第1章 有理数 单元测试卷 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年七上数学沪科版有理数单元卷，以国际科考、再生水利用等真实情境为载体，覆盖有理数概念、运算及应用，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|数轴表示、科学记数法、非负整数判断|第4题结合南极科考情境考查正负数运算，体现数学应用| |填空题|4题|相反数、绝对值化简、新定义运算|第14题通过规律探究考查符号意识，培养创新思维| |解答题|9题|混合运算、实际问题、新定义证明|第20题“平衡数”概念探究，第22题“除方”新运算，发展推理能力与数学表达|

2026-2027学年七上数学沪科版第1章有理数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 3．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮120米，此时机器人所处的位置为（   ） A．湖面以下520米 B．湖面以下620米 C．湖面以下740米 D．湖面以下860米 5．再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 6．如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（     ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．无法确定 7．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 8．计算（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，，……，则的末位数字是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，依次类推，则的值为（   ） A． B． C． D．1 二、填空题 11．的相反数是______． 12．比较大小：_______（填 “”或“” ）． 13．数a在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝__________． 14．对于任意正有理数a，规定 例如： 利用以上规律计算： _______． 三、解答题 15．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，0，， 16．把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 17．计算 (1) (2) (3)； (4) 18．“十·一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题 (1)10月2日的游客人数是 _____万人 ． (2)这七天内游客人数最多的是_____日，游客数为_____万人． (3)请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？ 19．已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题： （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝　 　，cd＝　 　； （2）在（1）的条件下，若x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值． 20．对于一个多位数整数，设代表这个整数分出来的左边数、代表这个整数分出来的右边数．其中，两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足，233241满足． (1)判断：三位数246__________平衡数；六位数134267__________平衡数；（选填“是”或“不是”） (2)若六位数______________3417是平衡数，则这个六位数的前两位是______________； (3)试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除．（提示：可先用含，的式子表示出这个平衡数） 21．对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 22．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 23．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七上数学沪科版第1章有理数单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B A B D C C 1．C 【分析】利用，进行解答，即可． 【详解】解：， ∴ ． 2．C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 3．C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 4．B 【详解】解：，故此时机器人所处的位置为湖面以下620米． 5．B 【详解】解：∵每天供应量为，一年按365天计算 ∴一年总供应量为： 因此结果为． 6．A 【分析】先根据数轴上点的位置判断两个数的符号，再利用有理数除法法则判断商的符号即可． 【详解】解：∵有理数，在数轴上对应的点分别在原点的两侧， ∴和一个是正数，一个是负数，即，异号， 又∵有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数相除所得的商一定是负数． 7．B 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【详解】解：和均是负数，故和均小于，， 而， ∴气温最高的城市是广州． 8．D 【详解】解： 9．C 【分析】这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2020÷4＝505，余0，即可得出结论． 【详解】这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环， 2020÷4＝505，余0， ∴22020的个位数是6， 故答案为：C． 【点睛】本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解． 10．C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据图形变化的规律归纳总结出，然后代入式子变形求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， ， ， ， ， ．．． (n为正整数)， ∴ 故选∶C． 11． 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为： 12．< 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法即可求解，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】有理数大小比较 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13．a-2/-2+a 【分析】根据数轴可知a＞2，然后利用绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由图可知：a＞2，所以|a-2|=a-2． 故答案为：a-2． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义． 14． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到； 根据已知的规定，分别计算出，，，，的结果，总结出其规律为，再求所求的式子的值即可． 【详解】， ，，，，，，，， ，，，，      ． 故答案为：. 15． 在数轴上，各个数表示为： ∴． 【分析】本题考查了数轴．化简和，再在数轴上将每个数表示出来，根据数轴上左边的数小于右边的数即可用“”把这些数连接起来． 【详解】解：， 16． 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【详解】略 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的运算法则，运算律的结合即可求解； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解； （4）根据含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题主要考查含有乘方有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 18．(1)3.2 (2)3，3.6 (3)19.4万人 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）根据正负数的意义列式计算即可得解； （2）分别求出这7天的游客人数，然后解答即可； （3）将这七天游客人数相加即可． 【详解】（1）解：10月2日的游客人数是：（万人）． 故答案为：． （2）解：1日游客数为：（万人）， 2日游客数为：（万人）， 3日游客数为：（万人）， 4日游客数为：（万人）， 5日游客数为：（万人）， 6日游客数为：（万人）， 7日游客数为：（万人）， 所以，游客人数最多的是3日，游客数为万人． 故答案为：． （3）解：七天游客总数：（万人）． 答：这七天总共有万人游客去麦积山风景区． 19．（1）0，1；（2）﹣2 【分析】（1）根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1； （2）根据x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，可得：x+＝0，y﹣＝0，据此求出x、y的值，将x、y，a+b，cd值代入，即可求出﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值是多少． 【详解】解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1； 故答案为：0、1． （2）∵x，y满足|x+|+|y﹣|＝0， ∴x+＝0，y﹣＝0， 解得x＝﹣，y＝， ∴﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y ＝﹣2×0﹣1+（﹣）﹣ ＝0﹣1﹣1 ＝﹣2． 【点睛】考查了相反数、倒数的定义以及绝对值非负性的应用．同时考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．非负性：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 20．(1)是；不是 (2)51 (3) 设这个三位平衡数为， ∵ ， ∴一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除． 【分析】本题考查了整式的加减，和一元一次方程，解题的关键是根据平衡数的定义进行解答． （1）根据平衡数的定义即可判断； （2）设这个六位数的前两位是x，根据平衡数的定义，列出方程，解方程即可解答； （3）设出这个三位平衡数，然后进行整式加减化简即可验证． 【详解】（1）解：∵， ∴246是平衡数； ， ∴134267不是平衡数． 故答案为：是；不是． （2）解：设这个六位数的前两位是x， 则，，中间数是34． 根据平衡数定义， ， 解得． 故答案为：51； （3）略 21．(1)， (2) 【分析】（1）根据定义的运算进行解答即可； （2）先根据数轴得到，则，再化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：根据题意可知，， ∴ ∴ 22．（1），；（2），；（3） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握除方的运算法则是解题的关键． （1）直接根据除方的运算法则求解即可； （2）根据除方的运算法则和有理数除法运算法则化简相关式子即可； （3）利用（2）所得的运用法则将原式化成含乘方的有理数混合运算求解即可． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：，． （2） ； ． （3） ． 23．(1)7 (2)、、（答案不唯一） (3)最小值是3 【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可； （2）利用绝对值的性质求解即可； （3）利用绝对值性质及数轴求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：7； （2）解：表示数轴上数x所对应的点到和2所对应的点的距离之和， ， ， 这样的整数有：，、、、、0、1、2， 故答案为：、、（答案不唯一）； （3）解：由以上可知： 表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和， ∵， ∴有最小值，最小值是3． 【点睛】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是解题关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $