，淘气和笑笑一共多少岁，用两人5年后的岁数相加，据此解答。 【详解】5年后，淘气（a＋5）岁，笑笑（b＋5）岁。 a＋5+b＋5=a+b＋5＋5=(a＋b＋10)岁 5年后，淘气和笑笑一共岁。 考点04：用含有字母的式子表示规律 【典型例题】李师傅用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成图案铺地。则第8个图案中有白色地面砖（ ）块，第（ ）个图案中有50块白色地面砖。 【答案】 34 12 【详解】根据图示可知： 第一个图案：6白1黑，共计7块砖； 第二个图案：10白2黑，共计12块砖； 第三个图案：14白3黑，共计17块砖…。第几个图案，黑砖块数就有几块，第几个图案，白砖块数等于几乘4加上2的和。所以第n个图案，黑砖块数就是n块，白砖块数就是4n＋2。用50减去2的差除以4即可算出是第几个图案。 【解答】当n＝8时， 4n＋2 ＝8×4＋2 ＝32＋2 ＝34（块） 当4n＋2＝50可得， n＝（50－2）÷4 ＝48÷4 ＝12（个） 【练习1】如图，一张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人，10张方桌拼在一起能坐（ ）人。n张桌子能坐（ ）人。 【答案】 22 2n＋2 【分析】根据题意：一张桌子能坐4人， 2张方桌拼在一起就是在一张桌子的基础上上下增加2人，左右坐的人数不变，也就是能坐（2×2＋2）人； 3张方桌拼在一起就是在2张桌子的基础上下增加2人，也就是能坐（2×3＋2）人； 4张方桌拼在一起就是在3张桌子的基础上增加2人，也就是能坐（2×4＋2）人； …… 10张方桌拼在一起能坐（2×10＋2）人； n张方桌拼在一起能坐（2n＋2）人； 【详解】2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（人） 则10张方桌拼在一起能坐22人。n张桌子能坐（2n＋2）人。 【练习2】如下图，如果一个小正三角形的边长为1cm，第5个图形周长是（ ）cm，按此规律拼下去，第52个图形的周长是（ ）cm。 【答案】 7 54 【分析】封闭图形一周的长度是周长。看图可知，第1个图形的周长是3cm，3＝1＋2；第2个图形的周长是4cm，4＝2＋2，第3个图形的周长是5cm，5＝3＋2……，由此可知，第几个图形的周长＝第几个图形就用几＋2，据此分析。 【详解】5＋2＝7（cm） 52＋2＝54（cm） 第5个图形周长是7cm，第52个图形的周长是54cm。 考点05：利用等式的性质求未知数 【典型例题1】已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（     ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a 【答案】C 【分析】根据等式的两个基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。根据已知条件，利用等式的性质对各选项进行变形验证，找出不成立的等式。 【详解】A．根据等式的性质，等式两边同时除以2，得，即，此选项正确； B．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确； C．根据等式的性质，等式两边同时乘3，得，即，因为，所以，即，此选项错误； D．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确。 【典型例题2】一种男性标准体重的计算公式为b＝（a－80）×0.7，其中b表示标准体重（千克），a表示身高（厘米）。那么，一名男性的身高是（ ）厘米时，标准体重是70千克。 【答案】180 【分析】把代入式子，求出的值，即可解答此题。 【详解】 解： 【练习1】已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此逐项分析即可解答。 【详解】A．，根据等式的性质1，等式两边同时加8，等式仍成立，不符合题意； B．，根据等式的性质1，等式两边同时减去8，等式仍成立，不符合题意； C．，根据等式的性质2，等式的两边同时除以2，等式仍成立，不符合题意； D．，根据等式的性质2，等式两边应同时乘2，此项中等式的左边只有一个加数乘2，而另一个加数没有乘2，等式不成立，符合题意。 【练习2】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是（ ），如果a＋b＝10，a÷b＝4，那么这个两位数是（ ）。 