学易金卷：高一数学上学期第一次月考02（全国通用，范围：人教A版必修第一册第1～2章）

**基本信息** 高一数学月考卷聚焦集合与不等式，通过新定义运算（第8题）、柯西不等式情境（第19题）等设计，考查抽象能力与推理意识，梯度覆盖基础到创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合关系、命题否定、充要条件|第5题融合不等式与充要条件，第8题新定义运算考查创新思维| |填空题|3题15分|集合子集、参数取值|第13题开放题假命题求参数，培养逆向推理能力| |解答题|5题77分|集合运算、不等式恒成立、柯西不等式应用|第19题以柯西不等式为情境，通过配凑法考查数学思维；第17题将充分不必要条件转化为集合关系，体现逻辑推理|

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 对于A：不成立，A错误； 对于B：成立，B正确； 对于C：成立，C错误； 对于D：成立，D错误. 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】存在量词命题“，”的否定命题为全称量词命题“，”． 3．下列表示集合和关系的图中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，， 所以集合和关系的图为A. 4．已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】A 【详解】 因为，， 所以，. 所以，得，即. 5．【不等式与充要条件的融合】已知，则“”是“”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】由题知， 充分性：当时，，即，故充分性成立， 必要性：当时，即， 又，， 即，可得或，故必要性不成立； 综上：“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 6．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】C 【详解】设集合，， . 由题可知， ， 所以，即三项都参加的有2人，故A正确； 只参加100米的有人，故B正确； 只参加400米的有人，故C错误； 只参加1500米的有人，故D正确. 7．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1或-1 D．4 【答案】B 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，且，解得， 因为，所以，解得或（舍去）. 所以实数的值为. 8．【新定义】对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当都是偶数或都是奇数时， 则或或或或或或或或； 当是偶数，是奇数时，，或； 当是奇数，是偶数时，，或； 集合中含有个元素，它的子集个数为， 故选：B 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【易错题】已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（   ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【详解】由，可知. 当时，，此时，满足条件. 当时，，则有或， 解得或. 10．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 【答案】ABD 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以有. A：由上可知本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法正确； C： ，因此本选项说法不正确； D：因为，所以本选项说法正确， 故选：ABD 11．已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为a，b都是正实数，且， 对于A， 由基本不等式，当且仅当时等式成立，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即，时等式成立，故B错误； 对于C，因为， 所以，当且仅当时等式成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当时等式成立，故D正确. 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，集合，则满足关系的所有集合为__________________ 【答案】 【详解】因为，，， 所以集合可以为 13．【开放题】若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为______. 【答案】（答案不唯一） 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 14．若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【详解】由得，且 ， 故， 当且仅当即时等号成立. 故问题转化为，即， 解得，故实数m的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，，所以， 所以. （3）因为，，所以， 所以 16．（15分） （1）若关于x的不等式的解集是M，且，求实数m的取值范围； （2）若集合有3个真子集，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2） . 【详解】（1） 因为 即，  解得  （2）因为集合 P 有3个真子集，所以集合 P 中包含2个元素， 因为，所以这2个元素只能是0，1， 所以  ，解得  . 17．（15分） 已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由可得， 当时，则，解得； 当时，则，解得. 综上，实数的取值范围是. （2）若p是q的充分不必要条件，则真包含于，这等价于且， 由可得，解得， 又（即且）无解，故恒成立， 所以实数的取值范围是. 18． （17分） 已知函数. (1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 【答案】(1)；(2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【详解】（1）的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与 轴最多有一个交点，即： ，，即， 解得，综合，可得，即. （2）， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 19．（17分） 【新情境】19世纪，柯西在其著作《分析教程》中提出了著名的柯西不等式的雏形，在这个不等式的证明中带有“配凑”的色彩.配凑好比一个工匠加工一块原材料，原材料（原表达式）形状不规则，而工匠的目标是把它放进一个标准的模具（均值不等式的形式）里.为此，他需要“削”（拆项）､“补”（添项）､“打磨”（调整系数），直到原材料严丝合缝地嵌入模具，从而得到一个完美的产品（最值）. 例如：1.求函数的最小值.可作如下处理： ，当且仅当时，等号成立. 2.已知为正实数，且，求的最大值.可作如下处理： ， 当且仅当且，即时，等号成立. 根据以上信息解决以下问题： 已知. (1)若，证明：. (2)若恒成立，求参数的取值范围. (3)若，求的最小值. 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3) 【详解】（1）由题意可得,所以, 当且仅当即时等号成立； （2）因为，根据基本不等式,当且仅当时等号成立， 若恒成立，则恒成立，因为, 得到,解得或, 故参数的取值范围为; （3）题干条件可变形为,而, 注意到, 当且仅当时等号成立，故,所以, 即的最小值为. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列表示集合和关系的图中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 5．【不等式与充要条件的融合】已知，则“”是“”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 7．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1或-1 D．4 8．【新定义】对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【易错题】已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（   ） A． B． C． D．0 10．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 11．已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，集合，则满足关系的所有集合为__________________ 13．【开放题】若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为______. 14．若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知全集，集合，，求： (1) ；(2)；(3). 16．（15分） （1）若关于x的不等式的解集是M，且，求实数m的取值范围； （2）若集合有3个真子集，求实数m的取值范围. 17．（15分） 已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18．（17分） 已知函数. (1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 19．（17分） 【新情境】19世纪，柯西在其著作《分析教程》中提出了著名的柯西不等式的雏形，在这个不等式的证明中带有“配凑”的色彩.配凑好比一个工匠加工一块原材料，原材料（原表达式）形状不规则，而工匠的目标是把它放进一个标准的模具（均值不等式的形式）里.为此，他需要“削”（拆项）､“补”（添项）､“打磨”（调整系数），直到原材料严丝合缝地嵌入模具，从而得到一个完美的产品（最值）. 例如：1.求函数的最小值.可作如下处理： ，当且仅当时，等号成立. 2.已知为正实数，且，求的最大值.可作如下处理： ， 当且仅当且，即时，等号成立. 根据以上信息解决以下问题： 已知. (1)若，证明：. (2)若恒成立，求参数的取值范围. (3)若，求的最小值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列表示集合和关系的图中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 5．【不等式与充要条件的融合】已知，则“”是“”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 7．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1或-1 D．4 8．【新定义】对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【易错题】已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（   ） A． B． C． D．0 10．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 11．已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，集合，则满足关系的所有集合为__________________ 13．【开放题】若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为______. 14．若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 16．（15分） （1）若关于x的不等式的解集是M，且，求实数m的取值范围； （2）若集合有3个真子集，求实数m的取值范围. 17．（15分） 已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18．（17分） 已知函数. (1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 19．（17分） 【新情境】19世纪，柯西在其著作《分析教程》中提出了著名的柯西不等式的雏形，在这个不等式的证明中带有“配凑”的色彩.配凑好比一个工匠加工一块原材料，原材料（原表达式）形状不规则，而工匠的目标是把它放进一个标准的模具（均值不等式的形式）里.为此，他需要“削”（拆项）､“补”（添项）､“打磨”（调整系数），直到原材料严丝合缝地嵌入模具，从而得到一个完美的产品（最值）. 例如：1.求函数的最小值.可作如下处理： ，当且仅当时，等号成立. 2.已知为正实数，且，求的最大值.可作如下处理： ， 当且仅当且，即时，等号成立. 根据以上信息解决以下问题： 已知. (1)若，证明：. (2)若恒成立，求参数的取值范围. (3)若，求的最小值. / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x2x+1>3},则() A.1∈A B.2∈A C.3庄A D.4A 2.命题3x<0,x>x3”的否定为（) A.x20,x>x3 B.x≥0，x≤x C.x<0,x>x2 D.x<0,x≤x3 3.下列表示集合M=xeZ2eZ和N={HxK-2》=0}关系的Vem图中正确的是(） A. B M C.N M D 4.已知0<x<1,y>1,记M=y,N=x+y-1,则M与N的大小关系是() A.M<N B.M>N C.M=N D.M与N的大小关系不确定 5.【不等式与充要条件的融合】已知a>b>0,则c<0是b-c>≥b的()条件。 a-c a A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 6.某校五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加100 米比赛”，有7人参加400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米都参加的有4人，“100 米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米都参加的有3人，则下列说法错误的是() 115 西学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有1人 7.若关于x的不等式+2m-1)x+m-m<0的解集为作，5)，且上+=2，则实数m的值为（) A.-4 B.-1 C.1或-1 D.4 8.【新定义】对于任意两个数x,v(x,y∈N),定义某种运算.”如下：①当x,y(x,y∈N)同为奇数或同为偶 数时，xy=x+y;②当x,y(x,y∈N)一奇一偶时，X·y=y,则集合A={(x,y)川x·y=1O}的子集个数是个 () A.214 B.23 C.21 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【易错题】已知集合A={2,3},B={x|x+2=0),若A⌒B=B,则符合条件的实数m的值可能为() A.-1 c. D.0 10.已知关于x的不等式m2+bx+c≥0的解集为{x|-2≤x≤3多，则下列说法正确的有() A.a<0 B.a-b+c>0 c关于的不等式r+血a<o的解架为k或x司 D.b+c=-7a 11.已知a,b都是正实数，且1+b=4.则下列不等式成立的有() A.ab≤4 g4后2335 C.Va+√b≤2 D.a2+b2≥8 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={1},集合B={0,1,2},则满足关系A三P三B的所有集合P为 13.【开放题】若命题“x∈R,使2x2+5x-m≠0”是假命题，则实数m的一个可能取值为 3 14.若正数x,y满足2x+y=2xy,且不等式x+2y>2-二恒成立，则实数m的取值范围是 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知全集U={x≤4，集合A={x-2<x<3},B={x-3≤x≤2}，求： (1)A∩B: (2)(CUA)OB: 3)A(CuB). 16.(15分) (1)若关于x的不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集是M,2∈M且3EM,求实数m的取值范围： (2)若集合P={xm2-2m<x<2,x∈Z有3个真子集，求实数m的取值范围. 3/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.（15分) 已知集合A={x1≤x≤4}，B={x2-m≤x≤2+m. (I)若AnB=B,求实数m的取值范围； (2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18.(17分) 已知函数fy=公2+(a-2列+aeR). (I)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R,求a的取值范围： (②当a<0时，解关于x的不等式f)-}0, 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分) 【新情境】19世纪，柯西在其著作《分析教程》中提出了著名的柯西不等式的雏形，在这个不等式的证明 中带有“配凑”的色彩.配凑好比一个工匠加工一块原材料，原材料（原表达式)形状不规则，而工匠的目标 是把它放进一个标准的模具（均值不等式的形式)里.为此，他需要“削”（拆项）、“补”（添项）、“打磨”（调 整系数)，直到原材料严丝合缝地嵌入模具，从而得到一个完美的产品（最值）· 例如：1求函数()=+（>)的授小值可作知下处理： 四=：)12少1=，当且仅当=2时，等号成立 2已知x为正变数，且：，号1，求+了的景大位可作如下处理： 1 1+ 23b, k迈+2安 2 24 当且仅当x=+1且x+ 1,即v=±二，x=时，等号成动 2 2 2 根据以上信息解决以下问题： 己知a>0,b>0 0若-61，证明：a叶225 (2)若(2-3m)(a+b)≥3a+4√ab恒成立，求参数m的取值范围. (3)若c>0,ab+2ac+1+√2)2bc=4-2√3，求a+2b+3c的最小值. 5/5: 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 O O (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： : : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题共58分） : . .: % 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 : ·: 求的。 1.已知集合A={x2x+1>3},则() : : A.1∈A B.2∈A C.3年A D.4gA : 2.命题“x<0,x>x3"的否定为() O : A.x≥0，x>x3 B.x≥0，x≤x2 C.x<0,x>x3 D.x<0,x≤x3 3.下列表示集合M= x∈z2eZ和N={村xr-2)=0}关系的Van图中正确的是() 斟 : A M .: .: C M D. M O 4.已知0<x<1,y>1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是() : A.M<N B.M>N C.M=N D.M与N的大小关系不确定 5.【不等式与充要条件的融合】已知a>b>0,则“c<0“是-C>的()条件. .: a-c a ☒ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 6.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100 : : 米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加"1500米比赛”，“100米和400米"都参加的有4人，"100 O 米和1500米"都参加的有3人，“400米和1500米"都参加的有3人，则下列说法错误的是() 试题第1页（共4页） : .: 可学科网·学易金卷做概税：限彩是器 A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有1人 7.若关于x的不等式+20m-1)x+m-m<0的解集为(5,5)，且+-2，则实数m的值为《) A.-4 B.-1 C.1或-1 D.4 8.【新定义】对于任意两个数x,y(x,y∈N),定义某种运算“."如下：①当x,y(x,y∈N同为奇数或同为 偶数时，xy=x+y;②当x,y(x,y∈N)一奇一偶时，x·y=y,则集合A={(x,)川x·y=10}的子集个数 是个() A.214 B.213 C.2 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【易错题】己知集合A={2,3},B={xx+2=0},若A⌒B=B,则符合条件的实数m的值可能为() A.-1 c D.0 10.己知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x-2≤x≤3}，则下列说法正确的有() A.a<0 B.a-b+c>0 C,关于x的不等式cx+bx+a<0的解集为|x<3或.r> D.b+c=-7a 11.已知a,b都是正实数，且a+b=4.则下列不等式成立的有() A.ab≤4 B.1+223+25 a b c.√a+b≤2 D.a2+b2≥8 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知集合A=1},集合B={0,1,2},则满足关系A二P二B的所有集合P为 13.【开放题】若命题“x∈R,使2x2+5x-m≠0"是假命题，则实数的一个可能取值为 14.者正数少满足2x+)-2,且不等式x+2v>m-恒成立，则实数m的取值范围是 试题第2页（共4页） ©学科网·学易金卷做好微：然限是音” 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知全集U={xx≤4，集合A={x-2<x<3},B={-3≤x≤2}，求： (1)A0B:(2)(CuA)B:(3)A(CuB). 16.(15分) (1)若关于x的不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集是M,2∈M且3M,求实数m的取值范围： (2)若集合P={xm2-2m<x<2,x∈Z有3个真子集，求实数m的取值范围. 17.(15分) 已知集合A={x1≤x≤4，B={x2-≤x≤2+心. (1)若A⌒B=B,求实数m的取值范围； (2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.(17分) 己知函数f()=m2+(a-2)x+寻(a∈R). (1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R,求a的取值范围； (a当a<0时，解关于x的不等式f()≤0。 试题第3页（共4页） 19.(17分) 【新情境】9世纪，柯西在其著作《分析教程》中提出了著名的柯西不等式的雏形，在这个不等式的证明 中带有“配凑”的色彩配凑好比一个工匠加工一块原材料，原材料（原表达式）形状不规则，而工匠的目标 是把它放进一个标准的模具（均值不等式的形式）里.为此，他需要“削”（拆项）、“补”（添项）、“打磨”（调 整系数)，直到原材料严丝合缝地嵌入模具，从而得到一个完美的产品（最值）· 例如：1求函数了()=+>)的最小值可作如下处理： 年 f=*)12马1，取3=2味带号立 2.已知x为正实数，且x+二=1，求x+F的最大值可作如下处理： 张 1+ 22x23， W+=2+y65,2g 24 河 当且仅当=1且+号=1，即y=±55时，等号成立 2 2 2 擗 根据以上信息解决以下问题： 已知a>0,b>0. 9 (若a-b=1,证明：a+b+225, (2)若(m2-3m)(a+b)≥3a+4vab恒成立，求参数m的取值范围. (3)若c>0,ab+2ac+1+V2)2bc=4-25,求a+2b+3c的最小值. 性 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 B D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 10 11 ABD ABD AD 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.{1,{0,1,{1,2},{0,1,2 13.0(答案不唯一) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【答案104nB=-2<x≤2：aC,AUB=≤2或3≤x≤4,64nC,B)=2<r<3 【详解】(4)因为1=2<x<3列，B={3≤x≤2} 所以1nB={2<x≤2列 -3分 （②)因为1=2<x<3},U={≤4号，所以CA=r≤-2或3≤x≤4到 -5分 所以(Cu4UB=钟≤2或3≤x≤4号 -8分 (3)因为B=3≤x≤2，U=体≤4号，所以CB=钟<-3减2<x≤4到 .---10分 114 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以AnCB)=<x<3) -13分 16.(15分) (2EM [22-(m+3)×2+3m<0 【详解】(1)因为3EM → 132-(m+3)×3+3m≥0 3分 m-2<0 即→0≥0 ,解得m∈(-o,2）: -6分 (2)因为集合P有3个真子集，所以集合P中包含2个元素， 8分 因为㎡-2m<x<2,x∈乙，所以这2个元素只能是0,1， -10分 所以-1≤m2-2m<0 -12分 解得0<m<2. -15分 17.(15分) 【答案1al:@2,+) 【详解】(I)由AnB=B可得BCA, -2分 当B=2时，则2-m>2+m,解得m<0: 4分 [2-m≤2+m 2-m≥1 当 时，则 2+m≤4， -7分 B≠☑ 解得0≤m≤1」 综上，实数”的取值范围是 -0,1] (2)若p是9的充分不必要条件，则A真包含于B,这等价于A二B且A≠B,-11分 2-m≤1 由AcB可得2+m24' --------13分 解得m≥2， -14分 又A=B(即2-m=1且2+m=4)无解，故A≠B恒成立， 所以实数m的取值范围是 2,+∞) -15分 214 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分) 【10利，3a0,案为引L回 当a=-2时，解集为R；当a<-2时， 解安为(。小[2+ 【详解】1)f(x)2 的解集是实数集R,则该不等式在R上恒成立 当=0时，f()=-2x+,则()20=x日，部架不是实数类R,放排除 -2分 当a≠0时，要使)=ar+(a-2k+子0的解年为R,必须满足抛物线开口向上且与x轴最多有一个 交点，即： a>0:A=(a-2}-4a40,即A=d-5a+4=a-l6a-450. -5分 解得1≤a≤4， -7分 综合>0，可得1≤a≤4，即∈4 -9分 （2y1-≤0am2+a-2+号}0>m+u-2-2s0→(ac-20x+0)s0,-1分 不等式两边同时除以a,4<0.(引c+小20 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当一1<。时，即a<-2,此时解 （小[2+】 -13分 当1 a时，即a=-2,此时解集为R; --15分 出1>22<a<0,此时解集为a仁人+o) -l7分 19.(17分) 【答案】a)i证明见解析；(2(o,-小[4，+o）,6)2(5-刂 314 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9 a+ 【详解】(1)由题意可得a=b+1,所以“b+2 b+1’h+2+”22b+22图 b+2 b+2 分 当且仅当b+2=b+2即b=1时等号成立， -4 (2)因为0>0.b>0,根据基本不等式3a+4a而=3a+24b≤3a+a+46=4a+),当且仅当a=40时等 号成立， ---6分 若m-ma+b2a+而恒成立，则m-3m)儿a+b24(a+b）恒成立， -8分 因为a+b>0,得到m2-3m≥4，解得m≤-1或m≥4， 故参数m的取值范国围为0，-小4，+切) --10分 (3)题于条件可变形为b+2ac+3+22)bc=(5-, 而a+26+3oy°=a2+462+9e2+4ab+6ac+12c --12 8 注意到(a+2b+3c-4ab+2ac+3+22)bc)=a2+c2-2ac+462+8c2-8V2bc=(a-c+4b-2c≥0 当且仅当 =c,b=v2c 时等号成立， --15分 故a+2b+3c≥45-所以a+2b+3c≥2(5-片 即a+26+3c的最小值为25- -17分 414■■■ ■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）