北京市第十八中学2026-2027学年高三年级上学期九月份检测数学试题

北京市第十八中学高三年级九月份检测 数学2026.09 一、单选题（10*440) 1.如果集合A=(x∈☑-1≤x<3},B={-2,-1,0,1,2,3},那么A∩B=() A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1,2,3}C.{0,1,2} D.{01,2,3} 2.复数z=m2-1+(m+I)i是纯虚数，则实数m=（) A.0 B.-1 C.1 D.±1 3.已知命题P:3x∈R,x2-x>0,则命题P的否定为() A.xeR,x2-x<0B.x∈R,x2-x≤0C.3x∈R,x2-x<0D.3x∈R,x2-x≤0 4.设x∈R,则“x-2<1”是“x2+x-6<0”的（) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 5.下列说法正确的是() A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的 概率是0.01； B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5； C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23； D.若样本数据为，x2,…,。的标准差为8，则数据2x,2x2,…,2x0的标准差为32 6.甲、乙两人投篮的命中率分别为p(0<P<1)和，现甲、乙各投篮一次，记X为甲命中的次数，Y为 乙命中的次数，若D(X)>D(Y),则p的取值范围是(） AGB. c.(GD.号 7.设a=1-b=t+2c=(2+0,其中-1<1<0，则 A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 8.随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长 现有一台计算机每秒能进行三×I02次运算、用它处理一段自然语言的翻译，需要进行26次运算，那么 处理这段自然语言的翻译所需时间约为（)（参考数据：g2≈0.301,102”≈6.753） A.6.753×1025秒B.6.753×102秒C、6.753×1022秒 D.6.753×1021秒 9.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个 数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天 所吃水果个数的不同选择方案共有 A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 1,xEQ 10德国著名数学家狄利克雷(Dirichle1,1805~1859)定义了一个“奇怪的函数”y=f(x)= 1O,xEGQ 其中R为实数集，Q为有理数巢，则关于函数∫(x)有如下四个命题，正确的为（) A.对任意x∈R,有(-x)+∫(x)=0 B.对任意名∈R,都存在x∈Q,(名+)=∫(：) c.若a<0,b>1,则有{xf(x)>a}={f()<b D.存在三个点A(x,f(),B(x2,f()》,C(名，f(),使△4ABC为等腰直角三角形 二、填空题（55=25) 1,国效可的定文装为 12.在(1-x)°的展开式中，x2的系数是 (用数字作答) 13,某款扫地机器人根据接收语音指令完成扫地任务，若语音指令接收清晰，则成功完成扫地任务的概 率为0.9：若语音指令接收不清晰，则成功完成扫地任务的概率为0.5.设语音指令接收清晰的概率为卫， 若该款机器人成功完成扫地任务的概率为0.8，则P的值为 14.若对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),写出符合要求的个解析式f(x)=,则函 数8()-=本+f()+4在[-2023,2029]上的最大值M与最小值m的和M+m= 15.函数f(x)=[)的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4[2.1]=2，设函数g(x)=-2x, 关于gx)有以下四个命题： (I)对任意整数n,满足[x+n川=[x]+n (2)当x∈[-2,2)时，g(x)的值域为(-4,2 3)x∈[-2,2)，有g)≤m恒成立，则实数m≥2④若[x]+2x]=4,则实数x的取值范围是[号.2) 1页，共2页 以上命题为真命题的有 三、解答题(85分) 16.(13分)设函数∫(x)=x2+(b-2)x+3(a∈R), (1)若不等式f(x)<0的解集为(13)，则a+b=；(只写结果) (2)浙b=-a-3,求不等式∫(x)>-4x+2的解集。 3)诺f)=4,b>-,a>0,求二+a的最小值. a'b+l 17.(14分)甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有 1个红球，2个白球. (1)若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取 到红球的概率是 ·(只写结果) (②)若从甲袋中随机取2个，求所取的2个球中至少有一个红球的概率； (3)若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，°再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球 的概率。 18.(14分于已知函数倒-3x (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)判断函数∫(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并利用定义证明； (3)写出不等式f(a2+1)<fd+3)的解集（只写结果） 19.（14分)某学校组织生物小组开展航天育种实践活动，选取辣椒、番茄、大豆三类作物作为研究对 象，为此购买了一批种子，生物小组为了研究这批种子的发芽情况，从每类作物的种子中各选取100粒 太空种子和100粒普通种子进行对比试验，统计结果如下： 发芽的太空种子数 发芽的普通种子数 辣椒 90 83 番茄 88 82 大豆 91 85 假设每粒种子是否发芽相互独立，用频率估计概率. (1)估计这批太空辣椒种子发芽的概率； (2)某同学从这批太空辣椒种子中，再随机选取3粒种子进行发芽实验，记发芽的种子数为X,求X的分 布列和数学期望； (3)某同学设计了每类作物种子的混合方案如下： 方案①：将太空辣椒种子与普通辣椒种子按1：2的比例混合； 方案②：将太空番茄种子与普通番茄种子按1：3的比例混合； 方案③：将太空大豆种子与普通大豆种子按2：3的比例混合. 上述方案中满足混合后种子发芽的概率估计值不低于85%购是 （直接写出序号) 20.(15分)已知直线)=克x是函数f(-=h(侧+2六的一条切线。 (1)求a的值； ②设实数k使得/（创2(x-》1-h2对xeQ+o)恒成立，求k的值， (3)证明：对任意的s,te(+o),均有fs+t-)<f()+f- 21.(15分)已知函数f()的定义域为D=(-o,0U0+o),如果xeD,都有f()=), 那么称 函数f(x)具有性质P. (0已知函数()=子产4〔xeD),8倒=x-兰(xeD)直接判断函数f(),8()是否具有性质P 2对于函数(y=产4（xeD),证明：存在定义域为(--4U[,+)的函数()，使得 个+到(e对任意xeD成立， (3)对任意具有性质P的函数f(x),判断是否存在定义域为(-o,-4][4,+∞)的函数h(x),使得 +)-f个对任意xeD成立，并说明理由。