【答案】 10b＋a 28 【分析】因为十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一，由此得出两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字；因为a÷b＝4，根据等式的性质2，两边同时乘b，则a＝4b，把a＝4b代入a＋b＝10，求出b，再求出a，进而求出两位数。 【详解】b×10＋a＝10b＋a a÷b＝4 则a＝4b 4b＋b＝10 解：5b＝10 5b÷5＝10÷5 b＝2 a＝4×2＝8 这个两位数是28。 一、选择题 1．一个两位数，十位上是x，个位上是y，这个两位数可以表示为（     ）。 A．xy B． C． 【答案】B 【分析】两位数的十位计数单位是十，个位计数单位是一，需用十位数字对应的值加个位数字对应的值得到两位数。 【详解】十位上的x表示x个十，对应的值为，个位上的y表示y个一，对应的值为，因此这个两位数为。 2．小明有x元，小华的钱比小明的3倍少8元，小华有（     ）元。 A． B． C． 【答案】A 【分析】先计算小明钱数的3倍，再减去少的8元，即可得到小华的钱数。 【详解】小明钱数的3倍为，比3倍少8元，小华的钱数为。 3．下面每组的两个式子中，结果不一定相同的是（     ）。 A．x2和2x B．a÷b÷c和a÷（b×c） C．4x＋4y和4（x＋y） 【答案】A 【分析】A．x2表示2个x相乘，2x表示2个x相加，表示的意义不同，结果不一定相同； B．根据除法的性质可知：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，商不变； C．根据乘法分配律可知：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】A．当x＝2时，x2＝22＝4，2x＝2×2＝4，此时x2＝2x；当x＝3时，x2＝32＝9，2x＝2×3＝6，此时x2≠2x；因此x2与2x的结果不一定相同，符合； B．根据除法性质可知a÷b÷c＝a÷（b×c），结果一定相同，不符合； C．根据乘法分配律可得4x＋4y＝4（x＋y），结果一定相同，不符合。 故答案为：A 4．小明买了3支钢笔，每支x元，付给售货员20元，应找回（     ）元。 A．3x－20 B．20－3x C．20＋3x 【答案】B 【分析】根据总价＝单价×数量，用每支钢笔的单价×买钢笔的数量，求出买钢笔的钱数，再用付给售货员的钱数－买钢笔的钱数，即可解答。 【详解】20－x×3＝（20－3x）元 小明买了3支钢笔，每支x元，付给售货员20元，应找回（20－3x）元。 故答案为：B 5．弟弟今年x岁，哥哥今年（x＋5）岁。12年后，哥哥比弟弟大（     ）岁。 A．x＋17 B．17 C．5 【答案】C 【分析】根据题意，哥哥今年的年龄－弟弟今年的年龄＝哥哥和弟弟的年龄差，无论过了几年年龄差都是不变的，据此解答。 【详解】（x＋5）－x ＝x＋5－x ＝5（岁） 所以哥哥和弟弟的年龄差是5岁，因此12年后，哥哥比弟弟大5岁。 故答案为：C 二、填空题 6．一件衬衫a元，一件毛呢大衣的价格比这件衬衫的5倍还多20元，这件毛呢大衣的价格是（ ）元。当a＝100时，这件毛呢大衣的价格是（ ）元。 【答案】 5a＋20 520 【分析】先根据衬衫价格a元，求出它的5倍是5a元，再加上多的20元，得到毛呢大衣价格的表达式5a＋20；再把a＝100代入这个式子，求出具体价格。 【详解】a×5＋20＝（5a＋20）元 当a＝100时 5a＋20 ＝5×100＋20 ＝500＋20 ＝520（元） 7．露露看一本名著，一共有a页，每天看b页，看了6天后，还剩（ ）页。 【答案】（a－6b） 【分析】露露看一本名著，一共有a页，每天看b页，看了6天后，求还剩多少页，先用每天看的页数b乘6，表示出6天看了多少页，再用总页数a减去6天看的页数，即可表示出剩下的页数。 【详解】页 露露看一本名著，一共有a页，每天看b页，看了6天后，还剩页。 8．夏天到了，某商场搞促销。原价n元一条的裙子，现在优惠50元。妈妈准备给双胞胎姐妹每人买一条裙子，需要花费（ ）元。 【答案】2（n－50） 【分析】现价＝原价－优惠的钱数，求出现价，再乘2即可解答。 【详解】（n－50）×2＝2（n－50）（元） 9．爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，妈妈明年（ ）岁，与爸爸相差（ ）岁。 【答案】 a－2 【分析】先根据爸爸今年的年龄a和年龄差3岁，用减法求出妈妈今年的年龄，再用妈妈今年的年龄加1求出明年的年龄，利用年龄差不变的特点确定两人的年龄差。 【详解】妈妈今年年龄：（a－3）岁 妈妈明年年龄：（a－3）＋1＝a－3＋1＝（a－2）岁 两人年龄差固定为3岁 10．一个日记本的进货价是3.8元，王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出，王阿姨进货一共花了（ ）元，如果全部卖出盈利（ ）元。 【答案】 【分析】由题意可知，王阿姨进日记本的价格是3.8元，一共购进a本日记本，求王阿姨进货一共花多少，用日记本的进货价格×本数即可求出；王阿姨5元卖出，卖出价格－进货价格即可求出每本日记本的盈利，用每本的盈利×全部本数即可求出全部卖出的盈利，据此解答即可。 【详解】3.8×a＝3.8a（元） （5－3.8）×a ＝1.2×a ＝1.2a（元） 所以，一个日记本的进货价是3.8元，王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出，王阿姨进货一共花了3.8a元，如果全部卖出盈利1.2a元。 11．一个篮球的价钱是a元，一个足球价钱是篮球的3倍，一个足球的价钱是（ ）元；如果篮球的价钱是65元，那么足球的价钱是（ ）元。 【答案】 3a 195 【分析】已知一个篮球的价钱是a元，一个足球价钱是篮球的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一个篮球的价钱乘3。把a＝65代入求值即可。 【详解】3×a＝3a（元） 一个足球的价钱是3a元。 3×65＝195（元） 足球的价钱是195元。 12．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是（ ）；如果x＝26，y＝8，那么还剩下（ ）米没铺。 【答案】 x－1.8y 11.6 【分析】还剩的米数＝一共的米数－y×1.8；如果x＝26，y＝8，把x、y的值代入公式中即可求出结果。 【详解】还剩的米数：x－1.8×y＝（x－1.8y）米 如果x＝26，y＝8， x－1.8y ＝26－1.8×8 ＝26－14.4 ＝11.6（米） 13．按下列方式用火柴棒搭三角形。搭8个三角形需要（ ）根火柴棒。 【答案】17 【分析】我们能够找出用火柴棒按图示方式搭三角形的规律，并计算出搭8个三角形需要多少根火柴棒。 【详解】观察图形发现： 图①（1个三角形）：需要3根火柴棒。 图②（2个三角形）：需要5根火柴棒。 图③（3个三角形）：需要7根火柴棒。 图④（4个三角形）：需要9根火柴棒。 通过搭建图形发现规律：多一个三角形，则多用2根火柴棒。 所以，搭n个三角形需要的火柴棒数量公式为：火柴棒根数＝2×n＋1 当n＝8时，2n＋1＝2×8＋1＝17 所以搭8个三角形需要17根火柴棒。 14．已知○＋⊙＝30，⊙＝○＋○＋○＋○，那么○＝（ ）。 【答案】6 【分析】将○＋⊙＝30，换成○＋○＋○＋○＋○＝30，根据乘法和加法的关系。即可计算出○是几。 【详解】○＋⊙＝30换成○＋○＋○＋○＋○＝30 所以5个○＝30 30÷5＝6 ○＝6。 15．食堂运来一批大米，每天吃m千克，吃了6天后还剩n千克。这批大米一共有（ ）千克。当m＝120，n＝150时，这批大米一共重（ ）千克。 【答案】 6m＋n 870 【分析】①大米的总质量＝6天吃掉的质量＋剩下的质量，6天吃掉的质量＝每天吃掉的质量×6天。 ②将m＝120，n＝150代入①中的式子，按照从左往右的运算顺序计算即可。 【详解】①m×6＋n＝6m＋n； ②当m＝120，n＝150时， 6m＋n ＝6×120＋150 ＝720＋150 ＝870 食堂运来一批大米，每天吃m千克，吃了6天后还剩n千克。这批大米一共有（6m＋n）千克。当m＝120，n＝150时，这批大米一共重870千克。 16．一本书有m页，芳芳每天看20页，7天后还剩（ ）页；如果照这样的速度再看6天就能看完，这本书共（ ）页。 【答案】 m－140 260 【分析】已知书的总页数是m页，芳芳每天看20页，先求出7天看的页数是20×7＝140页，再用总页数m减去已看的140页，即可求出7天后剩下的页数为m－140；“再看6天能看完”说明总共看了7＋6＝13天，结合每天看20页，用每天看的页数乘总天数，即可求出这本书的总页数。 【详解】m－20×7＝（m－140）页 20×（7＋6） ＝20×13 ＝260（页） 所以一本书有m页，芳芳每天看20页，7天后还剩（m－140）页；如果照这样的速度再看6天就能看完，这本书共260页。 17．如下图，用小正方形密铺成长方形。第1个长方形中有10个白色的小正方形，第2个长方形中有14个白色的小正方形，第3个长方形中有（ ）个白色的小正方形，第5个长方形中有（ ）个白色的小正方形，第n个长方形中有（ ）个白色的小正方形。 【答案】 18 26 （4n＋6） 【分析】第1个长方形中的白色的小正方形个数：4×1＋6＝10（个） 第2个长方形中的白色的小正方形个数：4×2＋6＝14（个） 第3个长方形中的白色的小正方形个数：4×3＋6＝18（个） 第4个长方形中的白色的小正方形个数：4×4＋6＝22（个） 第5个长方形中有的白色的小正方形个数：4×5＋6＝26（个） 第n个长方形中有的白色的小正方形个数：4×n＋6＝（4n＋6）个 据此即可计算。 【详解】4×3＋6 ＝12＋6 ＝18（个） 4×5＋6 ＝20＋6 ＝26（个） 4×n＋6＝（4n＋6）个 即第3个长方形中有18个白色的小正方形，第5个长方形中有26个白色的小正方形，第n个长方形中有（4n＋6）个白色的小正方形。 18．一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃，b＋8表示（ ）。 【答案】中午的气温 【分析】由题意可知，中午比早晨高8℃，则中午的气温＝早晨的气温＋8℃，早晨的气温是b℃，那么b＋8表示中午的气温，据此解答。 【详解】分析可知，一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃，b＋8表示中午的气温。 19．一本字帖a元，一支毛笔b元，买6本字帖和1支毛笔共需（ ）元。 【答案】 【分析】解答这道题需熟知：总价＝单价×数量。题目中已知一本字帖a元，一支毛笔b元，求6本字帖和1支毛笔共需多少元，先分别表示出字帖和毛笔的总价，再相加即可。据此解答。 【详解】字帖的总价：（元） 毛笔的总价：（元） 6本字帖和1支毛笔的总价：元 所以，买6本字帖和1支毛笔共需元。 20．一块正方形菜地的边长是a米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 4a a² 【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形菜地的周长和面积。 【详解】a×4＝4a（米） a×a＝a2（平方米） 一块正方形菜地的边长是a米，它的周长是4a米，面积是a2平方米。 21．有只黑兔，养的白兔比黑兔只数的5倍还多6只，养了（ ）只白兔。 【答案】 5a＋6 【分析】有a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的5倍还多6只，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，所以黑兔只数的5倍为5a，还多6只，再加上6只，即为5a＋6。 【详解】有a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的5倍还多6只，养了（5a＋6）只白兔。 三、解答题 22．一筒羽毛球售价x元，一副羽毛球拍的售价比一筒羽毛球的3倍多12元。 （1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是_______________元。 （2）当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是多少元？ 【答案】（1）3x＋12 （2）60元 【分析】（1）用一筒羽毛球售价x元乘倍数3倍再加上12元即可表示一副羽毛球拍的售价； （2）将x＝16代入表示一副羽毛球拍的售价的式子中即可求出一副羽毛球拍的售价。 【详解】（1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是（3x＋12）元。 （2）当x＝16时， 3x＋12＝3×16＋12 ＝48＋12 ＝60（元） 答：当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是60元。 23．铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ （2）当时，还剩多少米没有铺？ 【答案】（1）米 （2）2440米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，，据此用字母表示出自来水管未铺的米数；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1） 用含有字母的式子表示自来水管未铺的米数是（）米。 （2）当时 （米） 答：还剩2440米没有铺。 24．学校买来9个足球，单价是a元/个：b个篮球，单价是25元/个。买足球和篮球一共用了（     ）元。（用含有字母的式子表示。） 