15.3.1 第1课时等腰三角形的性质作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形性质，通过基础认知、技能巩固、综合应用三层设计，实现从概念理解到推理探究的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|性质概念（角平分线/中线/高条数、底角与顶角关系）|单选1-2题直接考查定义，填空9-10题强化内角外角计算| |技能巩固|性质综合应用（三线合一、等角转换）|单选3-6题结合图形变换，解答13-15题训练推理表达| |综合应用|跨知识整合（动态问题、探究关系）|解答16题设置多问，探究∠BAD与∠CDE数量关系，发展创新意识|

15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共8题) 1．等腰三角形(非等边三角形)的角平分线、中线和高的条数(重合的算一条)总和是 (   ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2．若等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1,则顶角的度数为 (   ) A. 72° B. 36° C. 36°或72° D. 18° 3．如图,将三角尺(含30°,60°角)和直尺按这样的位置摆放,依次交于点F,D,E,且CD=CE,那么∠BFA的度数为(   ) A. 120° B. 135° C. 140° D. 150° 4．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,以点B为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点D,再分别以点C,D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线BE交AC于点F,连接DF.以下结论不正确的是        (   ) A. AD=CF B. BC=AF C. ∠ABE=36° D. ∠CFD=108° 5．三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助下图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是        (   ) A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 6．如图,这是螳螂的示意图,已知AB∥DE,AB=BC,∠ABC=120°,∠CDE=72°,则∠BCD的度数为        (   ) A. 12° B. 30° C. 22° D. 24° 7．如图，在 中， ， 平分 ，若 ，则 的长为（   ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8．如图，在等腰 中， ， ，点 在边 上，且 ，点 、 在线段 上，满足 ，若 ，则 A. B. C. D. 二、填空题(共4题) 9．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A =40°,则△ABC的外角∠BCD的度数为       .  10．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点,连接PB,PC,∠1=∠2,则∠BPC的度数是       .  11．定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若在等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k的值为       .  12．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，那么等腰三角形的顶角为______ 度． 三、解答题(共4题) 13． 如图,∠DAC是△ABC的外角,AB=AC,AE∥BC. 求证:AE平分∠DAC. 14．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,D是AC上一点,E是BC延长线上一点,连接BD,DE,若∠ABD=20°,BD=DE,求∠CDE的度数. 15．如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE. (1)求证:DE∥BC. (2)若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数. 16．如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在底边BC上,AE=AD,连接DE. (1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数. (2)当点D在BC(点B,C除外)上运动时,试猜想∠BAD与∠CDE之间的数量关系,并说明理由. (3)若∠BAC≠90°,其余条件不变,试就图2探究∠BAD与∠CDE之间的数量关系. 试卷答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 【解析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=75°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数． 解：∵OC=CD=DE， ∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC， ∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC， ∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°， ∴∠ODC=25°， ∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°， ∴∠CDE=105°-∠ODC=80°． 6．【答案】A 7．【答案】C 【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可． 解∶∵ ， 平分 ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， 故选C． 8．【答案】C 【解析】本题考查的是三角形的面积，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质有关知识， 根据 得出 与 的面积相等，可得 ，即可得出答案． 9．【答案】110° 10．【答案】110° 11．【答案】或 12．【答案】 或 【解析】本题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，补角的定义等有关知识，由题意分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况分析，利用三角形内角和定理和补角的定义进行求解即可. 解：①当该等腰三角形为锐角三角形时，如图 ，   由题意得 ， ， ， 解得： ；  ②当该等腰三角形为钝角三角形时 ，如图 ， 此时垂足落到三角形外面， ， ， 故答案 或 13．【答案】证明见解析 【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵AE∥BC, ∴∠B=∠EAD,∠C=∠EAC, ∴∠DAE=∠EAC,∴AE平分∠DAC. 14．【答案】20°. 【解析】∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°, ∴∠ABC=∠ACB=×(180°-80°)=50°. ∵∠ABD=20°, ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°. ∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°, ∴∠CDE=∠ACB-∠E=20°. 15．【答案】(1)证明见解析. (2)35°. 【解析】(1)证明:∵BE是△ABC的角平分线, ∴∠DBE=∠EBC. ∵DB=DE, ∴∠DEB=∠DBE, ∴∠DEB=∠EBC, ∴DE∥BC. (2)∵DE∥BC, ∴∠C=∠AED=45°. 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°. ∵BE是△ABC的角平分线, ∴∠DBE=∠EBC=∠ABC=35°. 16．【答案】(1)30°. (2)∠BAD=2∠CDE. (3)∠BAD=2∠CDE. 【解析】(1)∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠B=∠C=45°. ∵∠BAD=60°,∴∠DAE=30°. ∵AD=AE,∴∠AED=75°, ∴∠CDE=∠AED-∠C=30°. (2)∠BAD=2∠CDE. 理由:设∠BAD=x,∴∠CAD=90°-x. ∵AE=AD,∴∠AED=45°+x,∴∠CDE=x,∴∠BAD=2∠CDE. (3)设∠CDE=x,∠C=y. ∵AB=AC,∠C=y,∴∠B=∠C=y. ∵∠CDE=x,∴∠AED=y+x. ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=y+x. ∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE, ∴y+∠BAD=y+x+x, ∴∠BAD=2x, ∴∠BAD=2∠CDE. 学科网（北京）股份有限公司 $