湖南岳阳市华容县2025-2026学年下学期期末质量监测高一数学试卷

请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 2025－2026学年度第二学期教学质量监测 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 高一数学答题卡 学校：___________________________ 班级：____________________ 考号： 姓名：____________________ 注　　意　　事　　项 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、考号、姓名在指定位置填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 3.非选择题部分按照题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.保持字体工整，笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 6.正确填涂示例 ■。 □ ←此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 条形码粘贴区 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 一、单项选择题　　（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多项选择题　　（请用2B铅笔填涂） 9 10 11 三、填空题　　（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。） 12.______________________________ 13.______________________________ 14.______________________________ 四、解答题　　（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 15. (本题满分13分) 16. (本题满分15分) 17. (本题满分15分) 18. (本题满分17分) 19. (本题满分17分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期教学质量监测卷 高一数学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，满分150分。答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。 4、考试结束时，将答题卡交回。 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 在复平面内，复数在复平面内对应的点位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 在△ABC中，，设＝，＝，则用，表示为(　　) A. B. C. D. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(　　) A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 已知一组数据的平均数和方差分别为2026，27，若向这组数据中再添加一个数据为2026，新数据组的平均数和方差分别为，，则(　　). A. B. C. D. 若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中正确的是(　　) A. 若a∥b，b⊂α，则a∥α B. 若a∥α，b∥α，则a∥b C. 若a∥b，b∥α，则a∥α D. 若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面 已知ABC的内角，，所对的边分别为，，，若满足条件，的ABC有两个，则的取值范围为(　　) A. B. C. D. 已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA等于(　　) A. B. 1 C. D. 如图，正方形的边长为2，圆半径为1，点在圆上运动，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 下列说法错误的有(　　) A. 设一批产品的次品率为，从中任取100件，则必有10件次品 B. 明天降雨概率为90%，则明天可能不下雨 C. 连续投10次骰子，则连续投出10个1是不可能事件 D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不会降水。 已知=(1,2), =(k,4), =(m,3)，则下列结论正确的是(　　) A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为锐角，则m>-6 D. 若|+|=, 则m＝1或m＝-3 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G分别为BC,CD,BE的中点，沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于S，得到四面体 SAEF（如图2）. 下列结论正确的是(　　) A. 顶点在面上的射影为的重心 B. 与面所成角的正切值为 C. 二面角的余弦值为 D. 过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 1. 表示虚数单位，则__________. 2. 甲、乙、丙三人依次进行投篮，一人投不中则换为下个人投，直到有人投中或三人都投过一次为止. 已知甲、乙、丙三人投中的概率分别为，若每个人是否投中相互独立，则有人投中的概率为___________. 3. 如图，两个完全相同的正四棱柱和“垂直贯穿”构成一个多面体，其中的侧棱与的侧棱垂直. 的一组相对的侧棱与的一组相对的侧棱分别交于，，，四点，另外一组相对的侧棱与的另一组相对的侧棱分别交于，两点. 已知和的底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为________ 四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (本小题满分13分) 已知，，且与夹角为. (1)求； (2)求与的夹角的余弦值. (本小题满分15分) 某烘焙店为调研某款全麦面包的质量情况，随机抽取了100个这款全麦面包，将称重后得到的数据分成六组，分别为[，，…，（单位：克），得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计这100个样本数据的平均数；（同一组中的数据以该组所在区间的中点值为代表） (2)若样本在内的平均质量是65克，方差是6，在内的平均质量为75克，方差是3，求这两组样本的总方差. (本小题满分15分) 的内角的对边分别为，已知. (1)求角的值； (2)若的面积为，且，求的周长. (本小题满分17分) 如图所示，正四棱锥，，，P为侧棱上的点，且，Q是的中点，E是侧棱上的点，且. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正切值. (3)平面BQE交SA于T，求ST:TA. (本小题满分17分) 蜂巢（图1）是由许多正六边形的中空柱状体（蜂房）连接而成，其设计有着深刻的数学原理，我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂房的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》. 用数学的眼光去看蜂房的结构，如图2在正六棱柱ABCDEF- A'B'C'D'E'F'的三个顶点A、C、E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的棱锥，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于一点，则这三个平面与正六棱柱的侧面与底面围成了封闭的几何体，就形成了蜂房结构. 已知，. (1)求该正六棱柱的表面积； (2)判断四边形是否为菱形，并证明你的结论； (3)求当蜂房结构的表面积最小时，求平面MFPB与平面FBD所成的锐二面角的正切值. 2025－2026学年度第二学期教学质量监测 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 1–4.DBCB 5–8.DABC 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9．ACD 10．ABD 11．BCD 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12． 13、 14、 四、解答题(本大题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15、【详解】（1）∵，且与夹角为， ∴， ………………2分 ∴；……………6分 （2），………………9分 ∴ 所以与的夹角的余弦值为 ………………13分 16、【详解】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得 ，解得． ………………3分 各组的组中值依次为，对应频率依次为， 所以数据的平均数 ， 所以估计这100个样本数据的平均数为．………………7分 （2）解：由于样本数据在与内的频率之比为，………………9分 所以两组的总平均数为， ………………11分 所以总方差．………………15分 17、【详解】（1）解：因为， 由正弦定理得，………………3分 即，即， ∴上式化为，即.………………7分 （2）因为的面积为， 所以， 解得：， ………………10分 由已知及余弦定理得，即， 将代入得：， 即，得， ………………13分 则， 的周长为. ………………15分 18.【详解】（1）连接，与交于点，连接， 因为四边形为正方形， 所以为中点，又 ，，所以平面平面．………………5分 （2）连接，因为是正四棱锥，所以平面， 因为是的中点，取为的中点，则，所以平面 从而为直线与平面所成的角………………7分 在中，， 所以，且， 因为是中点，是中点，且， 所以，………………9分 在中， 所以直线与平面所成角的正切值为．………………11分 （3） ， 又O为BD中点，P为DQ中点，OP//BQ， ……………14分 ………………17分 19.【详解】（1） …………4分 （2）四边形是菱形， 证明如下： 连接，，，，， 为平行四边形，， 同理可得， 又， ， 为平行四边形，故， 又平面，平面 平面，………………6分 又平面，平面平面， 故，同理可得， ………………8分 又，故四边形为菱形． ………………9分 （3）取中点K，连接、， 由，为等腰三角形， 可得，， 为平面与平面所成的锐二面角的平面角, 设，， ，， , ………………12分 ，， ………………14分 令 当 时，表面积最小，此时 故当蜂房结构的表面积最小时， 平面与平面所成的锐二面角的平面角的正切值为．………………17分 高一数学(4－5) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $