精品解析：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

哈田中（哈73中）2022—2023学年度下学期 高三学年开学考试 数学 考试时间：120分钟卷面分值：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答.在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只交试卷答题页. 第I卷选择题（共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 5. 若为实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数、满足，则最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 7. 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 A. [2，＋∞) B. (－∞，－6] C. [－6,2] D. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 8. 若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. （0，] B. （0，） C. [0，] D. [0，） 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列四个函数中，定义域与值域相同的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个解不等式，正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. 不等式的解集是 C. 若不等式的解集是，那么的值是3 D. 关于的不等式的解集是，则的值为-1 11. 下列叙述正确的是（ ） A. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B. 若，则“”的充要条件是“” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 若，则“”的充要条件是“” 12. 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是________. 14. 已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________. 15. 已知，函数若，则___________. 16. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 设集合，，全集，且，求实数的取值范围． 18. 已知p：实数x满足，其中；q：实数x满足.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 19. （1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值. 20. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 21. 已知函数 （1）求的值； （2）若f(x)＝，求x的值 22. 甲乙两地相距海里，某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地，运输成本包括燃料费用和其他费用．已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比，比例系数为，其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时． （）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本表示为航行速度（海里/小时）的函数． （）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈田中（哈73中）2022—2023学年度下学期 高三学年开学考试 数学 考试时间：120分钟卷面分值：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答.在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只交试卷答题页. 第I卷选择题（共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别求出集合，再进行交集运算即可求解. 【详解】由题意知: ， 所以． 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含一个量词的命题的否定的结论可得答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由，，求得，可得结论. 【详解】因为，，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 5. 若为实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用赋值法可判断AC，利用不等式性质可判断BD． 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，所以，即，故B正确； 对于C，当，符合，但，故C错误； 对于D，因为，所以，当时，， 当时，，故D错误. 故选：B. 6. 已知正实数、满足，则最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】命题人以已知条件为依托，经过巧妙的构思设制一道组合优题，考查了考生灵活的运用均值公式和探究问题的能力，这体现了数学的理性思维、等价转化、恒等变形的数学核心素养，落实了基础性、探究开放的考查要求．试题难度：中． 【详解】∵，则，于是整合得，当且仅当时取等号，于是的最小值为3．故选:D． 7. 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 A. [2，＋∞) B. (－∞，－6] C. [－6,2] D. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 【答案】D 【解析】 【详解】由已知得方程x2－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0， 故a≥2或a≤－6. 8. 若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. （0，] B. （0，） C. [0，] D. [0，） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数的讨论，根据即可求得结果. 【详解】要满足题意，只需在上恒成立即可. 当时，显然满足题意. 当时，只需， 解得. 综上所述， 故选：. 【点睛】本题考查二次型不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列四个函数中，定义域与值域相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用一次函数、二次函数、以及分段函数的性质逐项求出定义域和值域即可. 【详解】对于A，的定义域为，值域为，故A正确； 对于B，值域为，与所给定义域不相同，故B错误； 对于C，的定义域为，当时，该函数取得最小值，所以值域为，所以定义域与值域不相同，故C错误； 对于D，，定义域为，当时，， 当时，，所以函数的值域为，故D正确. 故选：AD. 10. 下列四个解不等式，正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. 不等式的解集是 C. 若不等式的解集是，那么的值是3 D. 关于的不等式的解集是，则的值为-1 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法可判断AB，由已知不等式的解求不等式中参数的解法判断CD. 【详解】对于A中，由不等式， 解得或，即不等式的解集为或，所以A错误； 对于B中，不等式可化为， 解得或，即不等式的解集为或，所以B正确； 对于C中，由题意得-7和-1为方程的两个根， 所以，解得，所以C正确； 对于D中，由题意得和1是方程的两根， 代入可得，即，所以D正确. 故选：BCD 11. 下列叙述正确的是（ ） A. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B. 若，则“”的充要条件是“” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 若，则“”的充要条件是“” 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，对四个选项一一进行分析，根据方程的根的情况，得出，，得出，再根据必要不充分条件的定义即可判断A选项；举出例子当且时，则，即可判断B选项；当时，则；当时，得或，再根据充分不必要条件的定义即可判断C选项；举出例子当时，即可判断D选项. 【详解】解：对于A，若方程有一个正根和一个负根， 则，，所以， ∴“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，当且时，则，推不出，故B不正确； 对于C，当时，则；当时，得或， ∴“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，当时，满足， 但此时不成立，故D不正确. 故选：AC. 12. 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题中条件可转化为至少有两个不相等的实数根,进行一一判断即可得答案. 【详解】由题意可得,若函数为2倍值函数,需要在定义域内至少有两个不相等的实数根, A,解得或满足题意; B解得或满足题意; C无解,不满足题意; D解得或满足题意. 故选:ABD. 【点睛】本题考查了新定义函数的应用,理解新定义函数并正确的转化是解题的关键,属于一般难度的题. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到函数满足，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为， 则函数满足，即，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 14. 已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________. 【答案】 ①. (－4，2) ②. (1，18) 【解析】 【分析】由已知条件－1<x<4，2<y<3，根据不等式性质即可得到x－y、3x＋2y的范围 【详解】∵－1 < x < 4，2 < y < 3 ∴－3 < －y < －2，即有－4 < x－y < 2 又－3 < 3x < 12，4 < 2y < 6 ∴1 < 3x＋2y < 18 故答案为：(－4，2)；(1，18) 【点睛】本题考查了不等式的性质，依据不等式同向可加性，求目标代数式的范围 15. 已知，函数若，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值. 【详解】，故， 故答案为：2. 16. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围. 考点：对数函数的性质及函数的值域. 【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 设集合，，全集，且，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】法一：先求，再结合数轴，建立的不等关系，即可求解； 法二：根据条件，等价转化为，即可求解. 【详解】法一：(直接法)：由，得． 因为，， 所以，即， 所以m的取值范围是． 法二(集合间的关系)：由可知， 又，， 结合数轴： 得，即. 18. 已知p：实数x满足，其中；q：实数x满足.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用集合间的包含关系理解充分条件，列式求解即可. 【详解】由，即集合， 由，即集合， 因为p是q的充分条件，可得， 则，解得， 所以a的取值范围是. 19. （1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值. 【答案】（1）10；（2）8 【解析】 【分析】（1）将变形为，利用基本不等式即可求得结果； （2）将变形为，利用基本不等式即可求得结果； 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值是10. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号. 所以的最大值为8. 20. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 (1)利用二次不等式的解的端点即相应的二次方程的根，易得的值; (2)分类讨论解二次不等式. 【详解】（1）由题意知不等式对应的方程的两个实数根为和，且，由根与系数的关系，得 解得. （2）由知不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查运算求解能力，求解时注意进行分类讨论． 21. 已知函数 （1）求的值； （2）若f(x)＝，求x的值 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先求出，再求的值； （2）分|x|≤1，|x|>1两种情况讨论得解. 【详解】(1)因为， 所以. (2)f(x)＝， 若|x|≤1，则|x－1|－2＝，得x＝或x＝－. 因为|x|≤1，所以x的值不存在； 若|x|>1，则＝，得x＝±，符合|x|＞1. 所以若f(x)＝，x的值为±. 【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查分段函数求自变量的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22. 甲乙两地相距海里，某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地，运输成本包括燃料费用和其他费用．已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比，比例系数为，其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时． （）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本表示为航行速度（海里/小时）的函数． （）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 【答案】（1），（2）当货轮航行速度为海里/小时时，能使该货轮运输成本最少为元 【解析】 【详解】试题分析:(1)从甲地到乙地的运输成本y(元)=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间;(2)由(1)得出函数表达式,用基本不等式求出最小值即可. 试题解析: （）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时， 则从甲地到乙地的运输成本，， 故所求的函数为，． （）由（）知， 当且仅当，即时等号成立． 故当货轮航行速度为海里/小时时，能使该货轮运输成本最少为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $