1.5 全称量词与存在量词 题型专练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称与存在量词命题，以“概念理解-否定规则-真假判断”为逻辑主线，覆盖命题辨析、参数范围等核心题型，强化符号意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全称量词与存在量词|9题|命题真假判断、集合与量词综合|从量词概念到命题构成，建立符号表示与集合的联系| |全称量词的否定及真假判断|11题|否定形式书写、命题真假辨析|通过否定规则推导，深化对全称命题的理解| |存在量词的否定及真假判断|6题|否定命题构造、参数范围求解|类比全称量词否定，形成存在命题否定的认知迁移| |综合应用|19题|跨模块综合、充要条件分析|整合三类知识点，提升综合推理与数学表达能力|

1.5全称量词命题与存在量词命题 （题型专练）答案版 1．（第02讲常用逻辑用语（专项训练）（全国通用）-1）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】理解全称量词和存在量词，存在就是有就可以，任意是所有的都要满足，利用这些知识进行求解即可得到答案． 【详解】， A．，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； B．，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； C．，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； D．，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 2．（25-26高二下·北京延庆·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】当时，，因此命题：，是真命题； 取，得，因此命题：，是假命题，是真命题， 所以和都是真命题. 3．（25-26高二下·重庆·期末）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 4．（25-26高二下·浙江宁波·期末）已知命题，；命题，，则（      ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】因为，所以是假命题，是真命题； 若，则；若，则， 故是真命题. 5．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】结合元素与集合间关系及特称量词与全称量词的关系逐项判断即可得. 【详解】结合元素与集合间关系及特称量词与全称量词的关系逐项判断即可得. 对于A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可， 例如，满足且，故A正确； 对于B，，这是存在性命题，因集合是集合的真子集， 故不存在集合中的元素不属于集合，故B错误； 对于C，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合， 而属于集合，也属于集合，故C错误； 对于D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合， 而属于集合，但不属于集合，故D错误． 6．（第05讲全称量词与存在量词（培优讲义）新高一数学人教A版）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】先判断集合B是A的真子集，再区分存在量词、全称量词含义：存在命题只需举一个满足的例子即可成立，全称命题需全部元素满足才成立，依次代入特殊值3、1验证四个选项，得出A正确． 【详解】，， 对于A，，，这是存在量词命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，A正确； 对于B，，，这是存在量词命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，B错误； 对于C，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，C错误； 对于D，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，D错误． 7．（2026高一·全国·专题练习）若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 8．（25-26高一下·四川内江·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 9．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 10．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】根据反例可判断AB的正误，根据连续两个整数必有一个偶数可得判断C的正误，就的奇偶性讨论后可判断D的正误. 【详解】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 11．（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】命题“，”的否定为“”. 12．（25-26高二下·辽宁大连·期末）命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】命题，，则为：，. 13．（专题02简易逻辑13大题型培优归类（培优题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【详解】命题“，使得”的否定形式是“，使得”． 14．（25-26高二下·河南新乡·期末）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】通过判断，的真假，得到，的真假，即可解题. 【详解】对于命题一定成立，故是真命题，是假命题； 对于命题，，所以， 故是假命题，是真命题． 综上，和都是真命题． 15．（24-25高三上·江西·开学考试）已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解. 【详解】对于命题，当或时，，故命题是假命题，命题的否定为真命题； 对于命题，因为，所以命题为假命题，命题的否定为真命题； 综上可得：命题的否定和命题的否定都是真命题， 故选：D 16．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】先根据全称命题的否定规则写出，再通过配方法判断原命题的真假，进而得到的真假，结合选项得出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题， 故命题的否定为. 对二次函数，配方得，对任意，， 因此恒成立，即命题为真命题. 根据命题与否定的真假性相反，为假命题. 综上，，且为假命题. 17．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断命题的充分不必要条件、全称命题的否定及其真假判断、既不充分也不必要条件 【分析】对于A，利用全称命题的否定即可判断；对于BCD，化简不等式即可判断. 【详解】对于A，命题＂＂的否定是＂＂，故A不正确； 对于B，由，解得且，所以＂＂是＂＂的充分不必要条件，故B错误； 对于C ，由，可得或，所以＂是＂＂的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，解得或，所以＂＂是＂＂的充分不必要条件，故D错误． 故选：C 18．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知命题：一组对角相等的四边形是平行四边形，则（    ） A．是假命题，的否定为：一组对角相等的四边形不是平行四边形 B．