陕西宝鸡市高新中学2026-2027学年上学期开学自主学习效果问询九年级数学试卷

暑期自主学习效果问询九年级数学试卷 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1.若用反证法来证明命题“若a>1,则a2>1”,第一步应假设( A.a2>1 B.a2≥1 C.a2<1 D.a2≤1 2.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息“α一b,x一y,x+y, a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个汉字：国，爱，我，中，梦，美”。现将(x2-y)a2- (2一y)b分解因式，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱美 B.中国梦 C.我爱中国 D.美我中国 3.已知a<b,下列不等式变形不正确的是( ) A.a+2<b+2 B.3a<3b c.-<-3 D.2a-1<2b-1 4,若分式的值为零，则x应满足的条件为( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=士2 D.x≠2 5.如图，直线1,2,3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物 中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有 ( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 6.一个多边形的每个内角都等于144°，则从这个多边形的一个顶点出发，可作对角线的数 量是( A.7 B.10 C.35 D.70 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=2,点H,C分别 是边DC,BC上的动点，连接AH,HG,点E为AH的中点，点F为GH 的中点，连接EF,则EF的最小值为( B A.1 B. c. D.√3 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 8.已知不等式(a-2)x<a-2的解集是x<1,则a的取值范围为 9.如图，函数y=-3x和y=kx+5的图象相交于点A(m,3),则 关于x的不等式kx+5>-3x的解集为 10.若关于x的分式方程器=1+兴无解，则α的值 为 11.如图，□ABCD的面积是32，点E,G在AD上，点F,H 在BC上，且EF//AB,GH/IDC,点M,N在EF上，点P在GH 上，则阴影部分的面积是 12.如图，在△ABC中，BC=10,AC-AB=4,AD是∠BAC 的平分线，CD⊥AD,则△BDC面积的最大值为 三、解答题（共10小题，共64分） 13.（本小题6分) (1)因式分解：9a2(x-y)+4b2y-x) (2)解方程：气-器=2 14.(本小题4分) 2x+1>3(x-1), 解不等式 x+g21, 将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解。 古4324012345 15.(本小题6分) 如图，△ABC中，∠ACB=120°，AC=10: (1)尺规作图，求作BC边上的高AD;(保留作图痕迹) (2)求BC边上的高AD的长度. 16.(本小题6分) 如图，AB=AD,AC=AE,AC⊥BC,AE⊥DE,垂足分别为 C、E,DE分别交AB、CB于点F、G. (1)求证：△ABC兰△ADE; (2)若∠D=30°，∠DAB=28°，求∠DGB的度数. 17.(本小题4分) 先化简：(。-a+1)÷42再从-1,2,3中选择一个适当的a值代入求值。 18.(本小题7分) 如图，D,E分别是等边三角形ABC的两边BC,AC上的点，且 AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=4,PE=1. (1)求证：∠BPQ=60° (2)求AD的长， 19.(本小题7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5), (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(1,0)， 作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标； (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°得到△A2B2C2,作出△A2B2C2: (3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,直接写出该点 的坐标， 20.(本小题6分) 如图，已知口ABCD,AC,BD相交于点O, 延长CD到点E,使CD=DE,连接AE. (I)求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)连接BE,交AD于点F,连接OF,判断CE与OF的数量关系， 并说明理由， 21.(本小题8分) 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵 活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准 协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点某公司 计划购买A,B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比4种机器人贵5万元，用1200万 元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍. (1)求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元； (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A,B两种机器人共100个， 且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍，据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B 种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完， 怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案 22.(本小题10分) (1)【初步感知】如图1，等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3， 4,5,求∠APB的度数。为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，连 接PP',此时△ACP/兰△ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC转化 到一个三角形中，从而求出∠APB= B 图1 图2 图3 (2)【尝试运用】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，0为Rt△ABC 内一点，连接A0,B0,C0,且∠A0C=∠B0C=∠A0B=120°，求0A+0B+OC的值。 (3)【拓展延伸】如图3，在△ABC中，BC=a,AB=c,∠ABC=30°，P是△ABC内一点， 求PA+PB+PC的最小值。