3.1 认识不等式5大题型（讲义）数学新教材浙教版八年级上册

本讲义聚焦一元一次不等式的认识，系统梳理从现实实例抽象不等关系、理解不等式定义与不等号、辨析解与解集的知识脉络，搭建从具体情境到符号表达的学习支架。 资料以课标为纲，通过惊蛰气温、桥洞限高等现实情境培养符号意识与模型观念，对比不等式与方程的解发展推理意识，分层设计题型助力课中教学与课后查漏，有效提升学生用数学语言表达现实世界的能力。

第三章 一元一次不等式 3.1 认识不等式 课标要点 1. 结合现实实例了解不等式的意义，能识别不等关系，正确使用各类不等号。 2. 理解不等式解的含义，会判断数值是否为不等式的解，感受解的多元性。 3. 经历从实际问题抽象不等式的过程，发展符号意识，建立数学建模思想。 学习重难点 重点： 1. 认识不等号，理解不等式概念，能够根据具体情境列出简单的不等式。 2. 理解不等式的解的概念，会检验给定数值是否满足对应不等式。 3. 挖掘实际问题中的数量不等关系，完成文字语言向符号语言的转化。 难点： 1. 准确辨析关键词，区分大于、不大于、至少等表述，避免列不等式出现错误。 2. 理解不等式的解是无数个数值，区别方程的唯一解，突破固有认知定势。 3. 从复杂实际情境剥离数量关系，准确抽象出不等关系，构建不等式模型。 知识点一 不等式的定义 1.不等式： （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． （2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 特别提醒 判断式子是否为不等式，关键看是否含有五种不等号：＞、＜、≥、≤、≠，与式子是否成立、有无未知数无关。要严格区分文字表述与对应不等符号，“至少、不少于”对应≥，“至多、不超过”对应≤，“非负、非正”不可混淆。不等式与等式核心不同，等式只有固定解，不等式解集为取值范围，通常有无数解。做题切忌主观判断大小，必须依据题干文字精准转化符号，避免概念混淆失分。 即学即练 1．下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③，④．其中不等式的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点二 不等式的解集 1.不等式的解 （1）不等式的解是指在某一特定范围内的数，一般情况下不等式的解有无数个，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立； （2）不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解的个数是不确定的，一个不等式若有解，则一般会有无数个解：而一个一元一次方程若有解，则它的解只有一个 2.不等式的解集 （1）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集： （2）不等式的解集必须符合两个条件： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立： ②能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中， 3.不等式的解与不等式的解集的区别与联系 (1)不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立， (2)不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解. (3)不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念：不等式的解是能使不等式成立的未知数的值，而 不等式的解集是指满足这个不等式的所有未知数的值，不等式的每一个解都是该不等式的解集中的一个 元素. 即学即练 3．已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 4．下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？ ，，，，，，，． 题型01 不等式的定义 解题贴士 判断不等式只需看式子是否含不等号，与式子是否成立、是否含未知数无关。需准确对应文字与符号：“至少、不少于”为≥，“至多、不超过”为≤。区分等式与不等式，等式解固定，不等式是取值范围，做题严禁混淆符号、主观判断。 典｜例｜精｜析 1．下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有____（填序号）． 变｜式｜巩｜固 2．老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．判断下列各式中哪些是不等式． （1）．     （2）． （3）．     （4）． （5）．     （6）． 题型02 根据实际问题列出不等式 典｜例｜精｜析 5．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 6．某日的最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是________． 7．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 8．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 题型03 不等式的解集 典｜例｜精｜析 9．写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 变｜式｜巩｜固 10．若是某不等式的解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 11．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 __________ 12．已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解． 题型04 由不等式的解集求参数 典｜例｜精｜析 13．已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 变｜式｜巩｜固 14．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 15．若关于x的不等式有且只有一个正整数解，求a的取值范围． 16．已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 题型05 不等式解集的多结论问题 典｜例｜精｜析 17．下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 变｜式｜巩｜固 18．下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 19．下列说法：①是不等式的一个解；②不是不等式的解；③不等式的解有无数个．其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 20．以下说法：①5是不等式x＋3＞7的解；②x＞5是不等式x＋3＞7的解集；③4是不等式x＋3≥7的解；④x≥4是不等式x＋3≥7的解集．其中正确的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 基础通关 1．“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 2．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（     ） A． B． C． D． 3．若是不等式，则符号“”不能是（　    ） A． B． C． D． 4．下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥，不等式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．x的与7的差不大于5，用不等式表示为___________． 6．“a的减去的差是非负数”用不等式表示为___________． 7．若一部电梯的载重标准是不超过，设该电梯的载重量为，则x满足的不等式为________． 8．李老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有_____（填写序号）． 9．用不等式表示： (1)x的减去3的差大于2； (2)与1的和小于零； (3)a的2倍减去4的差是正数； (4)b的与c的和是负数； (5)a减去b的差是非负数； (6)x的绝对值与1的和大于1． 10．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 素养提升 11．下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 12．下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 14．根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 15．“x减去y的差的2倍不大于x的一半减去6”列不等式：___________． 16．如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 17．不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______． 18．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为，则的取值范围为__________． 19．请给下列不等式赋予不同的实际背景： (1)； (2)． 20．用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍大； (2)是非负数； (3)地球上海洋面积大于陆地面积； (4)老师的年龄比你年龄的2倍还大； (5)铅球的质量比篮球的质量大； (6)中国人民解放军海军福建舰的满载排水量比山东舰的满载排水量大． 迁移创新 21．下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 22．新定义：对于任意实数x，其整数部分记为，且表示不超过x的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．若，，，则_______． 23．已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 24．用不等式表示： （1）与5的和是正数； （2）与2的差是负数； （3）与15的和小于27； （4）与12的差大于； （5）的4倍大于或等于8； （6）的一半小于或等于3； （7）与的和不小于0； （8）与的差不大于． 25．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b=________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 一元一次不等式 3.1 认识不等式 课标要点 1. 结合现实实例了解不等式的意义，能识别不等关系，正确使用各类不等号。 2. 理解不等式解的含义，会判断数值是否为不等式的解，感受解的多元性。 3. 经历从实际问题抽象不等式的过程，发展符号意识，建立数学建模思想。 学习重难点 重点： 1. 认识不等号，理解不等式概念，能够根据具体情境列出简单的不等式。 2. 理解不等式的解的概念，会检验给定数值是否满足对应不等式。 3. 挖掘实际问题中的数量不等关系，完成文字语言向符号语言的转化。 难点： 1. 准确辨析关键词，区分大于、不大于、至少等表述，避免列不等式出现错误。 2. 理解不等式的解是无数个数值，区别方程的唯一解，突破固有认知定势。 3. 从复杂实际情境剥离数量关系，准确抽象出不等关系，构建不等式模型。 知识点一 不等式的定义 1.不等式： （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． （2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 特别提醒 判断式子是否为不等式，关键看是否含有五种不等号：＞、＜、≥、≤、≠，与式子是否成立、有无未知数无关。要严格区分文字表述与对应不等符号，“至少、不少于”对应≥，“至多、不超过”对应≤，“非负、非正”不可混淆。不等式与等式核心不同，等式只有固定解，不等式解集为取值范围，通常有无数解。做题切忌主观判断大小，必须依据题干文字精准转化符号，避免概念混淆失分。 即学即练 1．下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用不等号连接的式子是不等式． A选项，是等式，不符合题意； B选项，含不等号，是不等式，符合题意； C选项，是代数式，不符合题意； D选项，是等式，不符合题意． 2．下列式子：①；②；③，④．其中不等式的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式，据此逐一判断即可． 【详解】解：①用不等号连接，是不等式； ②用等号连接，是等式，不是不等式； ③用不等号连接，是不等式； ④用不等号连接，是不等式； ∴不等式有①③④，共有个． 知识点二 不等式的解集 1.不等式的解 （1）不等式的解是指在某一特定范围内的数，一般情况下不等式的解有无数个，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立； （2）不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解的个数是不确定的，一个不等式若有解，则一般会有无数个解：而一个一元一次方程若有解，则它的解只有一个 2.不等式的解集 （1）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集： （2）不等式的解集必须符合两个条件： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立： ②能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中， 3.不等式的解与不等式的解集的区别与联系 (1)不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立， (2)不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解. (3)不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念：不等式的解是能使不等式成立的未知数的值，而 不等式的解集是指满足这个不等式的所有未知数的值，不等式的每一个解都是该不等式的解集中的一个 元素. 即学即练 3．已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式的解的定义，推出的取值范围，在取值范围内写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴将代入不等式，得，即， ∴符合条件的值可以是．（答案不唯一） 4．下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？ ，，，，，，，． 【答案】是不等式的解，不是不等式的解 【分析】将每个数代入不等式，能使得不等式成立的数就是不等式的解． 【详解】解：当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故是不等式的解， 当时，，故是不等式的解， 当时，，故是不等式的解． 题型01 不等式的定义 解题贴士 判断不等式只需看式子是否含不等号，与式子是否成立、是否含未知数无关。需准确对应文字与符号：“至少、不少于”为≥，“至多、不超过”为≤。区分等式与不等式，等式解固定，不等式是取值范围，做题严禁混淆符号、主观判断。 典｜例｜精｜析 1．下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有____（填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】不等式的概念：用不等号、、、、连接而成的式子叫做不等式，据此逐个判断式子即可． 【详解】解：∵ ①，是用不等号连接的式子，是不等式； ②，是用不等号连接的式子，是不等式； ③，是等式，不是不等式； ④ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤是用不等号连接的式子，是不等式； ⑥，是用不等号连接的式子，是不等式； 综上所述，是不等式的有①②⑤⑥． 变｜式｜巩｜固 2．老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】不等式的概念：用不等号、、、、连接而成的式子叫做不等式，据此逐个判断式子即可． 【详解】解：∵ ① 是用不等号连接的式子，是不等式； ② 是用不等号连接的式子，是不等式； ③ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ④ 是等式，不是不等式； ⑤ 是用不等号连接的式子，是不等式； ∴符合条件的不等式共有3个，故C正确． 3．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是多项式，不是不等式； B．是等式，不是不等式； C．是等式，不是不等式； D．用不等号连接，表示不等关系，是不等式． 4．判断下列各式中哪些是不等式． （1）．     （2）． （3）．     （4）． （5）．     （6）． 【答案】（1）（2）（3）（6）是不等式 【分析】本题考查了不等式的概念，熟练掌握不等式的概念是解题的关键； 根据不等式的定义逐一判断是否为不等式． 【详解】解：由不等号连接，表示两个量大小关系的式子叫做不等式； （1）由连接，是不等式． （2）由连接，是不等式． （3）由连接，是不等式． （4）由连接，是等式，也是方程；不是不等式． （5）无连接符号，是代数式，不是不等式． （6）由连接，是不等式． 综上所述，（1）（2）（3）（6）是不等式． 题型02 根据实际问题列出不等式 典｜例｜精｜析 5．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最高气温和最低气温的实际含义，气温不低于最低气温，不高于最高气温，包含端点值，即可得到正确结果． 【详解】解：∵当天太原市的最高气温是，最低气温是， ∴气温（单位）满足：不低于最低气温，不高于最高气温可得． 变｜式｜巩｜固 6．某日的最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是________． 【答案】 【分析】根据题意，将实际问题中的气温变化范围转化为不等式表示即可得到答案． 【详解】解：由题意得当天气温（℃）的变化范围是． 7．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的概念及实际应用，根据图形中的标志，可得出通过该桥洞的车高最高为，据此得出答案． 【详解】解：由题意知，图形中的标志表示的是通过该桥洞的车高范围为， 故选：D． 8．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 【答案】4.5x+2.5（35-x）≤100 【分析】设4.5元的买x包，则2.5元的买了（35-x）包，根据题意可得，买点心的花费不超过100元，据此列不等式． 【详解】由题意得，4.5x+2.5（35-x）≤100． 故答案为4.5x+2.5（35-x）≤100． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式． 题型03 不等式的解集 典｜例｜精｜析 9．写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式解的定义，只需写出一个满足的数即可. 【详解】解：不等式的解是所有大于的数，任取一个大于的数，可得符合要求. 变｜式｜巩｜固 10．若是某不等式的解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题将代入各选项不等式，判断不等式是否成立即可得到正确答案． 【详解】解：选项A：不等式为，不成立，故A错误； 选项B：不等式为，成立，故B正确； 选项C：不等式为，不成立，故C错误； 选项D：不等式为，不成立，故D错误． 11．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 __________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可． 【详解】解：由，2均小于2可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 12．已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解． 【答案】不是 【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：k=-5， ∴k+1=-5+1=-4， 把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2, 把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9, ∵-2>-9， ∴k+1不是不等式的解， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键． 题型04 由不等式的解集求参数 典｜例｜精｜析 13．已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式的解的定义，推出的取值范围，在取值范围内写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴将代入不等式，得，即， ∴符合条件的值可以是．（答案不唯一） 变｜式｜巩｜固 14．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 【答案】6075 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可． 【详解】解：由，得最小整数解为，故； 由，得最大整数解为，故． 因此． 故答案为：． 15．若关于x的不等式有且只有一个正整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】解题思路是先根据题意确定唯一的正整数解，再结合不等式的性质分析端点的取值，从而得到的取值范围，正确判断端点能否取到是解题关键． 【详解】解： 关于的不等式有且只有一个正整数解， 则唯一的正整数解为， 若，不等式没有正整数解，不符合要求， 若，不等式至少包含两个正整数解，不符合要求， 因此的取值范围为． 16．已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 【答案】 3 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，借助数轴利用数形结合的思想得到的取值范围是解题关键． （1）根据题意可将在数轴上表示出来，利用数形结合的思想即可求出的取值范围，由于为整数，即可求出的值； （2）由（1）即可求出答案． 【详解】解（1）将不等式在数轴上表示出来，如图所示， ∵的正整数解为，的正整数解为， ∴， 又为整数， ， 故答案为：； （2）由（1）可知，的取值范围是． 故答案为：． 题型05 不等式解集的多结论问题 典｜例｜精｜析 17．下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 变｜式｜巩｜固 18．下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； B选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； C选项，的解集是，解不等式得，故正确； D选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 19．下列说法：①是不等式的一个解；②不是不等式的解；③不等式的解有无数个．其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】分别判断①②③是否正确即可解答. 【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确；②把代入不等式，不成立，故不是不等式的解，正确； ③不等式的解有无数个，正确． 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键. 20．以下说法：①5是不等式x＋3＞7的解；②x＞5是不等式x＋3＞7的解集；③4是不等式x＋3≥7的解；④x≥4是不等式x＋3≥7的解集．其中正确的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先解出不等式的解集，再进行判断． 【详解】①解x＋3＞7得:x>4,所以5是不等式的解，故正确； ②解x＋3＞7得：x>4,所以x＞5不是不等式的解集，故错误； ③解x＋3≥7得：x≥4,所以4是不等式的解，故正确； ③解x＋3≥7得：x≥4,所以x≥4是不等式的解集，故正确； 所以共计3个正确. 故选C. 【点睛】考查不等式，解不等式是解决本题的关键，特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变． 基础通关 1．“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“不大于”表示小于等于，故不大于用不等式表示为． 2．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：最低气温是，最高气温是， ． 3．若是不等式，则符号“”不能是（　    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵、、均为不等号，可用于连接不等式，是等号，用于连接等式． ∴符号“”不能是． 4．下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥，不等式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题根据不等式的定义判断即可，不等式是用不等号（等）连接表示不等关系的式子，逐个统计符合定义的式子个数即可得到答案． 【详解】解：①，用不等号连接，是不等式； ②，用不等号连接，是不等式； ③是等式，不是不等式； ④是代数式，无不等关系，不是不等式； ⑤，用不等号连接，是不等式； ⑥，用不等号连接，是不等式； ∴ 不等式共有4个． 5．x的与7的差不大于5，用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】先表示出的，再表示出与的差，明确“不大于”的含义为小于等于，即可列出不等式． 【详解】解：由题意得． 6．“a的减去的差是非负数”用不等式表示为___________． 【答案】 【详解】解：由题意得，，因此“的减去的差”可表示为. 因为差是非负数，非负数是大于等于的数，所以不等式为. 7．若一部电梯的载重标准是不超过，设该电梯的载重量为，则x满足的不等式为________． 【答案】 【详解】解：由题意得，电梯载重量不超过， 8．李老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有_____（填写序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】根据不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，逐个判断各个式子即可． 【详解】解：①，用表示不等关系，是不等式； ②，用表示不等关系，是不等式； ③，是等式，不是不等式； ④，是整式，没有不等关系，不是不等式； ⑤，用表示不等关系，是不等式； ⑥ ，用表示不等关系，是不等式； 因此是不等式的序号为①②⑤⑥． 9．用不等式表示： (1)x的减去3的差大于2； (2)与1的和小于零； (3)a的2倍减去4的差是正数； (4)b的与c的和是负数； (5)a减去b的差是非负数； (6)x的绝对值与1的和大于1． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 （6）略 10．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 【答案】(1)当时，；当时， (2) 【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可； （2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 素养提升 11．下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 【答案】C 【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论． 【详解】解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意； B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意； C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意； D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 12．下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据不等式的定义，判断给出的每个式子是否为不等式，统计个数即可得到答案． 【详解】解：①用不等号连接，是不等式； ②用等号连接，是等式，不是不等式； ③用不等号连接，是不等式； ④用等号连接，是等式，不是不等式； ⑤用不等号连接，是不等式； 因此不等式共有3个． 13．小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的知识和生活常识，根据生活常识，“秤高高的”通常指称量时显示的数值超过目标值，即实际质量大于显示的数值，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据不等式的知识和生活常识，进行作答，即可求解； 【详解】由题意可知，摊主称量苹果时显示为，并称“秤高高的”，这表示实际质量超过显示的，因此，用不等式表示为，对应选项C， 故选：C； 14．根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】要解决这道题，我们需要结合对话内容分析和的大小关系，以及七天记单词总数的关系即可求解． 【详解】解：根据对话可知：男孩每天记的英语单词数比女孩每天记的英语单词数多，即； 男孩七天记单词总数大于女孩七天记单词总数，可得； 故B选项符合题意． 15．“x减去y的差的2倍不大于x的一半减去6”列不等式：___________． 【答案】 【分析】先将题目中的文字语言转化为数学语言，分别表示出对应代数式，再根据“不大于”的含义确定不等号，即可列出不等式． 【详解】解：∵减去的差为， ∴减去的差的倍为， 又∵x的一半减去6为， 因此列出不等式为． 16．如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 【答案】 【分析】根据图像信息即可求解． 【详解】解：零件长度的取值范围是：, 即为：． 17．不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意写出的范围即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不超过的最大整数是， ∴， 故答案为：． 18．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据题干信息找出不等关系是解题的关键； 根据交通标志上的限速信息确定车速的取值范围即可． 【详解】解：由题可知，车在中间车道， 根据图片中的车速范围可知： 故答案为： ． 19．请给下列不等式赋予不同的实际背景： (1)； (2)． 【答案】(1) 学校爱心捐赠活动中，甲班捐赠x箱文具，乙班捐赠y箱衣物，两班捐赠总箱数不超过5箱，两班捐赠箱数满足的关系； (2) 橡皮单价为1元，铅笔单价为x元，买2支铅笔和1块橡皮总花费不低于3元，铅笔单价满足的关系．（答案不唯一） 【分析】根据不等式设定实际背景，合理即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍大； (2)是非负数； (3)地球上海洋面积大于陆地面积； (4)老师的年龄比你年龄的2倍还大； (5)铅球的质量比篮球的质量大； (6)中国人民解放军海军福建舰的满载排水量比山东舰的满载排水量大． 【答案】(1) 解：； (2) 解：； (3) 解：设地球上海洋面积为，陆地面积为， 则； (4) 解：设老师的年龄为，你的年龄为， 则； (5) 解：设铅球的质量为，篮球的质量为， 则； (6) 解：设福建舰满载排水量为，山东舰满载排水量为， 则． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 （6）略 迁移创新 21．下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式． 根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论． 【详解】在①；②；③；④；⑤；⑥中， 不等式有②；③；⑤；⑥，共4个； 是等式； ④是代数式． 故选：C． 22．新定义：对于任意实数x，其整数部分记为，且表示不超过x的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．若，，，则_______． 【答案】1 【分析】根据新定义先确定的取值范围，再结合已知条件和确定的取值范围，最后根据新定义化简所求式子，计算得到结果． 【详解】解：， ∴， ，且， ，且， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 【答案】 3 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，借助数轴利用数形结合的思想得到的取值范围是解题关键． （1）根据题意可将在数轴上表示出来，利用数形结合的思想即可求出的取值范围，由于为整数，即可求出的值； （2）由（1）即可求出答案． 【详解】解（1）将不等式在数轴上表示出来，如图所示， ∵的正整数解为，的正整数解为， ∴， 又为整数， ， 故答案为：； （2）由（1）可知，的取值范围是． 故答案为：． 24．用不等式表示： （1）与5的和是正数； （2）与2的差是负数； （3）与15的和小于27； （4）与12的差大于； （5）的4倍大于或等于8； （6）的一半小于或等于3； （7）与的和不小于0； （8）与的差不大于． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 【分析】根据语句直接列式即可． 【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 【点睛】此题考查列不等式，正确理解题目中的和、差、倍、分是解题的关键． 25．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b=________． 【答案】-7 【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答． 【详解】因为的最小值是a，a=-3； 的最大值是b，则b=4； 则a-b=-3-4=-7， 故答案为：-7． 【点睛】此题考查不等式的定义，解题关键在于掌握时，x可以等于-3；时，x可以等于4． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $