15.3.1 第1课时等腰三角形的性质作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 作业

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

  一、单选题(共8题)

1．等腰三角形(非等边三角形)的角平分线、中线和高的条数(重合的算一条)总和是 (   )

A. 3  B. 5  C. 7  D. 9

 

2．若等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1,则顶角的度数为 (   )

A. 72°  B. 36°  C. 36°或72°  D. 18°

 

3．如图,将三角尺(含30°,60°角)和直尺按这样的位置摆放,依次交于点F,D,E,且CD=CE,那么∠BFA的度数为(   )

A. 120°  B. 135°  C. 140°  D. 150°

 

4．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,以点B为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点D,再分别以点C,D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线BE交AC于点F,连接DF.以下结论不正确的是        (   )

A. AD=CF  B. BC=AF  C. ∠ABE=36°  D. ∠CFD=108°

 

5．三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助下图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是        (   )

A. 60°  B. 65°  C. 75°  D. 80°

 

6．如图,这是螳螂的示意图,已知AB∥DE,AB=BC,∠ABC=120°,∠CDE=72°,则∠BCD的度数为        (   )

A. 12°  B. 30°  C. 22°  D. 24°

 

7．如图，在 中， ， 平分 ，若 ，则 的长为（   ）

A. 3  B. 4  C. 6  D. 8

 

8．如图，在等腰 中， ， ，点 在边 上，且 ，点 、 在线段 上，满足 ，若 ，则

 

A.  B.
C.  D.

 

  二、填空题(共4题)

9．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A =40°,则△ABC的外角∠BCD的度数为       . 

 

10．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点,连接PB,PC,∠1=∠2,则∠BPC的度数是       . 

 

11．定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若在等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k的值为       . 

 

12．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，那么等腰三角形的顶角为______ 度．

 

  三、解答题(共4题)

13． 如图,∠DAC是△ABC的外角,AB=AC,AE∥BC.

求证:AE平分∠DAC.

 

14．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,D是AC上一点,E是BC延长线上一点,连接BD,DE,若∠ABD=20°,BD=DE,求∠CDE的度数.

 

15．如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE.

(1)求证:DE∥BC.

(2)若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数.

 

16．如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在底边BC上,AE=AD,连接DE.

(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数.

(2)当点D在BC(点B,C除外)上运动时,试猜想∠BAD与∠CDE之间的数量关系,并说明理由.

(3)若∠BAC≠90°,其余条件不变,试就图2探究∠BAD与∠CDE之间的数量关系.