是真命题，的否定为：一组对角相等的四边形不是平行四边形 C．是假命题，的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形 D．是真命题，的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形 【答案】C 【知识点】判断命题的真假、全称命题的否定及其真假判断 【分析】先判断命题的真假，再根据全称量词命题的否定形式写出命题的否定. 【详解】一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题．的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形． 故选：C 19．（24-25高一上·广东·期中）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据条件可分析出命题为真命题，命题为假命题，则为假命题，为真命题，依次判断各选项即可. 【详解】由得，故命题是真命题，是假命题； 由得，，无解，故是假命题，是真命题，综上，和都是假命题. 故选：B. 20．（24-25高一上·广东广州·阶段检测）已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件、全称命题的否定及其真假判断 【分析】首先求出原命题为假时的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义判断各个选项. 【详解】命题“”是假命题，则其否定“”是真命题. 当时，若，则，满足条件. 若，则在上单调递增，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 若，则在上单调递减，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 综上，当原命题为假时的取值范围是， 下面判断各个选项： 选项A：，不能推出，且也不能推出， 所以既不是充分条件也不是必要条件， 选项B：，能推出，但不能推出， 所以是充分不必要条件， 选项C：，不能推出，且不能推出， 所以是既不是充分条件也不是必要条件， 选项D：范围就是，为充要条件. 故选：B. 21．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断命题的必要不充分条件、特称命题的否定及其真假判断、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据命题是假命题可得命题是真命题，从而可得，再根据包含关系可得. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题，所以. 所以的一个必要不充分条件. 故选：A 22．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】因为命题， 所以是. 故选：C 23．（25-26高一上·河北保定·期中）已知命题：，，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】判断命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】先分别判断命题和命题的真假，从而得到，的真假，再根据选项求解 【详解】当时，显然不成立，所以是假命题，是真命题． 当时，显然成立，所以命题是真命题，是假命题． 故选：B 24．（25-26高一上·山东济南·期中）下面命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充要条件 B．命题“”的否定是“” C．命题“”是真命题 D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】D 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断命题的真假、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据充分必要条件的定义判断A，D；根据特称命题与全称命题的关系判断B；根据判断C. 【详解】对于A，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，命题“”的否定是“”，故B错误； 对于C，对于方程，故命题“”是真命题错误，即C错误； 对于D，“”不能推出“”，例如时不成立； 反之，当时，，即，故可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：D 25．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）下列说法中正确的是（  ） A．所有的素数是奇数是真命题 B．对任意一个无理数x，也是无理数是真命题 C．命题：，的否定是假命题 D．命题：是无理数}，是无理数是假命题 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假 【分析】对ABD，举反例说明；对C，写出命题的否定，判断真假得解. 【详解】对于A，因为2是素数，但2不是奇数，所以全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题，故A错误； 对于B，是无理数，但是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，也是无理数”是假命题，故B正确； 对于C，选项C中命题的否定为，. 因为对任意，，所以这是一个真命题，故C错误； 对于D，因为是无理数，是有理数，所以是无理数}，是无理数是假命题，故D正确. 故选：D. 26．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段检测）若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（   ）． A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 【答案】A 【知识点】判断命题的真假、特称命题的否定及其真假判断 【分析】判断存在量词命题真假，并根据含有一个量词命题的否定求出p的否定. 【详解】p：有些三角形是锐角三角形为真命题， 根据存在量词命题否定为全称量词命题。 所以p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形， 故选：A. 27．（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段检测）下列命题中，正确的是（    ） A． B． C．命题“，使”的否定形式是“使 D．方程有两个正实数根的充要条件是 【答案】C 【知识点】判断命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、探求命题为真的充要条件、特称命题的否定及其真假判断 【分析】通过举反例可判断A，由配方法可判断B，根据含量词命题的特征可判断C，将选项D转化为不等式组即可判断得解. 【详解】对于选项A，当时，，故A错误； 对于选项B，因为，故B错误； 对于选项C，命题“，，使得” 的否定形式是：“，使得”，故C正确； 对于选项D，方程有两个正实数根，则， 解得，则方程有两个正实数根的充要条件是， 故D错误. 故选：C． 1．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】利用作差法可判断命题，解方程可判断命题，即可得出合适的选项. 【详解】对于命题，，，则，故命题为真命题； 对于命题，由可得，解得，命题为假命题，故命题为真命题. 2．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 3．（24-25高二上·湖南株洲·阶段检测）已知命题：，命题：，则下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断“且”命题的真假、判断非命题的真假、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】通过分析可得命题为真命题，命题为真命题，再由逻辑联结词“且”可得，两个命题同为真时，复合命题才能为真. 【详解】由题可知若，解得，即当时，，， 故命题为真命题，为假命题； 对于，，故，， 故命题为真命题，为假命题； 再根据逻辑联结词且联结的两个命题同真为真，有假则假，故为真命题. 故选：A. 4．（25-26高一上·河南郑州·期末）命题“，．”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据命题的否定的概念直接可得. 【详解】命题“，．”的否定是，， 故选：D. 5．（四川省巴中市2026届高三一诊模拟考试数学试题）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】判断命题的真假、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】对四个选项进行一一分析，即可求得答案. 【详解】对于A：,都有，所以，故不存在使得成立，所以是假命题，故A错误. 对于B：当时，，所以是假命题，故B错误. 对于C：，为非负整数，且自然数集包含所有非负整数，故该命题是真命题，故C正确. 对于D：，，故不存在，所以是假命题，故D错误. 故选：C 6．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 7．（25-26高一上·上海·期中）下列叙述正确的个数为（　　） ①对于任何一个集合，总有； ②，集合，则“”是“”的充要条件； ③设，关于的方程的解集是； ④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、判断命题的真假、交集的概念及运算 【分析】利用子集的意义判断①；利用充要条件的定义判断②；由方程的解集判断③；求出面积取最大值的条件判断④. 【详解】对于①，空集是任何集合的子集，则，①正确； 对于②，，，则， 反之，若，则，， 因此“”是“”的充要条件，②正确； 对于③，当时，方程的解集是，③错误； 对于④，设矩形的周长为，其长宽分别为，则， 矩形面积， 当且仅当时取等号，此时该矩形为正方形，④正确； 所以正确的个数为3. 故选：C 8．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由假命题的否定为真命题，求解即可. 【详解】因为命题“”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 9．（25-26高一下·贵州毕节·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．， B．“”是“”的必要条件 C．若，，，则是的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】AC 【知识点】判断命题的充分不必要条件、全称命题的否定及其真假判断、既不充分也不必要条件、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】对于A选项，取，则，故A正确； 对于B选项，若，不妨取，，此时，即“”“”， 若，不妨取，，此时，即“”“”， 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C选项，因为，则为的真子集，故是的充分不必要条件，故C正确； 对于D选项，由全称量词命题的否定可知， 命题“，”的否定是“，”，故D错误. 10．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）（多选）下列命题中，正确的是（   ） A．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 B．命题“，”的否定是“，” C．“，”是真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断命题的真假、判断命题是否为全称命题、特称命题的否定及其真假判断 【分析】使用全称量词命题，命题的否定，充分条件与必要条件的判断方法求解. 【详解】“至少有一个x，使成立”是特称量词命题，A选项错误； 命题“，”的否定是“，”，B选项正确； 当时，，，，C选项错误； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 11．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 【答案】AD 【知识点】判断命题的真假、判断元素与集合的关系、特称命题的否定及其真假判断 【详解】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 12．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【知识点】根据或且非的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 13．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 14．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据或且非的真假求参数 【分析】根据为真命题，为假命题，解出实数的取值范围，之后再取交集即可解出答案. 【详解】由命题为真命题可得，，故； 由命题有实数根为真命题可得，，即. 而为假命题，则为真命题，即. 若为真命题，为假命题只需：，解得：， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 15．（2026高三·全国·专题练习）已知下列两个命题： 的解集是或； 的解集是． 分别判断“或”“且”“非”形式的复合命题的真假． 【答案】“或”是真命题、“且”是假命题，“非”为假． 【知识点】判断“且”命题的真假、判断命题的真假、判断“或”命题的真假、判断非命题的真假 【详解】对于命题：已知，根据绝对值不等式的解法， 的解集为或，因此是真命题； 对于命题：中， 当时，无解，解集为空集，不是，因此是假命题， 根据“真假”： 或：只要一个命题为真，结果为真，因此或是真命题； 且：需要两个命题都为真才为真，因此且是假命题； 非：对真命题的否定为假，因此非是假命题. 16．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 17．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【知识点】必要条件、根据集合的包含关系求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 18．（25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、交并补混合运算 【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故． 因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 19．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）按照集合是否为空集进行分类讨论； （2）根据运算即可. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数的取值范围为. （2），使得是真命题，则， 则，即，则， ，，即， 故实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词命题与存在量词命题（题型专练）原卷版 全称量词与存在量词知识点01 1．（第02讲常用逻辑用语（专项训练）（全国通用）-1）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·北京延庆·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．（25-26高二下·重庆·期末）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·浙江宁波·期末）已知命题，；命题，，则（      ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 6．（第05讲全称量词与存在量词（培优讲义）新高一数学人教A版）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．（2026高一·全国·专题练习）若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·四川内江·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 全称量词的否定及真假判断知识点02 10．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 11．（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（25-26高二下·辽宁大连·期末）命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 13．（专题02简易逻辑13大题型培优归类（培优题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 14．（25-26高二下·河南新乡·期末）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 15．（24-25高三上·江西·开学考试）已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 16．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 17．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 18．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知命题：一组对角相等的四边形是平行四边形，则（    ） A．是假命题，的否定为：一组对角相等的四边形不是平行四边形 B．是真命题，的否定为：一组对角相等的四边形不是平行四边形 C．是假命题，的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形 D．是真命题，的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形 19．（24-25高一上·广东·期中）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 20．（24-25高一上·广东广州·阶段检测）已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 存在量词的否定及真假判断知识点03 21．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·河北保定·期中）已知命题：，，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 24．（25-26高一上·山东济南·期中）下面命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充要条件 B．命题“”的否定是“” C．命题“”是真命题 D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 25．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）下列说法中正确的是（  ） A．所有的素数是奇数是真命题 B．对任意一个无理数x，也是无理数是真命题 C．命题：，的否定是假命题 D．命题：是无理数}，是无理数是假命题 26．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段检测）若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（   ）． A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 27．（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段检测）下列命题中，正确的是（    ） A． B． C．命题“，使”的否定形式是“使 D．方程有两个正实数根的充要条件是 一、单选题 1．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·湖南株洲·阶段检测）已知命题：，命题：，则下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·河南郑州·期末）命题“，．”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（四川省巴中市2026届高三一诊模拟考试数学试题）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 6．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·上海·期中）下列叙述正确的个数为（　　） ①对于任何一个集合，总有； ②，集合，则“”是“”的充要条件； ③设，关于的方程的解集是； ④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大； A．1 B．2 C．3 D．4 8．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一下·贵州毕节·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．， B．“”是“”的必要条件 C．若，，，则是的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 10．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）（多选）下列命题中，正确的是（   ） A．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 B．命题“，”的否定是“，” C．“，”是真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 11．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 三、填空题 12．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 13．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 14．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15．（2026高三·全国·专题练习）已知下列两个命题： 的解集是或； 的解集是． 分别判断“或”“且”“非”形式的复合命题的真假． 16．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 18．（25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 19．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $