1.3 集合的基本运算（1）并集与交集课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件系统梳理集合的基本关系（子集、真子集等）及并集、交集运算，通过前景回顾复习集合关系，类比实数运算引入集合运算，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于运用类比思维（实数与集合关系、运算）和直观表征（数轴、维恩图），结合典例赏析与方法总结，培养学生数学思维与数学眼光。求参数问题等实例驱动学习，帮助学生构建知识体系，提升推理能力，教师可直接用于教学，提高效率。

前景回顾 math9527Yao 1 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 (1)集合M的子集个数为：个； 非空子集个数为：个； (2)集合M的真子集个数为：个； 非空真子集个数为：个. 特别注意区分： (1,2)是点的坐标，横坐标为1，纵坐标为2； {1,2}是数集，元素有2个，分别为实数1、2； {(1,2)}是点集，元素有1个，为(1,2)。 ①(1,2)、{1,2}、{(1,2)} ②{(b,a)}与{(a,b)} ③a、{a} a∈{a} ④0、{0}、∅、{∅} 2 math9527Yao 1.3.1 集合的基本运算(1) 并集、交集 3 math9527Yao 对比反思 元素与集合的关系 集合与集合的关系 实数间的大小关系 集合间的关系 a≤b a=b A=B( ) a≤a 若a≤b，b≤c，则a≤c 若a<b ，b<c ，则 a<c (a=b或a<b) (a≤b且b≤a) 4 math9527Yao 课前思考 5 math9527Yao 实数间的大小关系 类比 集合间的包含关系 实数间的基本运算 类比 集合间的基本运算 加法运算 “相加” 6 math9527Yao 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； (3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9} C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？ 1∈A 5∈B 2∈A 且1∈B 且5∈A 且2∈B 称C是A和B的并集 只属于A 只属于B 属于A且属于B 7 math9527Yao 阅读课本P10-P12，4分钟后完成下列问题： 1. 用文字、符号、图形语言描述两个集合的并集与交集的概念？ 2. 两个集合的并集与交集的性质有哪些？ 8 math9527Yao 1. 两个集合的并集运算： A={1,3,5}, B={2,4,6} A∪B={1,3,5,2,4,6} A={1,3}, B={2,3,5} A∪B={1,2,3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∪B={1,3,5} [注]或的3个含义:①x∈A但x∈B；②x∈B但x∈A；③x∈A且x∈B 9 math9527Yao 并集的运算性质： 思考 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，逐个检测下列关系是否成立： 性质 越并越大 ①A∪A=A； ⑤A∪B=B ⇔A⊆B； ④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)； ②A∪Ø=A； ③A∪B=B∪A 典例赏析 10 math9527Yao 例：(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A.{1，2，3，4}　　　　　　　 B．{1，2，3} C.{2，3，4} D．{1，3，4} √ (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x ≤4} D.{x|x≥－1} 【解析】在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}． √ 公共元素在并集中只能出现一次(互异性) 11 math9527Yao 2. 两个集合的交集运算： A={1,3,5} B={2,3,5} A∩B={3,5} A={1,3,5} B={1,2,3,5} A∩B={1,3,5} A={1,3} B={2,5} A∩B=Ø   12 math9527Yao 交集的运算性质： 思考 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，逐个检测下列关系是否成立： 性质 越交越小 ①A∩A=A； ⑤A∩B=A ⇔A⊆B； ④(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B； ②A∩Ø=Ø； ③A∩B=B∩A 典例赏析 13 math9527Yao 例、(1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝ A.{0，1}　　　B．{－1，0，1} C.{0，1，2} D．{－1，0，1，2} √ 例、(1)设集合A={x|y=1/x}，B={y|y=﹣x2+1}，则A∩B=______. (2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_______. ={x|x≠0} ={y|y≤1} {t|t<0或0<t≤1} {(2,1)} 考点：求参数问题 14 math9527Yao 1、集合A={x|－2<x<2}, B={x|x≤a}，且A∪B=B，则a的取值范围是__________. A⊆B {a|a≥2} 2、集合A={x|x<1或x>3}, B={x|x<a}，且A∪B=R，则a的取值范围是__________. {a|a>3} 3、集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=Ø， 则a的取值范围是__________. [变式]A∩B≠Ø 方法总结 math9527Yao 15 (1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A． (2)注意点：当集合A⊆B时，若集合A不确定， 运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解． 利用集合交集、并集的性质解题 16 math9527Yao 4、立德中学举行运动会，设 A={x|x是立德中学高一级参加篮球比赛的同学}， B={x|x是立德中学高一级参加跳远比赛的同学}， 求A∩B。 A B 参加篮球比赛 参加跳远比赛 立德中学高一级既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学 参赛共100人 篮：54人 跳：68人 篮+跳：____人 A∩B 22 阅读与思考：集合中元素的个数 math9527Yao 17 把含有有限个元素的集合A叫做有限集； 用card来表示有限集合A中的元素个数. 如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4. 一般地，对于任意两个集合A、B,有： card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B). A B A∩B ① ② ③ ①②③ ①② ②③ ② card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(B)－card(A∩B)－card(A∩C) －card(B∩C)+card(A∩B∩C) 18 math9527Yao 5、教P12：设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 l1(l2) L1∩L2={点P} L1∩L2=Ø L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2 课堂小结 19 math9527Yao 集合的基本运算 交集   综合 并集   （越交越小） （越并越大） math9527Yao 20 作业 1、完成练习册+活页1.3.1 并集与交集； 2、纠错：练习册+活页1.2； $