1.4.1充分条件与必要条件1.4.2充要条件 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 知识回顾 问题1：在初中，我们学习过命题.什么是命题？命题通常写成什么形式？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？ 1、x = 0 x y=0。 2、x y=0 x =0。 3、两个角相等 两个角是对顶角。 4、两个角是对顶角 两个角相等。 要使结论xy=0成立，只要有条件x =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称x =0是xy=0的充分条件。另一方面如果xy≠0，不可能有x =0，也就是要使x =0，必须具备xy=0的条件，因此我们称xy =0是x =0的必要条件。 ＞ ＞ ＞ ＞ 练习1:用符号“ ”与“ ”填空 ＞ ＞ (1)x为自然数是x为整数的 . (2)x>3是x>5的 . (3)a,b,c成等差数列是2b=a+c的 . 用充分条件，必要条件填空。 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 一般地，如果有p q，但q p，则称p是q的 , 如果p q,但q p，则称p是q的 , 如果p q,但q p,则称p是q的 . 充分但不必要条件 必要但 不充分条件 既不充 分又不必要条件 1.4.2 充要条件 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题 都是真命题？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边相等，则这两个三角形全等。 （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等。 （3）若一元二次方程 有两个不相等的实根，则 （4）若 是空集，则A与B均是空集。 原命题 逆命题 真命题 真命题 真命题 真命题 真命题 真命题 假命题 假命题 （1）（4）的命题与逆命题都是真命题 归纳总结： “若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题 即 既有 又有 就记作 p是q的充分必要条件 q是p的充分必要条件 简称 p是q的充要条件 q是p的充要条件 概括地说，如果 ，那么 p与q互为充要条件 例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若 ，则x=1 ； （5）若a=b ，则ac=bc ； （6）若x,y 为无理数，则xy为无理数. 追问：（1）命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗？ 　　（2）这些充分条件都是初中学习的平行四边形的什么定理？ 典型例题 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则两个三角形的三边对应成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若x=1，则  ； （5）若ac=bc，则a=b ； （6）若xy为无理数，则x,y为无理数. 知识积累： 例3：已知p是q的充分条件，s是p的充分条件，r是q 的必要条件，又是s的充分条件，问s是q的什么条件？p是s 的什么条件？ 【分析】本题中各条件都是抽象的，不容易得出它们之间的关系，可以借助图象直观表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。 练习 判断下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的p是q的必要条件？这些命题中 的q是p的什么条件？ 　　（1）若A={1,2}，B={1,2,3} ，则A B ； 　　（2）若a+b＞2，则a＞1且b＞1； 　　（3）若x,y都是偶数，则x+y是偶数； 　　（4）若 ，则x=-1. 2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是 p的必要条件？ （1）若x=1，则