当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元？ 【答案】 （9a + 25b）元；1155元 【分析】求足球和篮球一共用了多少元，用足球的总钱数加上篮球的总钱数。先求买足球的钱，买了9个，单价是a元/个，足球一共花了：9a元。再求买篮球的钱，买b个篮球，单价是25元/个，篮球一共花了：25b元。买足球和篮球一共用的钱数就是：（9a＋25b）元。求当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元，把a＝45，b＝30代入（9a＋25b），计算结果即为所求。 【详解】（9a＋25b）元 即：买足球和篮球一共用了（9a＋25b）元。 当a＝45，b＝30时 9a＋25b ＝9×45＋25×30 ＝405＋750 ＝1155（元） 答：学校买足球和篮球一共用了1155元。 25．食堂购进袋大米，每袋50千克，计划吃天； （1）用式子表示平均每天吃大米多少千克？ （2）根据这个式子，求当，时，平均每天吃大米多少千克？ 【答案】（1） （2）162.5千克 【分析】（1）大米的总质量等于每袋大米的质量乘大米的袋数，平均每天吃大米的质量等于袋大米的总质量除以计划吃的天数； （2）当，时，代入数值即可求得平均每天吃大米多少千克。 【详解】（1）根据分析列式为： 答：平均每天吃大米（）千克。 （2）把，代入中得： （千克） 答：当，时，平均每天吃大米162.5千克。 26．看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（     ），整个图形的面积是（     ），涂色部分的面积是（     ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 【答案】（1）bc；ac；c（a－b） （2）周长26厘米；面积12平方厘米 【分析】先分析图形组成：这个图形是长为a、宽为c的大长方形，包含一个长b、宽c的空白小长方形和涂色部分。（1）根据长方形面积公式，空白部分面积是b×c，整个图形面积是a×c，涂色部分面积是大长方形面积减空白部分面积，即a×c－b×c＝c×（a－b）。 （2）当a＝9厘米、b＝6厘米、c＝4厘米时，整个图形的周长按长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算；涂色部分是长（9－6）厘米、宽4厘米的长方形，代入面积公式S＝ab计算即可。 【详解】（1）空白部分面积：b×c＝bc 整个图形面积：a×c＝ac 涂色部分面积：a×c－b×c＝c（a−b） 答：空白部分的面积是bc，整个图形的面积是ac，涂色部分的面积是c（a－b）； （2）整个图形的周长： （a＋c）×2 ＝（9＋4）×2 ＝26 （厘米） 涂色部分的面积： （a－b）×c ＝（9－6）×4 ＝12 （平方厘米）   答：整个图形的周长是26厘米，涂色部分的面积是12平方厘米。 27．摆三角形。 （1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 三角形个数 摆成的图形 小棒根数 1 2 3 … ……… …… （2）如果摆100个三角形，需要多少根小棒？ 【答案】 （1） 三角形个数 摆成的图形 小棒根数 1 3 2 5 3 7 … ……… …… 每增加1个三角形就增加2根小棒（规律不唯一）；（2n＋1） （2）201根 【分析】（1）摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要（3＋2）根小棒，摆三个三角形需要（3＋2×2）根小棒，摆n个三角形需要[3＋2×（n－1）]＝（3＋2n－2）＝（2n＋1）根小棒。 （2）当n＝100时，把100代入（1）中的关系式即可求出小棒的根数。 【详解】（1）1个三角形：3（根） 2个三角形：3＋2＝5（根） 3个三角形：3＋2×2＝7（根） …… 我发现的规律是：每增加1个三角形就增加2根小棒；（规律不唯一） 摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要（3＋2）根小棒，摆三个三角形需要（3＋2×2）根小棒，摆n个三角形需要的小棒根数是： 3＋2×（n－1） ＝ 3＋2n－2 ＝2n＋1（根） 摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 （2）当n＝100时， 2n＋1 ＝2×100＋1 ＝200＋1 ＝201（根） 答：如果摆100个三角形，需要201根小棒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $