第14章 全等三角形 数学活动 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的应用，通过奥林匹克会徽、国旗等现实情境导入，引导学生观察识别全等形，衔接已学的全等形性质与判定，搭建从概念到应用的学习支架。 特色在于融合几何直观与创新意识，通过拼图操作（活动2）发展推理能力，自主设计会徽（手绘与GeoGebra）培养空间观念，评价维度多元。助力学生提升数学探究能力，为教师提供落实核心素养的实践方案。

教学过程 成拼图猜想并进行论证。 通过观察、操作、猜想、证明掌握通过全等证明拼图猜想的方法,能够运用严谨的数学推理完 教学难点： 能够识别全等图形，并运用全等图形的知识进行图案设计。 教学重点： 教学内容 的交融，增强民族自豪感。 4. 情感价值维度：在欣赏与创造中感受数学的对称美、秩序美，体会数学与艺术、体育文化 猜想的正确性，感悟数学探究的一般方法。 程；能将该实际问题转化为几何模型，并运用全等三角形的知识进行严谨的逻辑推理，证明 3. 推理能力与模型观念：在拼图活动中，经历从观察、操作到提出猜想、完成论证的完整过 运会会徽），并说明设计意图，发展想象力和审美情趣。 2. 创新意识：能运用全等形作为基本元素，通过图形变换进行图案的模仿与创意设计（如校 轴对称）分析复杂图形的构成。 识别其中的全等形，特别是全等三角形，感知其基本性质，并利用图形变换（平移、旋转、 1.几何直观与空间观念：通过对现实情境（如国旗、奥运会标）和几何图形的观察，能准确 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 课题 全等三角形（数学活动） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 问题2：这样的两个图案是如何画出来的呢？ 许多的全等三角形。 第二个图案中有四个角上的正方形全等，上下两个三角形、左右两个三角形全等，还有 三角形全等，左右四个黄色的三角形全等。 答：第一个图案中，四个蓝色的四边形全等，四个紫色的四边形全等，上下四个黄色的 问题1：每个图案有哪些全等形？哪些全等三角形？ 下图是两个根据全等形设计出来的图案，仔细观察： 活动1 二、活动探究 面自主设计做好铺垫。 其了解可以通过平移或旋转的几何变换方式来进行图案设计，发现设计图中的数学美。为后 设计意图：通过熟悉的会徽和国旗引入，让学生欣赏并发现生活中的全等形，同时也让 从以上这些国旗和会徽等标志看出我们可以利用全等形来设计出精美有意义的图案。 星代表中国共产党领导下的人民大团结。 一个大五角星和四个全等的小五角星通过旋转的方式设计而成，其中红色象征革命，五颗黄 相聚一堂，体现团结、平等与友谊的核心思想；这是中华人民共和国国旗，五星红旗，它由 形成环环相扣的设计图案，奥运五环象征着五大洲的人民和运动员在奥林匹克精神的感召下 教师：这是大家熟知的奥林匹克运动会会徽，它是由5个完全相同的圆通过平移的方式， 在此基础上继续探索全等形、全等三角形的应用。 教师：前面我们通过几节课已经学习了全等形，全等三角形的性质与判定，今天我们将 一、情境引入 促进了知识向能力的转化，落实了数学核心素养的培养。 形的判定条件（如SSS）转化为具体的作图策略。这个过程将抽象的数学性质具象化，有效 定图案中抽象出数学关系，通过“找中点、定中心、取等距点”等一系列操作，将全等三角 设计意图：本练习的核心设计意图在于发展学生的几何直观和推理能力。学生需要从给 教师：恭喜同学们已经具有小小设计师的基本能力了！ 请在下面两个长方形中画出以上两个图案： 练习1.模仿画出以上两个给定图形。 答：保证对应边相等。 问题3：画的过程中为了保证画出的是全等形，需要注意什么呢？ 最后连线并涂色即可完成。 三角形对应边相等，我们应在四边上，分别取到A、到C距离相等的点，同理取出左右四点， 所以连接长方形对角线，接着要定四边形ABCD边上的点，再仔细观察，根据上下四个黄色 取长方形四边中点并连线，得到四边形ABCD，为了画出紫色四边形，还需要确定中心点， 分析：第一个图中因为上下4个黄色三角形全等，左右4个黄色三角形全等，所以我们 这个问题的思考也为后续学生自己动手画图提供的方法和路径。 通过点的位置进而确定边的长度，通过这种方式将复杂问题转化为几个简单的小问题。同时 设计意图：通过教师的提示，让学生从画一个图形转化为找到四边形上相应的点的位置， 提示：要确定图形最关键的是确定点的位置，进而确定边的长度。 成从感性创造到理性表达的升华。 新精神和实践能力的锤炼。撰写设计说明则促使学生内化与反思其设计背后的数学逻辑，完 思考与实践。手绘与信息技术两种方式，满足了不同学生的表达偏好，但共同指向对学生创 桥梁。通过开放性的设计任务，鼓励学生将全等形视为创作的基本元素，像设计师一样进行 设计意图：设计本练习是搭建一个从“理解数学”到“应用数学”再到“创造数学”的 设计理念： 几何变换： 全等形： 设计图： 美观性 构图和谐，色彩搭配协调 整体效果较好 色彩有提升空间 数学性 精准运用多种全等形和几何变换 能运用全等形进行设计 全等形运用不明显 创意性 设计新颖，寓意深刻 设计有一定新意 设计较为普通 评价维度 ★★★★★ (优秀) ★★★★ (良好) ★★★ (合格) 设计时请同学们参照以下评价维度设计你心目中最有意义的运动会会徽！ 功能，并为其撰写设计说明。 任务B（挑战）： 使用GeoGebra软件设计，利用全等形的平移、旋转、软件其他变换 哪些全等形、何种变换、设计理念）。 任务A（基础）：手绘设计，要求：必须使用全等形，并为其撰写设计说明（阐述用了 今天老师希望同学们为学校运动会设计一个会徽！ 练习2.自主设计图形。 得到△ABO≌△A'BO，进而证得AO=A'O，BC垂直AA'。 学生：根据原来两个三角形全等可以得到对应边相等对应角相等，于是根据边角边不难 求证：BC⊥AA',AO=A'O. 已知：如图，△ABC≌△A'BC,AA'交BC于点O. 接下来我们看看情形一： 问题3：对于以上猜想如何证明呢？ 第三种：BC平行于AA'. 答：第一种：我们发现BC垂直于AA',并且平分AA'；第二种：BC与AA'互相平分, 问题2：猜想BC，AA'有什么关系？ 接下来画出这三种情形，量一量折一折， 问题1：接下来拼一拼吧！有几种情形？ 折纸等方法猜想BC，AA'有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想。 重合，顶点A与顶点A'不重合，画出你拼出的图形。在你画出的图形中，连接AA'，用测量、 如图2，△ABC≌△A'B'C'.把△ABC，△A'B'C'剪下来，用它们拼图，使边BC与边B'C' 活动2 ∠OA'A= (180°-∠AOA'), 2 ∵∠BOC=∠AOA', 1 在△OAA'中, 2 ∠A'BC= (180°-∠BOC), 1 在△OBC中, ∴∠A'BC=∠ACB, 又∵△ABC≌△A'CB. ∴∠AA'B=∠A'AC, ∴△ABA'≌△A'CA（SSS）. ∵AB=AC,AC=A'B,AA'=AA'. 在△ABA'与△A'CA中 ∴AB=A'C,AC=A'B, 证明：∵△ABC≌△A'CB, 通过观察，可以证明△ABA'与△A'CA全等来实现。 以在△BOC与△AOA'中，要利用内角和来证明∠1与∠2相等的话，还需要证明∠2=∠OAA'， 形的对应角，所以相等，再观察，∠1与∠2所在的上下两个三角形存在一组对顶角相等，所 角目前不在一对全等三角形中，所以可以找找与之相关的角，例如∠1与∠3是已知全等三角 在这个图形中为了证明两条直线平行，可以将其转化为证明内错角相等∠1=∠2，这两个 分析： 求证：AA'∥BC. 已知：如图，△ABC≌△A'CB, A'B交AC于点O. 情形三： 等，可以证明两个三角形全等，进而证得BC与AA'互相平分. 学生：根据原来两个三角形全等，可以得到对应边相等与对应角相等，再利用对顶角相 求证：AO=A'O,BO=CO. 已知：如图，△ABC≌△A'BC，AA'交BC于点O. 情形二： 的平移、旋转、软件其他变换功能，并为其撰写设计说明。 (选做)3.请利用使用GeoGebra软件设计为你的班级设计一个班徽或吉祥物,利用全等形 猜想BC，AA'有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想。 BC与边B'C'重合，画出你拼出的图形。在你画出的图形中，连接AA'，用测量、折纸等方法 2.如图，准备两个等腰三角形卡纸，其中AB=AC,A'B'=A'C',BC=B'C'，用它们拼图，使边 述用了哪些全等形、何种变换、设计理念）。 1.请为你的班级设计一个班徽或吉祥物,要求：必须使用全等形，并为其撰写设计说明（阐 四、作业布置 与科学态度，实现“授人以渔”的教学目标。 和科学探究方法，帮助学生构建完整的认知闭环，将课堂活动经验内化为可迁移的数学能力 设计意图：践行新课标理念，引导学生对探究过程进行反思性总结。通过梳理数学思想 三、课堂小结 法和关键能力上得到实质性的成长。 理能力的核心训练。通过这一系列环环相扣的活动，让学生不仅获得知识，更在数学思想方 转化为数学猜想，是培养学生数学抽象能力的关键一步；而最终的逻辑证明，则是对逻辑推 设计意图：动手拼图与观察旨在发展学生的几何直观和空间观念；将操作中发现的关系 ∴AA'∥BC. ∴∠A'BC=∠OA'A, 学科网（北京）股份有限公司 $