北京市丰台区第二中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

2023-2024学年北京市丰台二中高三（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中选出最符合题目要求的一项. 1．（4分）已知集合，则M∩∁RN＝（　　） A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|x≥﹣1} D．{x|x＜1} 2．（4分）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）已知向量，满足+＝（2，3），﹣＝（﹣2，1），则||2﹣||2＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　） A． B．f（x）＝lnx C． D．f（x）＝3|x﹣1| 5．（4分）的展开式中x的系数为（　　） A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 6．（4分）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x＝﹣1的距离为3，则|MF|＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（4分）在△ABC中，，则∠C＝（　　） A． B． C． D． 8．（4分）“a∈[﹣3，﹣1]”是“函数在区间（﹣1，2）（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（4分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝4，∠PCA＝45°，则△PBC的面积为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）已知数列{an}满足an+1＝+6（n＝1，2，3，⋯），当an∈（4，6）时，有以下3个结论：①a1＜4时，an＜4，②a1∈（4，6），存在常数M≤6，使得an＜M恒成立，③a1∈（6，8）时，{an}为递减数列，其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）已知函数，则＝　 　． 12．（5分）已知双曲线C的焦点为（﹣2，0）和（2，0），一条渐近线的方程为，则C离心率为 　 　，则C的方程为 　 　． 13．（5分）已知命题p：∃x∈R，ax2+2ax+b≥0．能说明p为假命题的一组a，b的值为a＝　 　，b＝　 　． 14．（5分）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列1＝1，a5＝12，a9＝192，则a7＝　 　，数列{an}的所有项的和为 　 　． 15．（5分）设a＞0，函数，给出下列四个结论： ①f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），单调递减区间是（0，+∞）； ②当a＜1时，f（x）没有最大值，也没有最小值； ③设M（x1，f（x1））（x1≤a），N（x2，f（x2））（x2＞a），则|MN|没有最小值； ④设P（x3，f（x3））（x3＜﹣a），Q（x4，f（x4））（x4≥﹣a），则0＜a＜1时，|PQ|有最小值． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题：本题共6小趐，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或沙厂步採. 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD＝2AD，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，PD 的中点． （Ⅰ）求证：PA∥平面MNC； （Ⅱ）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值． 17．（13分）在△ABC中，a+b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知 （Ⅰ）a的值； （Ⅱ）sinC和△ABC的面积． 条件①：c＝7，cosA＝﹣； 条件②：cosA＝，cosB＝． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18．（14分）为了研究某种农产品价格变化的规律，收集到了该农产品连续40天的价格变化数据，如表所示，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变” 时段 价格变化 第1天到 第20天 ﹣ + + 0 ﹣ ﹣ ﹣ + + 0 + 0 ﹣ ﹣ + ﹣ + 0 0 + 第21天 到第40天 0 + + 0 ﹣ ﹣ ﹣ + + 0 + 0 + ﹣ ﹣ ﹣ + 0 ﹣ + 用频率估计概率． （Ⅰ）试估计该农产品“上涨”的概率； （Ⅱ）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； （Ⅲ）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价