2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数除法法则 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 2.2.2有理数的除法第1课时同步作业（100分/45分钟），以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层设计，覆盖除法法则核心考点，通过梯度题型培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空，40分）|符号法则、0的除法、倒数等单一考点|直接考查概念辨析，如“商的符号与有理数正负关系”| |综合层（解答题，40分）|分数化简、实际应用（温度变化）、符号与和综合判断|结合运算与情境，如“冷库温度变化”体现应用意识| |拓展层（探究题，20分）|分数符号规律、绝对值除法分类讨论|渗透分类讨论与规律探究，如“绝对值除法多情况分析”培养推理能力|

2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数除法法则 同步作业 （总分：100分 建议用时：45分钟） 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点：有理数除法的符号法则】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：有理数除法转化为乘法的法则】计算时，将除法转化为乘法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：商的符号与有理数正负的关系】若（），则一定是（ ） A．正数 B．负数 C． D． 4．【考点：有理数除法的错解还原问题】小刚在计算时，误将“”看成“”，得到的结果是，则的正确结果是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：有理数除法的实际应用（手续费问题）】某支付平台提现需收取的服务费，王阿姨提现时扣除了元服务费，则她的提现金额为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6．【考点：0 的除法运算规则】计算：= 。 7．【考点：分数与除法的关系（基础化简）】化简： 。 8．【考点：倒数的定义与有理数除法结合】已知一个数的倒数是，则这个数除以的商为 。 9．【考点：有理数除法的最值问题】从写有、、、、的五张数字卡片中任取两张（除数不为0），将卡片上的数字相除，得到的最小商是 。 10．【考点：运算程序中的除法逆运算】按照如下运算程序：输入一个有理数，若是偶数，则；若是奇数，则。若输出的，则输入的 。 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 11．【考点：分数的化简（多重符号、小数）】化简下列分数（每小题 2.5 分，共 10 分） （1）； （2）； （3）； （4）。 12．【考点：有理数除法法则的综合计算】计算下列各式（每小题 2.5 分，共 10 分） （1）； （2）； （3）； （4）。 13．【考点：有理数除法的实际应用（温度变化）】（10 分）一个冷库的温度每小时下降，初始温度为。 （1）多少小时后冷库温度降至？ （2）若温度降至后关闭制冷，温度每小时上升，多少小时后温度回到？ 14．【考点：商的符号与和的符号综合判断】（10 分）对于有理数、，已知，且，请判断下列四种说法是否成立，并说明理由。 A．，； B．，； C．，且； D．，且。 四、拓展探究题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 15．【考点：分数符号的变化规律探究】（10 分）观察下列分数化简的过程： ，， （1）请你根据规律直接填空： ； ； 。（3 分） （2），请总结规律：分数的分子、分母与分数本身的符号，改变其中任意 个，分数的值不变。（3 分） （3）利用规律化简：。（4 分） 16．【考点：分类讨论思想在绝对值除法中的应用】（10 分）在研究有理数的绝对值与除法时，我们常根据数的正负性进行分类讨论。请解决下列问题： （1）计算： ； 。（2 分） （2）若，直接写出的所有可能结果；（2 分） （3）若，请求出的所有可能值。（6 分） 参考答案与逐题解析 一、选择题 1．答案：B 【解析】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 中两数同号，结果为正，绝对值相除：，故结果为。 核心知识点：有理数除法的符号法则与绝对值运算。 易错点：混淆符号规则，误选负数选项。 2．答案：B 【解析】有理数除法核心法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 先将带分数化为假分数：，其倒数为。 因此。 核心知识点：有理数除法转化为乘法的法则，带分数化假分数，倒数的定义。 易错点：带分数化假分数计算错误，或忽略倒数的符号。 3．答案：B 【解析】根据绝对值的代数意义分类讨论： 当时，，则； 当时，，则。 因此商为时，一定是负数。 核心知识点：绝对值的代数意义，有理数除法的符号规律。 易错点：误认为只有满足条件，忽略所有负数均符合。 4．答案：D 【解析】先根据看错符号的结果求出的值： 误将除法看成加法，即，解得。 再代入计算正确的除法：。 核心知识点：有理数加减与除法的综合，错解还原的解题思路。 易错点：求解时符号运算错误。 5．答案：B 【解析】等量关系：手续费 = 提现金额 × 手续费率，因此提现金额 = 手续费 ÷ 手续费率。 将百分数化为小数：，代入计算：（元）。 核心知识点：有理数除法在生活中的应用，百分数与小数的转化。 易错点：百分数转化为小数时位数错误，误将当成。 二、填空题 6．答案： 【解析】0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。因为，所以结果为 0。 核心知识点：0 的除法运算规则（0 不能作除数）。 易错点：忽略 “除数不为 0” 的前提，本题除数合法，可直接得 0。 7．答案： 【解析】分数的本质是分子除以分母，即。 异号两数相除得负，绝对值相除：，故结果为。 核心知识点：分数与除法的关系，有理数除法基础化简。 易错点：符号判断错误，漏写负号。 8．答案： 【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数，因此这个数为：。 再计算这个数除以 8 的商：。 核心知识点：倒数的定义，有理数除法的计算。 易错点：倒数的符号判断错误，或除法转乘法时漏乘倒数。 9．答案： 【解析】要使商最小，结果应为负数，且绝对值最大。因此选择异号两数，且被除数绝对值最大、除数绝对值最小。 符合条件的组合：被除数取，除数取，商为，为最小商。 核心知识点：有理数除法的符号规则，有理数的大小比较。 易错点：忽略负数比较大小的规则，误以为绝对值大的数更大。 10．答案：或 【解析】分两种情况进行逆运算： ①若输入的是偶数：，解得，符合偶数条件； ②若输入的是奇数：，解得，符合奇数条件。 综上，输入的数为或。 核心知识点：除法的逆运算，分类讨论思想。 易错点：只考虑偶数情况，漏解奇数情况。 三、解答题 11．答案（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1） （2）（同号得正，约去公因数 21） （3）（负负得正，约去公因数 9） （4） 核心知识点：分数化简的方法，多重负号的处理，小数除法运算。 易错点：多重负号处理时符号数错，约分时分子分母颠倒。 12．答案（1）；（2）；（3）；（4）（或） 【解析】（1）（异号得负，绝对值相除） （2）（同号得正，小数除法） （3）（同号得正，除法转乘法后约分） （4）（带分数化假分数，除法转乘法） 核心知识点：有理数除法法则在整数、小数、分数、带分数中的通用应用。 易错点：带分数化假分数计算错误，小数除法小数点位置偏移。 13．答案（1）6 小时；（2）8 小时 【解析】（1）总降温度数 ÷ 每小时降温度数 = 降温时间 （小时） 答：6 小时后冷库温度降至。 （2）总升温度数 ÷ 每小时升温度数 = 升温时间 温度从回到，需要上升， （小时） 答：8 小时后温度回到。 核心知识点：有理数除法在实际情境中的应用，正负数的实际意义。 易错点：第二问中温度变化量的正负判断错误，误用负数计算。 14．答案 只有 D 选项成立，A、B、C 选项均不成立，理由见解析。 【解析】由可知，、异号（一正一负），因此 A、B 选项（两数同号）均不成立。 由可知，两个异号数相加结果为负，说明负数的绝对值大于正数的绝对值。 C 选项：，且，则和为正，与矛盾，不成立； D 选项：，且，则和为负，符合所有条件，成立。 核心知识点：有理数除法的符号法则，有理数加法的符号法则。 易错点：混淆 “和的符号” 与 “绝对值大小” 的对应关系。 四、拓展探究题 15．答案（1）；；（2）2（3） 【解析】（1）根据分数符号规律：分子负、分母正，分数值为负；分子正、分母负，分数值为负；负负得正。；；。 （2）分数的分子、分母、分数本身共有三处符号，改变其中任意 2 处，负负得正，分数的值不变。 （3）（先处理分子分母的负号，同号得正，再处理分数前的负号） 核心知识点：分数的符号变化规律，多重符号的化简方法。 易错点：多重符号处理时计数错误，导致结果符号相反。 16．答案（1）；（2）或（3）、、、 【解析】（1）；。 （2）当时，；当时，，故结果为或。 （3）根据、、的正负性分四种情况讨论： ① 当三个数均为正数时，原式； ② 当两个正数、一个负数时，原式； ③ 当一个正数、两个负数时，原式； ④ 当三个数均为负数时，原式。 综上，所有可能值为、、、。 核心知识点：分类讨论思想，绝对值的代数意义，有理数的加法与除法。 易错点：分类讨论不完整，遗漏其中某一种情况。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $