15.1.2 线段的垂直平分线 课时检测 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学15.1.2线段的垂直平分线课时同步练，分层设计梯度合理，知识覆盖从概念辨析到综合应用，通过基础巩固与情境化问题培养几何直观、推理意识及应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念（垂直平分线定义、性质）、简单应用|选择1（对称轴判定）、填空9（垂直平分线性质辨析），直接关联新授知识点| |中档|作图操作、性质综合应用|选择2（尺规作图正误判断）、填空12（作图与周长计算结合），衔接课堂作图教学| |提升|复杂情境推理、跨知识整合|解答18（折叠问题）、选择8（等腰三角形与垂直平分线综合），需结合全等、等腰三角形性质推理|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十五章 15.1.2 线段的垂直平分线 建议用时：60分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.等腰三角形的对称轴是(    ) A. 底边上的高 B. 底边上的中线 C. 顶角的角平分线 D. 底边的垂直平分线 2.过直线外一点作直线的垂线下列尺规作图错误的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，其逆命题是假命题的是(    ) A. 等边三角形的三个内角相等 B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 5.在联欢晚会上，有，，三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜．为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的  (    ) A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三边高的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 6.如图，点，，，，在同一条直线上，且，已知按图中方式所作的直线为线段的垂直平分线，则下列说法正确的是  (    ) A. 是线段的垂直平分线 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 是的垂直平分线 7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，等腰三角形中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，连接有下面的结论：点在的垂直平分线上是等边三角形其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知直线与线段交于点，点在直线上，且，下列结论：；；；点在线段的垂直平分线上．其中结论正确的序号有          ． 10.如图，的边的垂直平分线交于点，连接，若，，则的长为          ． 11.某景区有一块三角形的草坪，，，是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在           的交点处． 12.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点若，，则的周长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 如图，为的边上一点，且，的垂直平分线交于点，且，． 求的度数； 求的度数． 14.本小题10分 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点，连接，． 求证：点在线段的垂直平分线上． 若的周长为，的周长为，求的长． 15.本小题分 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，． 若，的周长为，求的长． 已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，若在，请证明若不在，请说明理由． 16.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点． 求证：． 若，，，求的长． 17.本小题分 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． 求证：． 若的周长为，，求的长． 18.本小题分 如图，在数学活动课上，小明剪了一张三角形纸片，其中，他将三角形纸片折叠、压平，使点落在点处，折痕为，点在上，点在上． 请画出折痕要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 判断的形状，并说明理由 若，的周长为，求的周长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十五章 15.1.2 线段的垂直平分线 建议用时：60分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.等腰三角形的对称轴是(    ) A. 底边上的高 B. 底边上的中线 C. 顶角的角平分线 D. 底边的垂直平分线 2.过直线外一点作直线的垂线下列尺规作图错误的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，其逆命题是假命题的是(    ) A. 等边三角形的三个内角相等 B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 5.在联欢晚会上，有，，三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜．为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的  (    ) A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三边高的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 6.如图，点，，，，在同一条直线上，且，已知按图中方式所作的直线为线段的垂直平分线，则下列说法正确的是  (    ) A. 是线段的垂直平分线 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 是的垂直平分线 7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，等腰三角形中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，连接有下面的结论：点在的垂直平分线上是等边三角形其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知直线与线段交于点，点在直线上，且，下列结论：；；；点在线段的垂直平分线上．其中结论正确的序号有          ． 10.如图，的边的垂直平分线交于点，连接，若，，则的长为          ． 11.某景区有一块三角形的草坪，，，是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在           的交点处． 12.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点若，，则的周长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 如图，为的边上一点，且，的垂直平分线交于点，且，． 求的度数； 求的度数． 14.本小题10分 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点，连接，． 求证：点在线段的垂直平分线上． 若的周长为，的周长为，求的长． 15.本小题分 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，． 若，的周长为，求的长． 已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，若在，请证明若不在，请说明理由． 16.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点． 求证：． 若，，，求的长． 17.本小题分 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． 求证：． 若的周长为，，求的长． 18.本小题分 如图，在数学活动课上，小明剪了一张三角形纸片，其中，他将三角形纸片折叠、压平，使点落在点处，折痕为，点在上，点在上． 请画出折痕要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 判断的形状，并说明理由 若，的周长为，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学课时自测（人教版专用） 第十五章15.1.2线段的垂直平分线（参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 4 5 6 2 8 答案 D C B D D A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9 ④ 10. 6 11.三边垂直平分线 12. 26 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【答案】 (I)解：设∠BAC=x=∠ABD, 则∠BDC=2x=∠BCD=∠ABC ∴.5x=180°， 3分 解得x=36°， 即∠BAC=36°： .5分 (2)连接DE, 太∠CDE=∠DEC=号∠BCD=36,7分 .'.DE=BD=AD, .∠CAE=∠CDE=1810分 14.(10分) 【答案】 1/5 (1)证明：连接PA. ·.PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, .PB=PA,PCPA.…2分 ∴.PB=PC .点P在线段BC的垂直平分线上4分 (2)..PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, ..AF-BF,AN-CN. 片△AN的周长为8am5分 .AF+FN+AN-BF+FN+CN-BC-8cm......6 :PBPC,△PBC的周长为18cm .BC+PB+PC-18cm8分 ∴.PB=PC-5cm PA-Scm0 15.(10分) 【答案】 (I)解：·直线1垂直平分边BC, ∴BD-CD “△ABD的周长为19， AB+BD+AD-AB+CD+AD-AB+AC-19 .AB-9, .AC510 5分 (2)点P在边AB的垂直平分线上6分 2/5 证明：连接PA,PB, 直线1垂直平分边BC,点P在直线1上， .PB-PC7分 点P在边AC的垂直平分线上， PA-pC 8分 ∴.PA=PB. .点P在边AB的垂直平分线上.0分 16.(10分) 【答案】 (1)证明：如图，连接AE,1分 B ED C .F垂直平分AB, BB-AE 2分 AD CE,,且D是EC的中点， :.AD垂直平分EC .3分 315 ∴.AC=AE, BE-AC. 5分 (2)'.·∠BAC=90,∠B=30°，AC=8, ∴.BC-2AC-16,∠C-90°-∠B=60°， .'AD⊥CE, 9ADC90心7分 .∴.∠DAC-90°-∠C=30°， CD-AC-4. .BDBC-CD12l0分 17.(12分) 【答案】 (1)证明：，EF垂直平分AC, ∴AE=EC, ·.'AD⊥BC,BD=DE, .、AD是BE的垂直平分线3分 ∴.AB=AE, .AB-EC. 6分 (②)：△ABC的周长为38cm ∴.AB+BC+AC=38cm, .∵AC=14cm, 、.AB+BC=24cm.9么 ·.AB=EC,BD=DE, 415 DC-DB+EC-BB+AB-@BC-CEtAB-(BC-AB)tAB-(AB+BC)-12c 18.(12分) 【答案】 (们)如图，DE即为所求作.2分 B D (2②△ABE是等边三角形. 3分 理由：由(I),得DE是AB的垂直平分线， 所以AE-BE4分 又因为∠A=60°， 所以△ABE是等边三角形.6分 (3)因为△BCE的周长为12， 所以BC+BE叶CE=127分 因为AE=BE, 所以BC+AE+CE=BC+AC-12.9分 因为△ABE是等边三角形， 所以AB=AE-5.10分 所以△ABC的周长=AB+BC+AC-5+12=1712分 5/5 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十五章 15.1.2 线段的垂直平分线 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.等腰三角形的对称轴是(    ) A. 底边上的高 B. 底边上的中线 C. 顶角的角平分线 D. 底边的垂直平分线 【答案】D 【分析】对称轴是直线，等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线均为线段，只有底边的垂直平分线是直线，符合对称轴定义。 【详解】等腰三角形的对称轴要求是直线，A、B、C 选项都是线段，不满足要求；底边的垂直平分线为直线，故选 D。 2.过直线外一点作直线的垂线下列尺规作图错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】过直线外一点作已知直线垂线的标准尺规作图：以点 P 为圆心画弧交直线 l 两点，再以两个交点为圆心画弧，上下交点连线为垂线。C 无利用点 P 截取交点，作图原理错误。 【详解】A、B、D 作图步骤符合规范；C 仅在直线上取两点，没有以 P 为圆心作弧截取交点，作图错误，故选 C。 3.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用直角三角形内角和求出，作图得到 MN 是 AB 垂直平分线，根据垂直平分线性质得，等边对等角推出，两角作差算出。 【详解】在中，，， ， 由作图可知 MN 垂直平分 AB，∴，， ，故选 B。 4.下列命题中，其逆命题是假命题的是(    ) A. 等边三角形的三个内角相等 B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 【答案】D 【分析】写出每个选项的逆命题，逐一判断真假；D 的逆命题存在反例，是假命题。 【详解】A 逆命题：三个内角相等的三角形是等边三角形（真命题）； B 逆命题：到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上（真命题）； C 逆命题：全等三角形的三条边分别相等（真命题）； D 逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。反例：，但（假命题），故选 D。 5.在联欢晚会上，有，，三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜．为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的  (    ) A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三边高的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 【答案】D 【分析】游戏公平意味着凳子到 A、B、C 三点距离相等；三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等。 【详解】三边中线交点（重心）、三条高线交点（垂心）到三顶点距离不相等；三条角平分线交点（内心）到三边距离相等，而非顶点；三边垂直平分线交点到三个顶点距离相等，故选 D。 6.如图，点，，，，在同一条直线上，且，已知按图中方式所作的直线为线段的垂直平分线，则下列说法正确的是  (    ) A. 是线段的垂直平分线 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 是的垂直平分线 【答案】A 【分析】直线 l 垂直平分 FG，则 l 平分 FG，结合可推出 l 平分 EH，且，因此 l 是 EH 的垂直平分线。 【详解】∵l 垂直平分 FG，∴， 又，∴，即，且， ∴l 是线段 EH 的垂直平分线，故选 A。 7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先根据等腰三角形内角求底角，MN 垂直平分 AB 得，推出，两角相减得到。 【详解】，， ， MN 垂直平分 AB，∴，， ，故选 B。 8.如图，等腰三角形中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，连接有下面的结论：点在的垂直平分线上是等边三角形其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】连接 OB，结合等腰三角形、垂直平分线性质依次判断 4 个结论；①②④正确，③错误，共 3 个正确结论。 【详解】连接 OB，∵，，∴AD 垂直平分 BC，， ∵，∴，①点 O 在 BP 的垂直平分线上，正确； 由得，， ，②正确； O 是 AD 上任意一点，与不一定相等，，③错误； 算出，又，有一个 60° 角的等腰三角形是等边三角形，④正确； 综上正确结论共 3 个，故选 C。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知直线与线段交于点，点在直线上，且，下列结论：；；；点在线段的垂直平分线上．其中结论正确的序号有          ． 【答案】④ 【分析】垂直平分线判定定理：到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；仅，缺少垂直、平分条件，无法推出①②③。 【详解】已知，根据判定定理，点 P 一定在线段 AB 的垂直平分线上，④成立； 直线 l 只与 AB 交于点 O，无垂直、平分条件，不能证明、、，故正确序号只有④。 10.如图，的边的垂直平分线交于点，连接，若，，则的长为          ． 【答案】6 【分析】AB 的垂直平分线可得，通过线段差求出 AD 长度，即 BD 长度。 【详解】∵AB 的垂直平分线交 AC 于 D，∴， ，∴。 11.某景区有一块三角形的草坪，，，是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在           的交点处． 【答案】三边垂直平分线 【分析】到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点（外心）。 【详解】凉亭到 A、B、C 三个商店距离相等，即到三角形三个顶点距离相等，该点为△ABC 三边垂直平分线的交点。 12.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点若，，则的周长为          ． 【答案】26 【分析】MN 是 BD 垂直平分线，得；作图可知，将△ADE 周长转化为计算。 【详解】由作图得 MN 垂直平分 BD，∴； 以 A 为圆心、AC 长画弧，∴； 。 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 如图，为的边上一点，且，的垂直平分线交于点，且，． 求的度数； 求的度数． 【答案】 (1) 解：设∠BAC＝x＝∠ABD，  则∠BDC＝2x＝∠BCD＝∠ABC， ∴5x＝180°，  解得x＝36°，  即∠BAC＝36°；  (2)连接DE，  易求， ∴DE＝BD＝AD， ∴．  14.本小题10分 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点，连接，． 求证：点在线段的垂直平分线上． 若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】 (1)证明:连接PA. ∵PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, PB=PA,PC=PA. PB=PC. 点P在线段BC的垂直平分线上. (2)PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, AF=BF,AN=CN. AFN的周长为8cm, AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=8cm. PB=PC,PBC的周长为18cm, BC+PB+PC=18cm. PB=PC=5cm. PA=5cm.   15.本小题分 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，． 若，的周长为，求的长． 已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，若在，请证明若不在，请说明理由． 【答案】 (1)解:直线l垂直平分边BC, BD=CD. ABD的周长为19, AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=. AB=9, AC=. (2)点P在边AB的垂直平分线上. 证明:连接PA,PB. 直线l垂直平分边BC,点P在直线l上, PB=PC. 点P在边AC的垂直平分线上, PA=PC. PA=PB. 点P在边AB的垂直平分线上. 16.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点． 求证：． 若，，，求的长． 【答案】(1)证明:如图,连接AE, EF垂直平分AB, BE=AE, ADCE,且D是EC的中点, AD垂直平分EC, AC=AE, BE=AC. (2)BAC=,B=,AC=8, BC=2AC=16,C=-B=, ADCE, ADC=, DAC=-C=, CD=AC=4, BD=BC-CD=.   17.本小题分 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． 求证：． 若的周长为，，求的长． 【答案】 (1)证明:EF垂直平分AC, AE=EC, ADBC,BD=DE, AD是BE的垂直平分线, AB=AE, AB=EC.  (2)ABC的周长为38cm, AB+BC+AC=38cm, AC=14cm, AB+BC=24cm, AB=EC,BD=DE, DC=DE+EC=BE+AB=(BC-CE)+AB=(BC-AB)+AB=(AB+BC)=12cm. 18.本小题分 如图，在数学活动课上，小明剪了一张三角形纸片，其中，他将三角形纸片折叠、压平，使点落在点处，折痕为，点在上，点在上． 请画出折痕要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 判断的形状，并说明理由 若，的周长为，求的周长． 【答案】(1)如图,DE即为所求作   (2)ABE是等边三角形 理由:由(1),得DE是AB的垂直平分线, 所以AE=BE. 又因为A=, 所以ABE是等边三角形.  (3)因为BCE的周长为12, 所以BC+BE+CE=. 因为AE=BE, 所以BC+AE+CE=BC+AC=. 因为ABE是等边三角形, 所以AB=AE=. 所以ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=17  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $