1.1  加、减法的意义和各部分间的关系（2个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学四年级上册（沪教版）

**基本信息** 以“知识清单+同步培优”分层设计，通过概念梳理→基础应用→综合拓展路径巩固加减法意义及各部分关系，适配新授课基础巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|加减法意义、各部分关系|以定义梳理夯实基础，构建符号意识| |同步培优|基础应用（选择1-4）、变式训练（填空7-9）、综合应用（解答14-15）|通过计算器错按（选择1）、错中求解（填空7）、实际问题（解答12）梯度提升，培养运算能力与推理意识|

1.1  加、减法的意义和各部分间的关系 第一部分 知识清单 1、加、减法的意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。 （3）减法是加法的逆运算。 2、加、减法各部分间的关系 （1）加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和-另一个加数。 （2）减法各部分间的关系：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数＋差。 （3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．小刚在用计算器计算34×□时，把乘号键误按为加号键，得到的结果是107。正确的结果应该是（    ）。 A．2382 B．2472 C．2482 D．2372 【答案】C 【分析】34＋□＝107，根据加法各部分之间的关系，用和减去其中一个加数即可求出另一个加数，据此求出□是多少，再乘34求出正确的结果后判断即可。 【详解】□＝107－34＝73 正确的结果是：34×73＝2482 2．如果，那么（    ）。 A．92 B．84 C．76 D．74 【答案】D 【分析】先根据加法各部分的关系求出▲表示的数，再代入式子计算结果。 【详解】，。 3．被减数、减数与差的和是84，那么被减数是（    ）。 A．84 B．42 C．60 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据减法各部分的关系，减数与差的和等于被减数，因此三个数的和相当于2个被减数的和，除以2，即可得到被减数。 【详解】 被减数、减数与差的和是84，那么被减数是42。 4．张爷爷和李爷爷的农场都养了一些牛和羊，数量如下表。不计算，张爷爷和李爷爷养的牛和羊的总数相比，（    ）。 牛 羊 张爷爷 550 330 李爷爷 360 550 A．张爷爷养得多 B．李爷爷养得多 C．养得一样多 D．无法判断 【答案】B 【分析】张爷爷养的牛和羊总数量为：牛的数量加上羊的数量，即550＋330，李爷爷养的牛和羊总数量为：牛的数量加上羊的数量，即360＋550，两个加法算式中都有相同的加数550，加法计算中，若一个加数相同，另一个加数越大，所得的和就越大，据此解答即可。 【详解】两个算式中不同的加数分别是330和360，330＜360，因此550＋330＜360＋550，张爷爷和李爷爷养的牛和羊的总数相比，李爷爷养得多。 5．在穿越数学迷宫游戏中，想要过关，需要用“”判断下列算式，正确的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数。据此解答。 【详解】 由题意得，，那么，。即算式①和算式②正确，算式③错误。对于算式④来说，因为，所以成立。 综上所述，正确的算式有3个。 故答案为：C 二、填空题 6．在一道减法算式里，减数与差的和是200，被减数是（ ）。 【答案】200 【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，由此可得减数＋差＝被减数。 【详解】举例：10－3＝7，这里被减数是10，减数是3，差是7。由3＋7＝10可以看出“减数＋差＝被减数”。减数与差的和是200，也就是减数＋差＝200，所以被减数是200。 7．小巧在做一道三位数加两位数计算题时，由于粗心，把一个加数个位上的4看作7，把另一个加数十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是（ ）。 【答案】363 【分析】在错误结果上减去多加的，再加回少加的，就得到正确答案。 【详解】个位上把4看成7，多加了：7－4＝3，和变大3； 十位上把8看作2，十位的8代表80，2代表20，少加了：80－20＝60，和变小60； 306－3＋60 ＝303＋60 ＝363 8．和差的变化规律：被减数、减数与差的和是240，减数是差的3倍，被减数是（ ），减数是（ ）。 【答案】120 90 【分析】根据被减数－减数＝差，可得差＋减数＝被减数，所以240是被减数的2倍，240除以2就是被减数；减数是差的3倍，那么差加减数即被减数，就是差的（3＋1）倍，用被减数除以（3＋1）即可求出差；用差乘3就可求出减数是多少， 【详解】被减数是：240÷2＝120 差是：120÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30 减数：30×3＝90 所以被减数是120，减数是90。 9．果果在做某道减法题目时，把被减数十位上的9看成了6，把被减数个位上的5看成了8。这样算出的差是17，正确的差是（ ）。 【答案】44 【分析】如果减数不变，那么差的变化和被减数的变化是一致的； 因为被减数十位上9看成6，所以被减数减少了30；又因为被减数个位上5看成8，所以被减数增加了3，因此可算出被减数总共的变化值。 【详解】十位上的9代表90，看成6就变成60，被减数少算了90－60＝30，差也会跟着少30； 个位上的5看成8，被减数多算了8－5＝3，差也会跟着多3； 正确的差：17＋30－3＝44。 10．你能根据48－20＝28，写出一个加法算式和一个减法算式吗？试着写一写。 加法算式：（ ），这样写的依据是（ ） 减法算式：（ ），这样写的依据是（ ） 【答案】 减数＋差＝被减数 被减数－差＝减数 【分析】在减法算式中，基本关系是被减数－减数＝差。根据加减法的互逆关系，若已知减法算式，可以通过“差＋减数＝被减数”写出加法算式，也可以通过“被减数－差＝减数”写出另一个减法算式，据此解答。 【详解】根据分析可知，加法算式：，，这样写的依据是减数＋差＝被减数 减法算式：，这样写的依据是被减数－差＝减数 三、计算题 11．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系对带☆的算式进行验算。 240＋356＝             ☆820－339＝ 1000－177＝           ☆816＋85＝ 【答案】596；481 823；901 【分析】笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。 验算加法：可以用加数＝和－另一个加数进行验算。 验算减法：可以用被减数＝差＋减数，或被减数－差＝减数进行验算。 【详解】240＋356＝596             ☆820－339＝481                 验算： 1000－177＝823                ☆816＋85＝901               验算： 四、解答题 12．冰冰收集了一些全运会纪念邮票，送给平平9枚，又收到安安送的15枚，现在她有50枚纪念邮票。冰冰原来有多少枚纪念邮票？ 【答案】44枚 【分析】采用倒推法，从现有邮票数反向推算原有数量，收到的邮票需减去，送出的邮票需加回，即用冰冰现在有纪念邮票的枚数减去收到安安送的邮票枚数，加上送给平平的枚数即可。 【详解】50－15＋9＝44（枚） 答：冰冰原来有44枚纪念邮票。 13．工厂要加工68个零件。第一天加工了22个，第二天比第一天多加工8个，还有多少个零件没加工？ 【答案】16个 【分析】先用第一天加工的加上比第一天多加工的求出第二天加工的零件个数，再计算两天一共加工的总个数，最后用零件总个数减去已加工的总个数，得到未加工的零件数。 【详解】 （个） 答：还有16个零件没加工。 14．在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，其中减数是70，被减数和差各是多少？ 【答案】165；95 【分析】已知在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，根据被减数＝减数＋差，可知被减数等于330除以2；减数已知是70，再根据差＝被减数－减数，代入数据即可解答。 【详解】由分析可知： 330÷2＝165        165－70＝95 答：被减数是165，差是95。 15．在一道减法算式中，被减数、减数、差的和为178，且减数比差小49，那么被减数、减数、差各是多少？ 【答案】被减数是89，减数是20，差是69 【分析】根据“被减数－减数＝差”，得出“被减数＝减数＋差”。因为被减数、减数、差的和是178，而被减数＝减数＋差，所以可以求出被减数，列式为。知道被减数是89，那么减数与差的和也是89，由题目可知减数比差小49，可以先求出差，列式为，再求出减数，列式为；也可以先求出减数，列式为，再求出差，列式为。 【详解】被减数：   差： （89＋49）÷2 ＝138÷2 ＝69   减数： 答：被减数是89，减数是20，差是69。 【点睛】本题考查减法各部分间的关系，掌握“被减数－减数＝差”是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1  加、减法的意义和各部分间的关系 第一部分 知识清单 1、加、减法的意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。 （3）减法是加法的逆运算。 2、加、减法各部分间的关系 （1）加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和-另一个加数。 （2）减法各部分间的关系：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数＋差。 （3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．小刚在用计算器计算34×□时，把乘号键误按为加号键，得到的结果是107。正确的结果应该是（    ）。 A．2382 B．2472 C．2482 D．2372 2．如果，那么（    ）。 A．92 B．84 C．76 D．74 3．被减数、减数与差的和是84，那么被减数是（    ）。 A．84 B．42 C．60 D．无法确定 4．张爷爷和李爷爷的农场都养了一些牛和羊，数量如下表。不计算，张爷爷和李爷爷养的牛和羊的总数相比，（    ）。 牛 羊 张爷爷 550 330 李爷爷 360 550 A．张爷爷养得多 B．李爷爷养得多 C．养得一样多 D．无法判断 5．在穿越数学迷宫游戏中，想要过关，需要用“”判断下列算式，正确的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．在一道减法算式里，减数与差的和是200，被减数是（ ）。 7．小巧在做一道三位数加两位数计算题时，由于粗心，把一个加数个位上的4看作7，把另一个加数十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是（ ）。 8．和差的变化规律：被减数、减数与差的和是240，减数是差的3倍，被减数是（ ），减数是（ ）。 9．果果在做某道减法题目时，把被减数十位上的9看成了6，把被减数个位上的5看成了8。这样算出的差是17，正确的差是（ ）。 10．你能根据48－20＝28，写出一个加法算式和一个减法算式吗？试着写一写。 加法算式：（ ），这样写的依据是（ ） 减法算式：（ ），这样写的依据是（ ） 三、计算题 11．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系对带☆的算式进行验算。 240＋356＝             ☆820－339＝ 1000－177＝               ☆816＋85＝ 四、解答题 12．冰冰收集了一些全运会纪念邮票，送给平平9枚，又收到安安送的15枚，现在她有50枚纪念邮票。冰冰原来有多少枚纪念邮票？ 13．工厂要加工68个零件。第一天加工了22个，第二天比第一天多加工8个，还有多少个零件没加工？ 14．在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，其中减数是70，被减数和差各是多少？ 15．在一道减法算式中，被减数、减数、差的和为178，且减数比差小49，那么被减数、减数、差各是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $