1.3 .1集合的基本运算课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过回顾集合间包含关系（类比实数大小关系），提出“类比实数运算，集合是否有运算”的问题，搭建从集合关系到集合运算的学习支架，引导学生自然过渡到新知。 其亮点在于采用类比迁移与直观表征的教学方法，用Venn图分五种情况展示并集交集关系，结合数轴解决不等式集合运算，培养学生的数学眼光（抽象能力）和数学思维（逻辑推理）。课堂小结系统梳理定义性质，例题与分层练习助力巩固，教师可直接使用以提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 授课人：小叶比格椰 第一课时 新课导入 回顾 如何研究两个集合之间的关系？ 思考 类比实数的学习，接下来还可以研究什么问题？ 实数间的大小关系 集合间的包含关系 类比 观察下面集合，你能说出集合与集合之间的关系吗？ （1）； （2）. 新知探索 思考 实数有加减乘除等运算，集合是否也有呢？ 集合由所有属于集合或属于集合的元素组成 并集 并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的并集，记作，读作“并”. 符号语言 图形语言 A B “”包含三种情形： 并集 思考 并集概念中的“或”与生活用语中的“或”含义相同吗？ 分析 生活用语 或此 或彼 只取其一 并集概念 或此 或彼 可以兼有 或彼此 并集 思考 你能用Venn图表示各种可能的，并用符号语言表示集合与的关系吗？ A B 与有公共元素 且互相不包含 A B 与没有公共元素 A（B） 与集合相等 真包含于 B A 真包含于 A B 题目 例1：设，，求. 解析 例2：设，，求. 7 题目 解析 解：. 解：. 例1：设，，求. A B 5 8 3 7 4 6 集合元素具有互异性 例2：设，，求. 空心小圆圈表示不含这个点，实心小圆圈表示含这个点. 3 2 1 0 -1 8 题目 练习1：设，，求. 解析 练习2：设，，求. 9 题目 解析 解：. 解：， . . 练习1：设，，求. 练习2：设，，求. A B 5 8 4 7 3 6 A B -1 1 5 10 并集的性质 性质1 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身，即. 性质2 任何集合与空集的并集等于这个集合本身，即. 观察下面集合，你能说出集合与集合之间的关系吗？ （1）； （2） . 新知探索 思考 除了并集以外，集合还有什么运算？ 集合由所有既属于集合又属于集合的元素组成 交集 交集 一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作，读作“交”. 符号语言 图形语言 B 交集 思考 如果两个集合没有公共元素，那么这两个集合就没有交集吗了？ 分析 集合与集合没有公共元素 交集里没有元素 空集 集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是. 交集 思考 你能用Venn图表示各种可能的，并用符号语言表示集合与的关系吗？ 与有公共元素 且互相不包含 A B 与没有公共元素 A（B） 与集合相等 真包含于 B A 真包含于 A B A B 题目 例3：立德中学开运动会，设 ， ，求. 解析 16 题目 解析 解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以， 例3：立德中学开运动会，设 ， ，求. 17 题目 例4：设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示， 的位置关系. 解析 18 题目 解析 解：平面内直线， 可能有三种位置关系，即： 相交于一点、平行或重合. （1）直线， 相交于一点可表示为： ； （2）直线， 平行可表示为： ； （3）直线， 重合可表示为： . 例4：设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示， 的位置关系. 19 题目 练习3：设，，求. 解析 练习4：设，，求. 20 题目 解析 解：. 解：， . . 练习3：设，，求. 练习4：设，，求. A B 5 8 4 7 3 6 A B -1 1 5 21 交集的性质 性质1 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身，即. 性质2 任何集合与空集的交集都为空集，即. 课堂小结 并集 性质： 交集 性质： 23 题目 巩固1：设，，若，求的取值范围. 解析 巩固2：设，，若，求的取值范围. 24 解：，. 利用数轴分析法可得. 题目 解析 巩固1：设，，若，求的取值范围. A 2 1 0 1 -2 B 25 题目 解析 巩固2：设，，若，求的取值范围. 解：利用数轴分析法可得. A A 3 2 1 0 -1 B 26 题目 巩固3：设，，若，求的取值范围. 解析 【变式】若，求的取值范围. 27 解：，分两种情况讨论. ①若，则，即. ②若，则，解得. . 综上所述，的取值范围为. 题目 巩固3：设，，若，求的取值范围. 解析 题目 解析 28 解：. ，则 解得 . 综上所述，的取值范围为. 题目 【变式】设，，若，求的取值范围. 解析 题目 解析 29 每天进步1%，一年后你将进步 1%的力量 $