3.2　不等式的基本性质 教案 2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

3.2　不等式的基本性质 课题 3.2　不等式的基本性质 授课人 教 学 目 标 1.掌握不等式的三个基本性质,并能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形. 2.能利用不等式的基本性质解决简单的实际问题. 3.通过分组活动,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 4.通过经历不等式的基本性质的得出过程,积累数学活动经验. 5.体会类比的学习方法,提高新旧知识的迁移学习能力. 教学 重点 　　掌握不等式的三个基本性质,尤其是不等式的基本性质3. 教学 难点 　　对不等式的基本性质3的理解和熟练运用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.解方程:1-2x=0; 2.说出解方程1-2x=0的过程中每一步的依据. 教师边提问学生,边填写下表: 等式的基本性质 性质1 如果a=b,那么a±c=b±c 性质2 如果a=b,那么ac=bc,或=(c≠0) 　 　解方程的依据是等式的基本性质,今天我们来学习不等式的基本性质. 　　通过回顾旧知识,为类比学习不等式的基本性质做好铺垫和准备,并渗透类比思想. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 不等式的基本性质1,2 (1)已知a<b,b<c,在数轴上表示如图3-2-2. 图3-2-2 由数轴上a和c的位置关系,你能得出什么结论?你能举几个具体的例子加以说明吗? 解:a<c. 例如,已知-1<1,1<3,在数轴上表示如图3-2-3. 因为表示-1的点在表示3的点的左边,所以-1<3. 图3-2-3 (2)若a>b,则a+c与b+c哪个较大?a-c与b-c呢?请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明. 解:不妨设c>0,则由图3-2-4可知a+c>b+c; 由图3-2-5可知b-c<a-c. 图3-2-4 图3-2-5 具体例子:因为10>-1,10+5=15,-1+5=4, 所以10+5>-1+5. 因为10>-1,10-5=5,-1-5=-6, 所以10-5>-1-5. 归纳:不等式的基本性质1:a<b,b<cÞa<c.这个性质也叫作不等式的传递性. 不等式的基本性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得 　　通过数形结合,清晰且直观地感受不等式的基本性质1和不等式的基本性质2,发展学生的数形结合思想.通过计算和分类探究提高学生的运算能力和发展学生的分类思想,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高其对数学结论的认可程度. 活动 二: 探究 与 应用 　到的不等式仍成立. a>bÞa+c>b+c,a-c>b-c; a<bÞa+c<b+c,a-c<b-c. 【探究2】 不等式的基本性质3 选择适当的不等号填空: (1)因为0　<　1,所以a　<　a+1(不等式的基本性质2);  (2)因为(a-1)2　≥　0,所以(a-1)2-2　≥　-2(不等式的基本性质2).  观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. (1)6>2,6×5　>　2×5,6×(-5)　<　2×(-5);  (2)-2<3,(-2)×6　<　3×6,(-2)×(-6)　>　3×(-6).  你有什么发现? 当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向　不变　;当不等式的两边都乘同一个负数时,不等号的方向　改变　.  归纳:不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须改变不等号的方向,所得的不等式成立. a>b,且c>0Þ ac>bc,>;a>b,且c<0Þ ac<bc,<. 【应用举例】 例1　判断: (1)因为a<b,所以a-b<0; (　√　) (2)因为a<b,所以<; (　√　) (3)因为a<b,所以-2a<-2b; (　×　) (4)因为-2a>0,所以a>0; (　×　) (5)因为-a<0,所以a<3. (　×　) 例2　填空: (1)因为2a>3a,所以a是　负　数;  (2)因为<,所以a是　正　数;  (3)因为ax<a且x>1,所以a是　负　数.  　　通过例题,培养学生解决问题的能力,让学生体会到学有所用的乐趣. 活动 二: 探究 与 应用 例3　已知a<0,试比较2a与a的大小. 分析:比较2a与a的大小,可以利用不等式的基本性质;也可以利用数轴,直接得出2a与a的大小. 解法一:因为2>1,a<0(已知), 所以2a<a(不等式的基本性质3). 解法二:在数轴上分别表示2a和a的点(a<0),如图3-2-6. 图3-2-6 由图知2a位于a的左边,所以2a<a. 【拓展提升】 例4　已知m<n,那么ma2<na2成立的条件是 (C) A.a>0 　　　B.a<0 　　　C.a≠0 　　　D.a为任意实数 例5　若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小. 解:当a>3时,a-3>0,所以(a-3)x>(a-3)y; 当a=3时,a-3=0,所以(a-3)x=(a-3)y; 当a<3时,a-3<0,所以(a-3)x<(a-3)y. 　　通过拓展提升,提高学生对不等式的基本性质的理解,渗透分类讨论的思想. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.若m-n>0,则下列各式中成立的是 (B) A.mn>0 　　　　　　　　　　B.m>n C.m+n>0 　　　　　　　　　 D.-m>-n 2.下列命题错误的是 (B) A.若a>b,b>c,则a>c 　　　B.若a>b,则-2a>-2b C.若a>b,则a-5>b-5 　　　D.若a>b,则-2a+1<-2b+1 3.已知a>b,用“>”或“<”填空: (1)a+4　>　b+4;(2)-a　<　-b;(3)2a　>　2b;  (4)a-b　>　0;(5)-3a-1　<　-3b-1.  4.若x>y,且x,y均不等于0,试比较与的大小. 答案:< 　　通过练习,进一步巩固学生对不等式的基本性质的理解和应用. 【知识网络】 等式的基本性质 不等式的基本性质 性质1 如果a=b,b=c, 那么a=c 如果a<b,b<c,那么a<c 性质2 如果a=b, 那么a±c=b±c 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c; 如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c 性质3 如果a=b,那么ac=bc,或=(c≠0) 如果a>b,且c>0,那么ac>bc,>; 如果a>b,且c<0,那么ac<bc,< 　　提纲挈领,重点突出. 活动 三: 课堂 总结 反思 【作业布置】 教材P103作业题第1,2,3,4,5,6题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 先复习等式的基本性质,然后让学生类比等式的基本性质探究不等式的基本性质,让学生学会类比学习.需要注意不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须改变不等号的方向,所得的不等式成立.本节教学过程中注重改变学生的学习方式,将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生基本掌握了不等式的基本性质,能够利用不等式的基本性质进行计算,但仍有少部分学生对“不等式两边都乘(或都除以)同一个负数,必须改变不等号的方向”掌握不够牢固,应当让学生加强这方面的训练. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思教学设计,提升教师教学的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $