1.5全称量词与存在量词题型训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，以题型递进构建从概念辨析到参数求解的逻辑训练体系，强化数学思维与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全称量词与存在量词判断|5题|辨析量词类型，识别命题表述|概念生成：从具体命题中抽象量词特征| |命题改写|5题|含量词命题的否定与转换|原理推导：掌握量词命题的否定规则| |命题真假判断|5题|结合数学事实判断命题真伪|逻辑推理：建立量词与数学性质的联系| |根据全称命题求参数|5题|由命题真假确定参数范围|应用拓展：将逻辑判断转化为不等式求解| |根据存在命题求参数|5题|存在性条件下的参数取值分析|应用深化：强化存在性问题的转化思想|

1.5全称量词与存在量词 目录 题型01 全称量词与存在量词判断 1 题型02 全称量词与存在量词命题改写 3 题型03 全称量词与存在量词命题真假判断 4 题型04 根据全称量词命题真假求参数 6 题型05 根据存在量词命题真假求参数 9 题型01 全称量词与存在量词判断 1．下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【分析】直接根据是否含有全称量词判断可得. 【详解】全称量词命题的特征是含有全称量词（如“任何一个”“任意一个”“每一个”等），表述对指定范围内所有对象都成立的判断： 选项A：含全称量词“任何一个”，是全称量词命题； 选项B：含全称量词“任意一个”，是全称量词命题； 选项C：含全称量词“每一个”，是全称量词命题； 选项D：中的“存在”是存在量词，该命题是存在量词命题，不属于全称量词命题. 2．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．有些实数是无理数 B．至少有一个整数，使得是质数 C．每个三角形的内角和都是 D．，使得 【答案】C 【分析】根据全称命题和存在命题的定义判断各选项即可. 【详解】对于A，可将命题改写为：，使得为无理数，则命题为存在命题，A错误； 对于B，可将命题改写为：，使得为质数，则命题为存在命题，B错误； 对于C，可将命题改写为：中，，则命题为全称命题，C正确； 对于D，命题包含存在量词，则其为存在命题，D错误. 故选：C 3．下列命题不是存在量词命题的是（    ） A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号 【答案】B 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质，判断即可. 【详解】解：对于A，有些实数没有平方根，有存在量词“有些”，是存在量词命题； 对于B，“能被5整除的数也能被2整除”省略了“所有”，是全称量词命题； 对于C，存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0，有存在量词“存在”，是存在量词命题； 对于D，有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号，有存在量词“有一个”，是存在量词命题. 故选：B. 4．下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【分析】根据存在量词的含义判断即可. 【详解】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词. 故选：A. 5．下列命题与“”的表述方法不同的是（    ） A．有一个，使得 B．有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 【答案】C 【分析】根据全称命题和存在命题的概念，即可做出判定，得到答案. 【详解】由题意，根据存在性命题的概念，可得命题“”为存在命题， 所以A、B、D与命题“” 的表述方法相同， 但命题“任选一个，使得”为全称命题，所以与题设中命题表述不同. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的概念及其判定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的概念是解答的关键，属于基础题. 题型02 全称量词与存在量词命题改写 6．命题的否定为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题， 所以命题的否定为. 故选:D. 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题． 7．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 【答案】B 【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”. 故选：B. 8．将“”改写成全称命题，下列说法正确的是 A．都有 B．都有 C．都有 D．都有 【答案】B 【详解】试题分析：全程命题为的形式，结合不等式性质可知：都有是正确的 考点：全称命题 9．已知命题p：对，，则为（    ） A．， B．对， C．， D．对， 【答案】C 【分析】对全称命题的否定用特称量词，直接写出即可. 【详解】因为命题p：对，， 所以：，. 故选：C 10．“关于x的不等式有解”等价于（    ） A．∃ ，使得成立 B．∃，使得 成立 C．∀，成立 D．∀，成立 【答案】A 【分析】根据存在性量词的命题即可求解. 【详解】“关于x的不等式有解”等价于“∃，使得成立”， 故选:A． 题型03 全称量词与存在量词命题真假判断 11．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 12．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 13．已知命题，；命题，，则（      ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】因为，所以是假命题，是真命题； 若，则；若，则， 故是真命题. 14．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 15．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【分析】通过举例即可判断命题p命题和q真假，再由命题及其否定一真一假即可判断. 【详解】对于命题：，，取，，真命题， 则为假命题； 对于命题：，，取，得，假命题， 则为真命题； 故选：C 题型04 根据全称量词命题真假求参数 16．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 17．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】分别求出命题为假命题时的范围，再求它们的交集可得． 【详解】命题为假命题，则，解得或， 命题为假命题，则恒成立，则有， 所以命题均为假命题，则. 故选：A 18．已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出当命题“”是真命题时的范围，取其补集可得所求结论. 【详解】由题意得， 若“”是真命题， 即当时，恒成立， 则，其中， 由，可得，所以 所以命题“”是假命题， 则的取值范围为． 故选：D. 19．已知集合. (1)若命题，都有“为真命题，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据子集的定义和性质进行求解即可； （2）根据交集的性质进行求解即可. 【详解】（1）由命题：”，都有"为真命题，则， ①当时，，解得； ②当时，则， 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为， 所以，或，或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 20．设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由充分条件的定义可得，进而建立不等式组，解之即可求解； （2）由题意可得，易知当时符合题意；当时，根据集合的包含关系建立不等式组，解之即可求解. 【详解】（1）∵是的充分条件，∴， 又∵，， ∴，∴， ∴， ∴实数的取值范围为； （2）∵命题“，则”是真命题，∴. ①当时，∴，∴，∴，符合题意； ②当时，∵，，且B是A的子集， ∴，∴，a无解； 综上所述：实数a的取值范围. 题型05 根据存在量词命题真假求参数 21．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是真命题，得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 22．已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得： 解得：， 故选：B. 23．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据存在量词命题为假命题，可得：方程无实数根，进而利用判别式进行求解即可. 【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 24．设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据必要不充分条件得出集合间的包含关系，分集合为空集和非空集合两种情况讨论，即可求解； （2）根据存在性命题为真命题得出集合交集非空，同样结合集合非空进行分析即可. 【详解】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 25．设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词 目录 题型01 全称量词与存在量词判断 1 题型02 全称量词与存在量词命题改写 2 题型03 全称量词与存在量词命题真假判断 3 题型04 根据全称量词命题真假求参数 3 题型05 根据存在量词命题真假求参数 4 题型01 全称量词与存在量词判断 1．下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 2．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．有些实数是无理数 B．至少有一个整数，使得是质数 C．每个三角形的内角和都是 D．，使得 3．下列命题不是存在量词命题的是（    ） A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号 4．下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 5．下列命题与“”的表述方法不同的是（    ） A．有一个，使得 B．有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 题型02 全称量词与存在量词命题改写 6．命题的否定为（  ） A． B． C． D． 7．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 8．将“”改写成全称命题，下列说法正确的是 A．都有 B．都有 C．都有 D．都有 9．已知命题p：对，，则为（    ） A．， B．对， C．， D．对， 10．“关于x的不等式有解”等价于（    ） A．∃ ，使得成立 B．∃，使得 成立 C．∀，成立 D．∀，成立 题型03 全称量词与存在量词命题真假判断 11．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 12．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 13．已知命题，；命题，，则（      ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 14．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 15．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 题型04 根据全称量词命题真假求参数 16．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 18．已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．已知集合. (1)若命题，都有“为真命题，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 20．设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 题型05 根据存在量词命题真假求参数 21．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 22．已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 24．设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 25．设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $