15.3.1 等腰三角形（第1课时）【分层练】——2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形性质与判定，通过基础巩固、中档推理、提升综合三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|底角计算、中线性质|直接应用概念（如第1题分类讨论底角）| |中档|角平分线、中垂线应用|结合作图与推理（如第6题角平分线作图求角度）| |提升|综合证明、动态分类|多知识点融合（如第13题等腰三角形存在性分类讨论）|

KKKKK 分层测验初中同非 15.3.1等腰三角形（第1课时) 基础回归·课堂速练 》》 A 1.若一个等腰三角形有一个内角为82°，则 B D 它的底角为() 月0 E160 C73 D c82或49 D.82°360 或 4某平板电脑支架如图所示，其中 2.如图，AB/CD,DA=DC,若∠1=70°， AB=CD,EA=ED ,为了使用的舒适性，可 则∠D的度数为() 调整∠AEC的大小.若∠AEC增大l6°，则 ∠BDE 的变化情况是() 20° B30 c40 D70 D A.增大16 B.减小16° 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC C增大8 D.减小8 边上的中线，∠B=25°，则∠CAD的度数为 5.如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直 平分线分别交AB,AC于点D,E,连接 M BE,则∠BEC的大小为() B W A360 B 540 c72。 D.10g0 7.如图，在△ABC中，AB=AC=9,点E A.40° B.50° 在边AC上，AE的中垂线交BC于点D,若 C.80° D.100° 6.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为 ∠ADE=∠BCD=3B D,则CE等于() 圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M, 交BC于点N,分别以点M、N为圆心，大 B D LMN A.3 B.2 于2的长为半径画弧，两弧在∠ABC的 9 9 C.4 D.2 内部相交于点P,画射线BP,交AC于点 8.如图，△ABC与△ABD关于AB对称， D,若AD=BD,则∠A的度数是() ,在C ∠ACB=90° 上取一点卫，使得 DE=DC若∠BDE=72,则∠CBD 的度数 是() 线AD,BD,CD的交点，且AB+BD=AC 求证：∠ABC=2∠ACB. B A.1320 B1350 C1500 D1620 C 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC 于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F,下列结论：①∠BAD=∠CAD;②AD上 任意一点到AB,AC的距离相等；③ BD=CD,④若点P在直线AD上，则 能力提升·拔高优选 PB=PC 其中正确的是() 11.如图，∠A=80°，点O是AB,AC的垂 直平分线OD,OE的交点，则∠BOC的度 数为() E B A.① B.①② D E c.①②③ D.①②③④ B 10.如图，点D是△ABC的三个内角的平分 A.145° B.150° C.160° D.165° 12.如图，AC=AB=BD,∠ABD=90° BC=6,则△BCD 的面积为 (1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数： (2)若点F是AC的中点，判断∠ABC与 B ∠CFD 13.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC 的数量关系，并说明理由 ，∠A=20°，BP平分∠ABC,点D是射线 BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三 角形，那么∠BDC的度数是 14.如图所示，在△ABC中，AB=BC, DE LAB于点E,DF LBC,连接台 BF 答案及解析 1.答案：C 解析：有两种情况：①底角是82：②顶角是82，则底角是2×180°-82)=49° 所以底角 为82°或49°，故选C 2.答案：C 解析：'ABIICD,.∠I=∠ACD=70°DA=DC,∠ACD=∠CAD=70°， ∴.∠D=180°-∠ACD-∠CAD=40° 故选C 3.答案：B 解析：'AB=AC,AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC,∠BAD=LCAD, .∠B+∠BAD=90°∠B=25°∴.∠BAD=65°∴.∠CAD=65 故选B. 4答案：D 解析：·EA=ED, ∴.∠EAD=∠EDA ∴.∠AEC=∠EAD+∠EDA=2∠EDA 当∠C 增加16时，∠EAD和∠ED 16° 8° 各增加， .EDA+∠BDE=180° 8° .8° 当∠EDA增加8°时，∠BDE减小8°， 故选：D 5.答案：C 解析：：线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E, ..AE=BE ∴.∠ABE=∠A=40° .'∠BEC=∠A+∠ABE ∴.∠BEC=40°+40°=80° 故选：C 6.答案：A 解析：由作法得BD平分∠ABC, :∠ABD=∠BCD=)∠ABC 2 i设∠ABD=∠BCD-)∠1BC=x 2 :∠ABC=2x .AB=AC :∠ABC=∠C=2x AD=BD :∠ABD=∠A=x :∠ABC+∠C+∠A=180 .2x+2x+x=180°，解得x=36 :<A=360 故选：A 7.答案：A 解析：AB=AC=9, ∴.∠B=∠C :∠ADE=∠B∠BAD=18O°-∠B-∠ADB∠CDE=I80°-∠ADE-∠ADB ∴.∠BAD=∠CDE .AE 的中垂线交BC于点D, ..AD=ED 在△ABD与△DCE中， ∠BAD=∠CDE ∠B=∠C AD=ED .∴△ABD≌△DCE(AAS) ∴.CD=AB=9BD=CE CD=3BD ∴CE=BD=3 故选：A. 8.答案：A 解析：△ABC与△ABD关于AB对称， ∴.∠BDC=∠BCD 设∠BDC=∠BCD=x°. .∠BDE=72° ∴.∠CDE=72°-x° 在△DEC中，：DE=DC, A∠DCE=∠DC-180°-(7°--54+S 又∠ACB=90°， ∴.∠ACD=90°-∠BCD=90°-x° 54+ -=90°-xX° .x=24 .∠CBD=180°-24°×2=132° 故选：A。 9.答案：D 解析：AB=AC,AD⊥BC于点D,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD,BD=CD,① ③正确：AD平分∠BAC,∴AD上任意一点到AB,AC的距离相等，②正确：：AD⊥BC BD=CD,·AD为BC的垂直平分线点P在直线AD上，PB=PC,④正确故选D. 10.答案：证明见解析 解析：如图，在AC上截取AE,使AE=AB,连接DE, AC=AE+CE=AB+CE=AB+BD. CE=BD:AD,BD,CD分别平分 ∠BAC∠ABC∠ACB∴.∠DAB=∠DAE ∠ABC=2∠ABD ∠ACB=2∠AC .又：AD=AD,△ABD≌△AED,·BD=DE ∠ABD=∠AED ∴.DE=CE ∴.∠EDC=∠ECD ∴.∠ABD=∠AED=∠EDC+∠ECD=2∠ECD=∠ACB∴.∠ABC=2∠ACB 11.答案：C 解析：连接OA, .∠BAC=80° ∴.∠ABC+∠ACB=180°-80°=100° .AB AC 的垂直平分线交于点O, ∴.OB=OAOC=OA ∴.∠OAB=∠OBA∠OAC=∠OCA ∴，∠OBC+∠OCB=100°-（∠OBA+∠OCA)=20° ∴.∠B0C=180°-20°=160° 故选C D E B 12.答案：9 解析：如图，作AE⊥BC于E,作DF⊥CB交CB的延长线于E. D C E B =AC.BC=6CE=BE-BC-324BD=90DF ∴.∠ABC+∠DBF=∠BDF+∠DBF∴.∠ABC=∠BDF AE⊥BC∴.∠AEB=∠BFD=9O° ∠ABC=∠BDF, 在和 中， ∠AEB=∠BFD, △ABE△BDF AB=BD, △ABE≌△BDF(AAS).DF=BE=3 .5BC:DF 2×6x3=9 故答案为9。 13.答案：40°或70°或100° 解析：①当BC=CD时，如图(1)所示：∠A=20°，AB=AC,∴.∠ABC=80°BP平分 ∠ABC∠CBD=40:BC=CD∠C8D=∠BDC=40°.②当 BD=BC 时，如图(2)所 示由①可知∠CBD=40°：BD=BC,∴∠BDC=70°.③当DB=DC时，如图(3)所示由① 可知∠CBD=40°.：BD=CD,.∠BDC=100°故答案为40°或70°或100°. P D D B 图(1) 图(2) 图(3) 14.答案：(1)50° (2) LCFD-ABC 解析：(1)∠AFD=155°， ∴.∠DFC=25° :DF⊥BCDE⊥AB ∴.∠FDC=∠AED=90° 在Rt△FDC中， ∴.∠C=90°-25°=65° AB=BC ∴.∠C=∠A=65° .∠ABC=180°-2×65°=50° '∠ABC+∠BDE=∠EDF+∠BDE=90° ∴.∠EDF=∠ABC=50° 2)CFD=∠ABC ,理由如下： AB=B ,且点F是1C的中点， ∴BF LAC,∠ABF=∠CBF=)∠ABC 2 .∴∠CFD+∠BFD=90°∠CBF+∠BFD=90° ∴.∠CFD=∠CBF ·∠CFD=L∠ABC