第1章 有理数 单元考点解惑练习 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年七上数学沪科版第1章有理数单元复习卷，覆盖相反数、数轴等核心知识点，通过时代素材与分层设计提升综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|相反数、数轴距离、绝对值性质|结合新冠疫苗接种（科学记数法）、药品贮藏温度（不等式应用）| |填空题|4题|倒数、绝对值化简、新运算|融入《庄子》“一尺之棰”（乘方应用）| |解答题|9题|有理数运算、数轴动点、规律探究|设计土豆质量统计（实际应用）、数轴折叠（空间观念）、规律归纳（创新意识）|

2026-2027学年七上数学沪科版第1章有理数单元考点解惑练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 3．下列说法正确的是（   ） A．最小的整数是0 B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C．有理数分为正数和负数 D．互为相反数的两个数和为0 4．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 最低气温 其中温差最大的是（     ） A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日 5．截止到今年2月中旬，全国新冠疫苗接种总人数超过12.6亿人，疫苗覆盖率近．12.6亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 8．计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 9．《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，，那么九天之后，这个“一尺之棰”还剩（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 10．的所有可能的值有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．的倒数是___________，相反数是___________，绝对值是 _________ ；0的绝对值是_______ ． 12．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 13．已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是______． 14．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 三、解答题 15．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 16．回答下列问题： (1)大于的负整数有哪几个？ (2)小于4的正整数有哪几个？ (3)大于且小于4的整数有哪几个？ 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 18．王大爷把今年收获的土豆装在大小相同的袋子里，一共装了10袋．每袋称重结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/ 54 49 51 50 48 52 50 47 53 46 这10袋土豆的总质量是多少？你是怎么算的？ 19． 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 20．如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动． (1)求，，的值； (2)点运动到点前，若点到点距离是到点距离的3倍，求点运动的时间； (3)若点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由． 21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)a 0， 0， 0， 0； (2)化简． 22．观察下列各式： ， …… 回答下面的问题： (1)直接写出的值是___________； 猜想：___________． (2)根据（1）中的结论，求的值． (3)思维拓展：求的值． 23．如图为白纸上的一条数轴，，是数轴上的两个点，点表示的数是，点在点的右边，且到点的距离是4． (1)点表示的数是 ． 提示：因为点表示的数是，点在点的右边，且到点的距离是4，所以，所以点表示的数是1． (2)，，，是数轴上不同于，的四个点，把数轴折叠，使，两点重合，此时，两点也重合． ①若点在原点的右边，到原点的距离为6，求点表示的数． ②若点，在数轴上原点的两侧，点到点的距离是100，折叠后，点到点，的距离相等，求点表示的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七上数学沪科版第1章有理数单元考点解惑练习卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D D B B C C 1．A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 2．C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，需分情况讨论点的位置，避免漏解． 【详解】解：点表示数，点与点相距个单位长度， ∴分两种情况讨论： 当点在点的右侧时， 点表示的数为； 当点在点的左侧时， 点表示的数为； 点表示的数是或． 3．D 【分析】根据有理数的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、 整数包含负整数， 不存在最小的整数，说法错误，不符合题意； B、互为相反数的两个数绝对值也相等， 绝对值相等的两个数不一定相等，说法错误，不符合题意； C、有理数包含，既不是正数也不是负数， 有理数分为正数，零和负数，说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两数和为， 该说法正确，符合题意． 4．A 【分析】温差为最高气温与最低气温的差，先根据有理数减法计算出每天的温差，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 温差最高气温最低气温， 分别计算每天的温差： 1月1日：， 1月2日：， 1月3日：， 1月4日：， ∵， ∴温差最大的是1月1日． 5．D 【详解】解：12.6亿． 6．D 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， 故只有选项D正确. 7．B 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 【详解】解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 8．B 【分析】本题考查了乘方和乘法的意义，解题的关键是区分个相乘与个相加的不同，以及个相加的表示方法． 个相乘表示为；个相加表示为；将两部分结果相加即可． 【详解】解：个相乘，根据乘方的意义，可表示为；个相加，根据乘法的意义，可表示为； 因此，原式的结果为． 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查乘方的应用，根据题意，每天剩余部分为前一天的一半，9天后的剩余量可用乘方计算． 【详解】解：∵每天截去一半，∴剩余量每天乘以． 初始为1尺， 1天后：尺， 2天后：尺， 3天后：尺， 4天后：尺． 按此规律天后：尺， ∴9天后还剩尺， 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则混合计算：分当都是正数时，当都是负数时，当一正，两负时，当一负，两正时，四种情况去绝对值后计算求解即可． 【详解】解：当都是正数时，则； 当都是负数时，则； 当一正，两负时，不妨设是正数，则； 当一负，两正时，不妨设是负数，则； 综上所述，的值为或，共有4种， 故选：C． 11． 【分析】先把带分数化为假分数，再根据倒数、相反数、绝对值的定义即可分别求出的倒数、相反数、绝对值，再根据绝对值的定义求出的绝对值即可. 【详解】解：∵， ∴的倒数是，的相反数是，的绝对值是． 的绝对值是． 12． 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】解：，，且， ． 13． 【分析】本题考查了整式的加减，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值内部式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 14． 324 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 15．(1)数轴上点A，B，C，D分别表示； (2)数轴上的点表示各数，如图： 【详解】（1）略 （2）略 16．(1)大于的负整数有,, (2)小于的正整数有,, (3)大于且小于的整数有,,,,,, 【分析】根据数轴上有理数的大小关系即可解决． 【详解】（1） 解： 根据数轴可知，大于的负整数有,,； （2） 解： 根据数轴可知，小于的正整数有,,； （3） 解： 根据数轴可知，大于且小于的整数有,,,,,,． 17．(1)10 (2)3 (3)4 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算； （3）利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，再进行乘除计算，最后进行加减计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式= ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．解：这10袋土豆的总质量是，计算如下： 以为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负， 则这10袋土豆的质量（单位：）分别为：， ， ， ， ∴这10袋土豆的总质量是． 【分析】以为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，将各袋土豆的质量转化为与基准数的差值量，通过计算差值和以及10袋土豆的标准质量和即可得到答案． 【详解】略 19．3 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及代数式求值，解题的关键是根据相关定义分别求出、、的值，再代入代数式计算． 先根据相反数定义得，根据倒数定义得，根据绝对值定义得，进而求出；再将、、代入代数式，计算得出结果． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是2， ∴，则． 将、、代入得：． 答：代数式的值为3． 20．(1)，， (2)当点的运动时间为：（秒时，点到点距离是到点距离的3倍 (3)点表示的数为或0或3或4 【分析】（1）利用绝对值的非负性及乘方运算的符号规律即可求解； （2）利用数轴上两点之间的距离公式及数量关系列出算式即可求得点表示的数为2，进而可求得，再根据速度、时间及路程之间的关系即可求解； （3）分类讨论：①点在点右侧，两点同向而行，②当点在点左侧，两点同向而行，③当点在点左侧，两点背向而行，④当点在点右侧，两点背向而行，进而可求解． 【详解】（1）解：， ，，， ，，． （2）由（1）可知，， 因为点在之间，且点到点的距离是到点距离的3倍， 所以， 因为点表示的数为8，点在点的左边， 所以点表示的数为：， 所以， 因为点以每秒1个单位长度的速度运动， 所以当点的运动时间为：（秒时，点到点距离是到点距离的3倍． （3）能，理由如下： 点从点运动到点需要秒，而点从点运动到点需要秒，点到达点时，此时点表示的数为2， 所以当点从点运动到点的过程中，点从点运动到点，又从点返回，因此可分为四种情况讨论： 点到达点之前： ①点在点右侧，两点同向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为； ②当点在点左侧，两点同向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为； 点从点返回后： ③当点在点左侧，两点背向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为； ④当点在点右侧，两点背向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或0或3或4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、绝对值的非负性、乘方运算的符号规律，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式及分类讨论思想解决问题是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值： （1）根据点在数轴上的位置，判断即可； （2）根据式子的符号和绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴，，，， ∴， 故答案为：； （2）由数轴可知：， ∴原式． 22．(1)225； (2)41075 (3)19900 【分析】（1）根据给出的等式寻找规律，得出答案即可； （2）根据例题得到原式等于，再根据规律计算即可； （3）将原式变形为，再对进行计算，最后仿照例题解答即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴，； （2）解： ； （3）解： ＝． 【点睛】此题考查有理数的规律计算，能读懂例题，仿照例题依次得到每个算式的计算方法是解题的关键． 23．(1)1 (2)①点表示的数为；②点表示的数为201或 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数及两点之间的距离公式，熟练掌握利用数轴上两点之间的距离求解是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）①先求出对折点表示的数，然后利用两点之间的距离求解即可；②分两种情况分析：点M在原点左侧，点M在原点右侧，然后利用两点之间的距离公式求解分析即可 【详解】（1）解：因为点表示的数是，点在点的右边，且到点的距离是4， 所以， 故答案为：1． （2）①解：对折点表示的数为 所以点到对折点的距离为， 所以点表示的数为． ②若点在原点左侧，折叠后，，两点重合，点到点的距离等于折叠前点到点的距离，所以折叠后点表示的数为． 因为折叠后点到点，的距离相等，所以点表示的数为． 若点在原点右侧，同理可得，折叠后点表示的数为． 所以点表示的数为． 综上，点表示的数为201或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $