北京门头沟区2026-2027学年高三上学期9月学业水平阶段练习数学试题

门头沟区2026-2027年高三学业水平阶段练习 数学 2026.09 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)设集合A={x-1<x<2},B={1,2},则AUB= (A){ (B){1,2 (c){x-1<x≤2} (D){x1<x≤2 (2)已知复数z=2+i,z2=1+i（i是虚数单位)，则z+z2= (A)3 (B)-1 (c)3+2i (D)-1+2i (3)圆心坐标为(1，-1)且过原点的圆的方程是 (A)（x-1)2+(y+12=1 (B)(x-12+(y+12=2 (C)(x+1)2+(y-12=1 (L)(x+1)2+(y-12=2 (4)在(x-√)°的展开式中，x的系数为 (A)15 (B)-15 (c)30 (D)-30 (5)若{an}是无穷等比数列，则“{an}有最大项”是“存在常数M,使an≤M(neN)”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学第1页（共6页） (6)已知函数f(x)=n(3-x)-n(3+x),则f(x)是 (A)奇函数，且在(-3,0)单调递增 (B)偶函数，且在(-3,0)单调递增 (c)奇函数且在(-3,0)单调递减 (D)偶函数，且在(-3,0)单调递减 (7)已知函数f)=2sin(@x+)(@>0,lpk7),x)的图象的两个相邻对称中心的距离为 至且0>0，f学=1，则0和p的值分别为 (A)0=1,p=6 π (B)0=2,p= 6 001,9=号 D)0=2p=3/ (8)已知三棱锥A-BCD,AB=CD=25,AC=AD=BC=BD=√10，则它的体积为 (A)2 (B)3 (c)10 (D)4 3 (9)在潭柘寺A!+R智慧文旅体验活动中，已知青年游客人数多于中年游客人数，中年游客 人数多于老年游客人数，老年游客人数的两倍多于青年游客人数，那么下列选项中一定 成立的是 (A)青年游客人数与中年游客人数之和多于老年游客人数的三倍 ,(B)青年游客人数与老年游客人数之和多于中年游客人数的两倍 (C)中年游客人数与老年游客人数之和多于青年游客人数 (D)青年游客人数的两倍与老年游客人数之和多于中年游客人数的三倍 (10)数学家邓煜因攻克狭义希尔伯特第六问题，荣获2026年菲尔兹奖，其发表的相关论文中 涉及函数：f)=C2(2x+1)月 32x2 ,x∈N,则下列各数中与f(4)最接近的是 (参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48) (A)1034 (B)104 (c)104 (D)104 数学第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （1)双曲线兰--1的离心率为 26 (12)己知平面向量a,万满足园=1，a-万=(2,25)，则的最小值为一一·. (13)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=2a4+40,则a1=_；若Sn≤S,恒成 立，则符合条件的公差d的一个取值为」 (14)已知集合{xe-=c+b中恰有2个元素，若k=0,则b的取值范围是 一；若 b=-1,则k的取值范围是 (15)如图，在平面四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,给出下列三个结 论： ①sin∠BAC=2sin∠BCA; ②若A=背，则∠C= 3 ③四边形ABCD的面积的最大值为2√6. 其中所有正确结论的序号是。一 数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 1 已知函数f(x)=2 sin xcos(x+巧+ 6 (I)求f(x)的最小正周期： (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间. (17)(本小题13分) 2026年美加墨世界杯圆满收官，赛事热度带动全国校园足球氛围持续升温。为响应“体教 融合”号召，某中学举办校园足球文化节配套的知识竞赛，赛后从全校所有参赛答卷中随机抽取 40份作为样本，成绩分布统计如下： 成绩分组 [0,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数 4 6 12 10 8 假设所有参赛学生的成绩相互独立，以频率估计概率，完成下列问题： (I)从所有参赛学生中随机抽取1人，估计该学生的成绩低于70分的概率； (Ⅱ)从所有参赛学生中随机抽取3人，记X为这3人中成绩低于70分的人数，求X的分布列 及数学期望： (Ⅲ)从所有参赛学生中随机抽取20人，记Y为这20人中成绩低于70分的人数，求使概率 P(Y=)取得最大值时的k的值.（直接写出结论） 数学第4页（共6页） (18)(本小题14分) 已知三棱柱ABC-AB,C,∠BAC=90°，平面ABC⊥平面ACC,A,AB=AC=AA=2, D为BC的中点。 (I)证明：平面ACC,A⊥平面ABB4; (IⅡ)点P在三棱柱ABC-AB,C表面上，且AC⊥AA,DP∥AA,,再从条件①、条件②、条 件③这三个条件中选择一个作为已知，使得点P确定唯一，求直线PB与平面PAD所成 角的正弦值. C 条件①：PB=PA; 条件②：PB⊥AB; D 条件③：直线PB与AB所成角的余弦值为Y5 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多 个特合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 (19)(本小题15分) 已知椭圆E:+上 京+京=1的焦距为2，椭圆上的点到两焦点距离之和为2N2. (I)求椭圆E的方程： (Ⅱ)过点P(2,O)的直线I交E于A,B两点，直线AO与E的另一个交点为C,若△ABC的面 积是△OAP的面积的4倍，求1的方程. 数学第5页（共6页） (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=ax2+e+b,曲线y=f(x)在点(1，f)处的切线1为y=x+1. (I)求a,b的值： (Ⅱ)求f(x)的极值点的个数； (Ⅲ)证明：除切点外，曲线y=f(x)在直线l的上方. (21)(本小题15分) a a12 din 已知数阵A(m,四烂 an a22 … ain 其中a∈{-1,1}(i=1,2,3,mj=1,2,3,,m).定 Amul am2 义0。=之a44G,1=12,3m）.若对于任意3≠，都有a。=0,则称数阵Am,m具有性质P. 111-1 -1 (I)数阵A(3,5) 1-11-1 直接写出O11,C12,013,023的值； -1111-1 (Ⅱ)若数阵A(m,4)具有性质P,求m的最大值： (Ⅲ)证明：不存在数阵A(3,2026)具有性质P. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 数学第6页（共6页）