14.2 全等三角形的判定（第4课时） 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“作一个角等于已知角”的尺规作图，通过回顾“作一条线段等于已知线段”的旧知，以问题链引导学生联系全等三角形判定，搭建从已学作图到新知探究的学习支架。 以探究式问题链驱动教学，通过追问引导学生经历“构造三角形—利用SSS判定全等—得出作图方法”的推理过程，发展推理能力。例题将基本作图应用于作平行线和三角形，培养几何直观与应用意识，帮助学生理解原理，提升教师教学逻辑性与学生参与度。

们已经学习了“作一条线段等于已知线段”的尺规作图，接下来，我们研究如 新知探究 问题2：线段和角是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素．我 图，引入本节课即将学的另一基本尺规作图“作一个角等于已知角”． 设计意图：通过回顾已学的“作一条线段等于已知线段”的基本尺规作 次的“作一条线段等于已知线段”． 知三条边作一个三角形，教师点评，已知三边作一个三角形本质上就是作了三 新课导入 师生活动：学生独立思考、回答，一是作一条线段等于已知线段，二是已 规作图的经验？ 利用全等三角形的性质和判定来研究一些尺规作图问题．前面我们有过哪些尺 问题1：本章我们已经学习了全等三角形的定义、性质和判定，这节课将 教学环节 主要师生活动 教学过程 “作一个角等于已知角”的作法的探究过程． 教学难点 作一个角等于已知角． 教学重点 教学内容 何直观与推理能力． 2．能运用“作一个角等于已知角”解决其他作图问题，体会基本作图的价值，发展几 间观念，体会转化的数学思想． 1．经历“作一个角等于已知角”的探究过程，理解其原理与方法，提升作图能力与空 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 14.2 三角形全等的判定（第 4 课时） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 边分别相等的△C'O'D'，如图3，则△C'O'D'≌△COD，∠C'O'D'＝∠COD＝ 师生活动：学生利用已知三边作三角形的经验，易作出三条边与△COD三 追问4：怎样作出与△COD全等的三角形？ 图2 图3 △COD的一个内角． D，连接 CD，得到△COD，则△COD 的形状和大小是确定的，∠AOB 是 师生活动：学生思考并回答，如图2，在已知角的两边上分别取点C和点 追问3：如何将∠AOB放在一个三角形中？ 全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角． 能用直尺和圆规作出这个三角形，进而作出与这个三角形全等的三角形，根据 师生活动：师生共同分析，如果把∠AOB“放在”一个三角形中，我们又 一个角，怎么构造出对应的三角形呢？ 追问2：利用全等三角形的性质，则需要有对应的三角形，目前我们只有 等的性质实现作图的目的． 想到是否可以基于已知角构造一对全等三角形，再利用全等三角形的对应角相 师生活动：学生容易想到本章学习的全等三角形对应角相等的知识，进而 的哪些知识？ 追问1：作一个角等于已知角，涉及两角相等的问题．可以联系我们学过 数，所以不能直接画出，需考虑其他间接的方法． 借助量角器可以直接画出一个角等于已知角，而直尺和圆规不能确定角的度 师生活动：学生思考，交流，学生前面学过用量角器画出确定度数的角， 图1 规作一个角等于这个角呢？ 何用直尺和圆规作一个角等于已知角．如图1，已知∠AOB，如何用直尺和圆 例2 如图7，已知线段 a，b和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b， ∠A＝∠α． 这条直线的平行线． 设计意图：让学生利用“作一个角等于已知角”探究如何过直线外一点作 生代表上台展示交流． 位角（或内错角）．学生按上述思路过点C作直线AB的平行线CD（图6)，学 角）相等，两直线平行，因此可以利用这些结论先作出截线，再作出相等的同 师生活动：学生思考、交流，师生共同分析：前面学习了同位角（或内错 例题精讲 图5 图6 作直线AB的平行线CD． 例1 如图5，已知直线AB及直线AB外一点C．利用直尺和圆规过点C 也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图． 引导语：与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角” 理，进而得出尺规作图的方法，达到“知其然知其所以然”的教学目标． 突破难点，通过设置追问引导学生探究利用尺规作一个角等于已知角背后的原 设计意图：学生能否探索出尺规作角的作法及原理是本节课的难点．为了 图4 作一个角等于已知角的一般步骤． 师生活动：学生自主作图，学生代表上台展示（如图4）．师生共同梳理 一个角等于已知角． 追问5：请同学们任意作一个已知角，再按照上面的作图思路利用尺规作 ∠AOB．为了作图方便，一般取OC＝OD． 课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 让学生利用两角和它们的夹边作三角形． 设计意图：第1题巩固过直线外一点作这条直线的平行线的方法，第2题 师生活动：学生独立完成后，展示结果并分析作图思路． （第2题） α，∠β，这两角的夹边等于线段a． 课堂练习 2．如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠ （第1题） 且与边BC平行． 1．如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并 角），并用三角形全等的判定方法解释能够作出这样的三角形的原因． 设计意图：让学生运用基本尺规作图作三角形（已知两边和它们的夹 三角形． 和它们的夹角，这个三角形的形状、大小就确定了，因而能够作出符合条件的 师生活动：学生指出，根据判定三角形全等的“边角边”方法，已知两边 追问2：为什么按上述方法能够作出符合条件的三角形？ 路作三角形（图8）．学生代表上台展示交流． AB＝a，AC＝b确定顶点B，C，进而作出符合条件的三角形．学生按上述思 师生活动：学生思考、交流，师生共同分析：可以先作∠A＝∠α，再由 追问1：结合学过的尺规作图，如何作出符合条件的△ABC？ 图7 图8 课后任务 教科书第44页习题14.2第9题． 中，进一步巩固全等三角形的相关性质和判定方法． 内容与原理，提炼操作过程中的注意事项．帮助学生在练习尺规作图的过程 设计意图：通过上述问题，引导学生回顾课堂学习脉络，梳理尺规作图的 （2）利用尺规作图时，我们需要注意哪些问题？ （1）我们是如何逐步深入地学习尺规作图方法的？ $