1.4  加法结合律与乘法结合律（2个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学四年级上册（沪教版）

**基本信息** 以“知识清单+同步培优”分层，通过概念梳理、基础应用到综合实践的递进设计，强化加法与乘法结合律的理解与运用，培养运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|定义与公式（单一知识点）|以“定义+字母公式+应用场景”系统呈现，夯实抽象能力| |基础应用|概念辨析与简单计算（单一到初步综合）|选择题辨析运算律（如第1题），填空题强化凑整技巧（如第6题）| |综合应用|多步骤简算与实际问题（综合应用）|解答题结合生活情境（垃圾分类、轻轨载客），提升用数学语言表达现实世界的能力|

1.4  加法结合律与乘法结合律 第一部分 知识清单 1、加法结合律 （1）定义。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）字母公式：（a+b）+c=a+（b+c） （3）应用场景。 用于凑整计算。当算式中某两个加数相加能得到整十、整百、整千数时，优先结合这两个数。 2、乘法结合律 （1）定义。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （2）字母公式：（axb）×c=a×（b×c） （3）应用场景。 用于凑整计算。常见组合：25×4=100，125×8=1000，5×2=10。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．算式156＋272＋128＝156＋（272＋128）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】B 【分析】加法交换律是两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此判断即可。 【解答】算式中等号左右的三个加数156、272、128的位置没有发生改变，仅等号右侧改变了运算顺序，优先计算后两个数272与128的和，符合加法结合律的特征。 2．小乐在计算“1872＋164 ”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．＋128 B．－1872 C．＋36 D．＋37 【答案】D 【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。由题意得，可以将选项中的符号和数直接代入，然后看其能否进行简便运算即可。 【解答】A．在算式1872＋164＋128中，可以利用加法交换律将原式转化为1872＋128＋164可使计算简便。 B．在算式1872＋164－1872中，可以交换“＋164”和“－1872”的位置，先算1872－1872比较简便。 C．在算式1872＋164＋36中，可以利用加法结合律将原式转化为1872＋（164＋36）可使计算简便。 D．在算式1872＋164＋37中，无法通过运算定律使得该算式的计算简便。 故答案为：D 3．小马虎在用计算器计算24×48时，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再输入（    ）才能得到正确结果。 A．﹢4 B．﹢40 C．×6 D．×40 【答案】C 【分析】利用乘法结合律，将48拆为8×6，原式可改写为24×8×6，算出24×8后再乘6就能得到正确结果。 【解答】根据分析，只需再输入×6即可得到正确结果。 4．下列选项运用乘法结合律求出图书角现在一共有多少本书的条件是（    ）。 A．图书角有4个书架，每个书架有3层，每层放30本书。 B．图书角有315本书，上午借出26本，下午借出45本。 C．图书角有4个书架，每个书架105本书。 D．图书角有4个书架，每个书架有2层，上层放35本书，下层放40本书。 【答案】A 【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律，字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此逐一分析选项。 【解答】A．可以先算4个书架一共有多少层，再算一共能放多少本书，列式为：（4×3）×30；或者先算一个书架可以放多少本书，再算4个书架一共能放多少本书，列式为：4×（3×30）；也就是（4×3）×30＝4×（3×30），符合乘法结合律； B．用图书的总数减去上午和下午借出的书，列式为：315－（26＋45），只有加减法，和乘法无关； C．用每个书架上书的数量乘书架个数即可，列式为：105×4，只是两个数相乘，没有运用乘法结合律； D．先用上层和下层书的数量相加，计算出每个书架放多少本书，再乘书架的个数，列式为：（35＋40）×4，有加有乘，没有运用乘法结合律。 A选项正确。 5．请用简便算法算出2＋4＋6＋8＋…＋38＋40的和是（    ）。 A．210 B．840 C．420 D．630 【答案】C 【分析】利用加法交换律和结合律把算式变成10个两个数相加的和，并且两个数相加的和都等于42，再用42乘10即可解答。 【解答】2＋4＋6＋8＋…＋38＋40 ＝（2＋40）＋（4＋38）＋…＋（20＋22） ＝42×10 ＝420 2＋4＋6＋8＋…＋38＋40的和是420。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对加法交换律和结合律知识的掌握和灵活运用。 二、填空题 6．用简便方法计算592＋376＋124时，要先算（ ），这是根据（ ）律。 【答案】376＋124 加法结合 【分析】根据加法结合律：先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。 【解答】592＋376＋124 ＝592＋（376＋124） ＝592＋500 ＝1092 用简便方法计算592＋376＋124时，要先算376＋124，这是根据加法结合律。 7．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）。 【答案】85 【分析】利用加法交换律和结合律，转化成（1＋11）＋（3＋9）＋（5＋7）＋（11＋1）＋（9＋3）＋（7＋5）＋13；小括号里的和都是12，共6个12，先求出6个12的和，再加上13即可。 【解答】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋11）＋（3＋9）＋（5＋7）＋（11＋1）＋（9＋3）＋（7＋5）＋13 ＝12＋12＋12＋12＋12＋12＋13 ＝12×6＋13 ＝72＋13 ＝85 8．如图，三只动物的体重一共是（ ）千克，它们（ ）（填“能”或“不能”）一起过限重1吨的小桥。 【答案】1125 不能 【分析】把三只动物的数量相加求出一共的体重，列式为125＋643＋357，根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把643与357结合简算，再根据1吨＝1000千克，比较后判断。 【解答】125＋643＋357 ＝125＋（643＋357） ＝125＋1000 ＝1125（千克） 1吨＝1000千克 即1125千克＞1吨 三只动物的体重一共是1125千克，它们不能一起过限重1吨的小桥。 9．3D打印是一种以数字模型为基础的打印实物的新兴技术。某工厂购进10盒陶瓷材料，若每盒陶瓷材料可以打印出50件工艺品，每件工艺品售价80元，则这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖（ ）元。 【答案】40000 【分析】先求出10盒陶瓷材料一共能打印多少件工艺品，再根据“单价×数量＝总价”算出全部工艺品的总售价。计算时利用乘法结合律进行简算。 【解答】10×50×80 ​＝10×（50×80） ＝10×4000 ＝40000​（元） 所以，这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖40000元。 10．琳琳用计算器计算1088×666时，发现计算器上的数字键“6”坏了，还可以怎样计算？请你写出一个算式：（ ）。 【答案】 【分析】由于计算器上的数字键“6”坏了，因此在输入算式时不能出现数字“6”。我们需要将原算式中的666转化为不含数字“6”的等价算式；可以将 666分解为两个不含数字“6”的数的乘积或和差形式，例如666＝2×333或666＝3×222等，替换后即可得到新的算式。（答案不唯一） 【解答】根据分析可得： 可将 666分解为2×333，此时算式1088×666可写为：1088×2×333（答案不唯一） 三、计算题 11．脱式计算，能简算要简算。 28×125              357＋648＋643＋35            25×40×125×8 【答案】；；； 【分析】第一个把拆分成，然后利用乘法结合律进行计算； 第二个利用加法交换律和加法结合律进行计算； 第三个利用乘法结合律进行计算。 【解答】 四、解答题 12．垃圾分类的核心是按“可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾”四类划分。某小区上周的各类垃圾质量如下表。该小区上周的总垃圾质量是多少千克？（用简便方法计算） 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 296千克 347千克 104千克 153千克 【答案】900千克 【分析】求总垃圾质量需将四类垃圾的质量相加，观察四个加数的特点，可利用加法交换律和结合律，把能凑成整百的数先相加，让计算更简便。 【解答】296＋347＋104＋153 ＝（296＋104）＋（347＋153） ＝400＋500 ＝900（千克） 答：该小区上周的总垃圾质量是900千克。 13．轻轨列车有5节车厢，前两节车厢共载乘客156人，第3节车厢载乘客73人，最后两节车厢共载乘客127人。这列车共载乘客多少人？ 【答案】356人 【分析】根据题意，已知列车有5节车厢，前两节车厢共载乘客156人，第3节车厢载乘客73人，最后两节车厢共载乘客121人。用156加上73，再加上121，就是这列车共载乘客的人数，计算时可以根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），进行简便计算，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 156＋73＋127 ＝156＋（73＋127） ＝156＋200 ＝356（人） 答：这列车共载乘客356人。 14．在运动会开幕式上进行大型团体操表演，一共有4个方阵，每个方阵有16行，每行有25人。一共有多少人参加表演？ 【答案】1600人 【分析】用16×25求出每个方阵有多少人，再乘4，就是4个方阵，一共有多少人。在计算过程中可用到乘法结合律使计算简便。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【解答】16×25×4 ＝16×（25×4） ＝16×100 ＝1600（人） 答：一共有1600人参加表演。 15．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。 （1）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个小草垛，一共调了16条船，等满载而归时，一共“借”到了多少支箭？ （2）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个大草垛，调取的船减少一半，等满载而归时，一共“借”到多少支箭？ 【答案】（1）50000支； （2）40000支 【分析】（1）根据题意，先用每条船上小草垛的个数125个乘船的总条数16条，得到小草垛的总个数；再乘每个小草垛插箭的支数25支，得到一共“借”到的支数；计算时可以把16分成2与8的积，再运用乘法交换律和乘法结合律进行简算； （2）根据题意，先把原来船的总条数16条除以2，得到现在调取的船的条数；再乘每条船上安装的大草垛的个数125个，得到大草垛的总个数；再乘每个大草垛上插箭的支数40支，得到一共“借”到的支数；据此解答。 【解答】（1）125×16×25 ＝125×8×2×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000（支） 答：一共“借”到了50000支箭。 （2）16÷2×125×40 ＝8×125×40 ＝1000×40 ＝40000（支） 答：一共“借”到40000支箭。 16．某市中心广场进行绿化养护。绿化任务由A、B、C、D四个工程队共同承担。A工程队每月绿化276平方米，B工程队每月绿化235平方米，C工程队每月绿化265平方米，D工程队每月绿化224平方米。 （1）四个工程队每个月一共能绿化多少平方米？ （2）绿化后的中心广场平均每月需要花费2万元进行养护，该广场5年共需养护费多少万元？ 【答案】（1）1000平方米 （2）120万元 【分析】（1）将A、B、C、D工程队每月绿化面积相加即可。 （2）绿化后的中心广场平均每月养护需要钱数乘12，即可算出该广场一年需养护费（2×12）万元，该广场一年需养护费钱数乘5，即可算出该广场5年共需养护费（2×12×5）万元。 【解答】（1）276＋235＋265＋224 ＝（276＋224）＋（235＋265） ＝500＋500 ＝1000（平方米） 答：四个工程队每个月一共能绿化1000平方米。 （2）2×12×5 ＝2×5×12 ＝10×12 ＝120（万元） 答：该广场5年共需养护费120万元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4  加法结合律与乘法结合律 第一部分 知识清单 1、加法结合律 （1）定义。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）字母公式：（a+b）+c=a+（b+c） （3）应用场景。 用于凑整计算。当算式中某两个加数相加能得到整十、整百、整千数时，优先结合这两个数。 2、乘法结合律 （1）定义。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （2）字母公式：（axb）×c=a×（b×c） （3）应用场景。 用于凑整计算。常见组合：25×4=100，125×8=1000，5×2=10。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．算式156＋272＋128＝156＋（272＋128）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 2．小乐在计算“1872＋164 ”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．＋128 B．－1872 C．＋36 D．＋37 3．小马虎在用计算器计算24×48时，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再输入（    ）才能得到正确结果。 A．﹢4 B．﹢40 C．×6 D．×40 4．下列选项运用乘法结合律求出图书角现在一共有多少本书的条件是（    ）。 A．图书角有4个书架，每个书架有3层，每层放30本书。 B．图书角有315本书，上午借出26本，下午借出45本。 C．图书角有4个书架，每个书架105本书。 D．图书角有4个书架，每个书架有2层，上层放35本书，下层放40本书。 5．请用简便算法算出2＋4＋6＋8＋…＋38＋40的和是（    ）。 A．210 B．840 C．420 D．630 二、填空题 6．用简便方法计算592＋376＋124时，要先算（ ），这是根据（ ）律。 7．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）。 8．如图，三只动物的体重一共是（ ）千克，它们（ ）（填“能”或“不能”）一起过限重1吨的小桥。 9．3D打印是一种以数字模型为基础的打印实物的新兴技术。某工厂购进10盒陶瓷材料，若每盒陶瓷材料可以打印出50件工艺品，每件工艺品售价80元，则这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖（ ）元。 10．琳琳用计算器计算1088×666时，发现计算器上的数字键“6”坏了，还可以怎样计算？请你写出一个算式：（ ）。 三、计算题 11．脱式计算，能简算要简算。 28×125              357＋648＋643＋35            25×40×125×8 四、解答题 12．垃圾分类的核心是按“可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾”四类划分。某小区上周的各类垃圾质量如下表。该小区上周的总垃圾质量是多少千克？（用简便方法计算） 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 296千克 347千克 104千克 153千克 13．轻轨列车有5节车厢，前两节车厢共载乘客156人，第3节车厢载乘客73人，最后两节车厢共载乘客127人。这列车共载乘客多少人？ 14．在运动会开幕式上进行大型团体操表演，一共有4个方阵，每个方阵有16行，每行有25人。一共有多少人参加表演？ 15．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。 （1）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个小草垛，一共调了16条船，等满载而归时，一共“借”到了多少支箭？ （2）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个大草垛，调取的船减少一半，等满载而归时，一共“借”到多少支箭？ 16．某市中心广场进行绿化养护。绿化任务由A、B、C、D四个工程队共同承担。A工程队每月绿化276平方米，B工程队每月绿化235平方米，C工程队每月绿化265平方米，D工程队每月绿化224平方米。 （1）四个工程队每个月一共能绿化多少平方米？ （2）绿化后的中心广场平均每月需要花费2万元进行养护，该广场5年共需养护费多少万元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $