2.2.2 有理数的除法 第一课时 有理数的除法法则 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数除法法则新授课同步练，通过三级分层设计（★☆☆/★★☆/★★★）实现从基础运算到综合应用的知识巩固，适配分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|有理数除法法则、符号法则、倒数概念|基础选择（1-3）、直接计算题（4-7），巩固运算能力| |★★☆|除法与绝对值结合、实际应用、新定义运算|综合计算（14）、阅读材料题（15），培养推理意识| |★★★|复杂符号处理、分类讨论|简便计算（17）、绝对值探究题（18），发展抽象能力与创新意识|

第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 第一课时 有理数的除法法则 难度：★☆☆ 1.下列计算结果为负的是 （ ） A.(−23)÷(−2) B.0÷(−99) C.12÷ D.(−4)÷(−)÷(−3) 2.下列运算中，错误的是（ ） A.÷(−4)=4×(−4) B.−5÷(− )=−5×(−2) C. 7-(-3)=7+3 D. 6-7=(+6)+(-7) 3.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数 （ ） A.相等 B.相等或互为倒数 C.互为相反数 D.相等或互为相反数 4.计算： (1)-12÷0.4= (2)(-1)÷(-4)= (3)0.25÷( )=− (4)( )÷=−4 5.化简：−= − = − = (−1)÷ = 6.(1)若a与-6互为倒数，则3÷ = 。 (2)若被除数是− ，除数比被除数小，则商是 。 7.计算： (1)−2÷|− | (2)−24÷(−6) (3)1÷(−2.25)×(−3) (4)(−2)÷(−1)÷(−3) 难度：★★☆ 8.某同学在计算-16÷a时，误将“÷”看成“+”，结果是-12，则-16÷a的正确结果是（ ） A. 6 B.-6 C. 4 D.-4 9.下列说法错误的是 （ ） A. 若ab>0，则ab>0 B.若ab<0，则ab<0 C. 若ab=0，则ab=0 D.若ab=0，则ab=0 10.我们把2÷2÷2记作2③，(-4)÷(-4)记作(−4)②，那么计算(9×(−3)④的结果为（ ） A.1 B.3 C. D. 11.一台拖拉机 小时耕地 公顷，照这样计算，耕3公顷地需要 小时。 12.已知|x|=3，∣y∣= ，且x<y，则的值等于 。 13.下列说法：①除以它的倒数，商是1；②互为相反数的两个数的商为-1；③若>0，<0，则ac<0；④一场足球比赛的比分是1：0，因此，比的后项可以是0；⑤小明身高1m，妈妈身高160cm，小明和妈妈的身高的比是5∶8。其中正确的有 。（填序号） 14.计算： (1)(−81)×(− )÷2 ÷6 (2)−8÷[(− )× ]÷(−10 ) (3)(−5)÷(−1 )×0.8×(−2 )÷7 15.阅读下列材料： 计算： ÷( − + ) 解法一：原式= ÷ − ÷ + ÷ = ×3− ×4+ ×12= 解法二：原式= ÷( − + )= ÷ = ×6= 解法三：原式的倒数=( − + )÷ =( − + )×24= ×24− ×24+ ×24=4。所以原式= (1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：(− )÷( + − − ) 16.规定运算：a△b=(− )÷ ，如：2△3=(− )÷ =− 。求(2△7)△4的值。 难度：★★★ 17.用简便方法计算： (−285 +181 −153 )÷(− + − ) 18.阅读下列材料:|x|= 即当x>0时， = =1；当x<0时， = =−1。用这个结论解决下面的问题： (1)如果 =−1，那么 a 的取值范围是 。 (2)a，b是有理数，当ab≠0时，求 + 的值。 (3)a，b，c是有理数，当abc≠0时，求 + + 的值。 (4)a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0，求 + + 的值。 参 考 答 案 1. D 2. A 3. D 4.(1)-30 (2) (3)- (4)-3 5.-9 3 6.(1)- (2) 7.(1)-3 (2)4 (3)1 (4)- 8. D 9. C 解析：C项中b有可能为0，若b为0，则 无意义。 10. A 解析：9×(−3)④=9×[(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)]=1。 11. 12.±2 解析：因为|x|=3，∣y∣= ，且x<y，所以x=-3，y=± ，所以xy=±2。 13.③⑤ 解析：① 除以它的倒数，即 ÷ = × = ，故①错误；②互为相反数的两个数（0除外）的商为-1，故②错误；③由- >0， <0可知a和b同号，c和b异号，所以a和c异号，所以ac<0，故③正确；④比分和比是不同的概念，故④错误；⑤1m=100 cm，所以 100∶160=5∶8，故⑤正确。 14.(1) (2)- (3)-1 15.(1)一 (2)(− )÷( + − − )的倒数为( + − − )÷(− )=( + − − )×(−210)= ×(−210)+ ×(−210)− ×(−210)− ×(−210)=(-90)+(-28)+63+50=-5，故(− )÷( + − − )=−。 16.由题意，得2△7=(−)÷ =− ，(− )△4=7÷ = . 17.(−285 +181 −153 )÷(− +− )=(− + − )÷(− + − )=2001×(− + − )÷(− +− )=2001×[(− + − )÷(− + − )]=2001。 18. (1)a<0 (2)已知a，b是有理数，当ab≠0时，有以下几种情况：①a<0，b<0， + =−1−1=−2；②a>0，b>0， + =1+1=2；③a，b异号， + =0。故 + =±2或0。 (3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，有以下几种情况：①a<0，b<0，c<0， + + =−1−1−1=−3；②a>0，b>0，c>0， + + =1+1+1=3；③a，b，c两负一正， + + =−1；④a，b，c两正一负， + + =1。故 + + =±1或±3。 (4)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a，b，c两正一负，则 + + = - - - −1。 学科网（北京）股份有限公司 $