14.2 全等三角形的判定（第2课时） 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“角边角”“角角边”判定三角形全等，课堂导入通过回顾“边角边”研究过程，追问两角一边的两种情况，类比旧知构建新知研究思路，形成学习支架。 资料以学生探究为核心，通过小组讨论、信息技术动态演示发展几何直观（数学眼光），引导从“角边角”推理出“角角边”培养推理能力（数学思维），规范符号语言表达（数学语言）。如例题证AD=AE、练习用AAS证AB=AD，助学生提升推理与表达能力，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

师生活动：教师引导学生回顾上节课的研究过程，得出是通过判断两个 等的结论的？ 追问：在研究“边角边”情况时，我们是通过什么步骤得到三角形全 两个三角形不一定全等． 新课导入 角分别相等时，两个三角形全等；两边和其中一边的对角分别相等时， 师生活动：学生回忆，教师指定一名学生回答问题：两边和它们的夹 否全等的问题，由此得到了什么结论？ 问题1：前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等时三角形是 教学环节 主要师生活动 教学过程 用“角边角”“角角边”判定方法证明两个三角形全等． 教学难点 “角边角”“角角边”判定方法及其应用． 教学重点 教学内容 角相等，发展推理能力． 3．会利用“角边角”“角角边”判定方法证明三角形全等，进而证明线段相等或 探究并推导“角角边”的判定方法，发展几何直观和推理能力． 2．探索并掌握判定三角形全等的基本事实“角边角”．由“角边角”的基本事实 学习内容之间数学研究方法的一致性． 1．类比“边角边”的研究过程，构建全等三角形其他判定方法的研究思路，体会 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 14.2.2 三角形全等的判定（第2课时） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 △A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C≌△ABC． （图2）．教师借助信息技术动态呈现三组顶点分别重合的过程，说明 射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合 A′与点A重合，点B′与点B重合时，射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与 师生活动：教师引导学生分析，由∠A′＝∠A，∠B′＝∠B可知，当点 追问2：此时，点C′与点C是否重合？如何判断？ 线AB上，那么点B′与点B重合． 顶点是否分别重合：由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射 课的研究经验，判断两个三角形是否全等可以转化为判断两个三角形的三个 角形，通过叠合法验证两个三角形完全重合．进一步地，教师提示利用上节 师生活动：学生小组交流．教师引导学生先画出符合上述条件的两个三 图1 新知探究 A，∠B′＝∠B，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，∠A′＝∠ 如图1，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小 追问1：我们先来研究两角和它们的夹边分别相等的情况． 角的对边分别相等两种情况． 师生活动：学生回答有两角和它们的夹边分别相等、两角和其中一组等 否全等的问题．两角一边分别相等有哪几种情况？ 问题2：接下来我们研究两个三角形的两角和一边分别相等时三角形是 角”的情况作铺垫． 组顶点能够分别重合，从而建立起前后内容与方法的联系，为探究“角边 设计意图：通过复习旧知，使学生明确判定两个三角形全等的关键是三 等的结论． 三角形的三组顶点分别重合，得到两个三角形重合，进而得到两个三角形全 图4 例题精讲 AD＝AE． 例 如图4，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证 能力． 力．在概括基本事实的过程中，锻炼学生用文字语言和符号语言概括结论的 运用全等三角形的性质和判定打好基础，培养学生的几何直观和推理能 设计意图：让学生借助直观理解“角边角”这一基本事实，为后续综合 图3 ∴△A′B′C′≌△ABC（ASA）．   B' ＝  B ，   A'B' AB ＝ ，    A' ＝  A ， 如图3，在△A′B′C′和△ABC中， 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言．教师板书符号语言： 追问3：如何用符号语言表示“角边角”？ 两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 在此基础上，师生共同总结出如下结论：两角和它们的夹边分别相等的 够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC． △A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能 图2 新知探究 A ＝  A（公共角），  AC AB ＝ ，    C ＝  B，  ∴△ACD≌△ABE（ASA）． ∴AD＝AE． 设计意图：让学生利用“角边角”判定方法证明三角形全等，进而证明线 段相等，发展推理能力． 问题3：前面我们已经分析得出，两个三角形的两角和一边分别相等， 除了两角和它们的夹边分别相等，还有两角和其中一组等角的对边分别相等 的情况．如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两 个三角形全等吗？ 师生活动：学生小组讨论交流，教师请学生代表回答问题，并给出证明 思路：根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么 它们的另一个角也相等．这样就可以得到“角边角”的情况．利用“角边 角”的判定方法，可以判定这两个三角形全等． 追问1：如图5，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝ B′C′．你能按照上述思路证明△ABC≌△A′B′C′吗？ 图5 师生活动：学生口述证明过程，教师板书证明过程． 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∴∠C＝180°－∠A－∠B  证明：在△ACD和△ABE中， 程． 利用“角边角”自主完成证明过程，一名学生上台展示，教师规范其证明过 确认解决问题的关键是证明两个三角形全等，并进一步思考怎么证明．学生 师生活动：教师让学生充分研读题目后，思考如何证明两条线段相等， （第1题） 课堂练习 AB＝AD． 1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1＝∠2．求证 明结论，培养学生的推理能力． 设计意图：引导学生合作探究三角形全等的“角角边”判定方法，并证 ∴△A'B'C'≌△ABC（AAS）．  BC ' ' ＝ BC ，   ∠ ＝∠ ， B ' B   ∠ ＝∠ ， A ' A 如图6，在△A'B'C'与△ABC中， 用符号语言表达： 图6 的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 形成规范性的文字表述，并板书：两角分别相等且其中一组等角的对边相等 师生活动：学生发言，教师提炼，引导学生类比“边角边”“角边角” 追问2：你能用文字语言和符号语言概括这个结论吗？ ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．   C ＝  C' ，   BC B'C' ＝ ，    B ＝  B' ， 在△ABC和△A′B′C′中， ＝∠C′． ＝180°－∠A′－∠B′ 课后任务 教科书习题14.2第4，6题． 延伸，为后续学习提供方法上的准备． 两方面进行小结，掌握研究的一般方法；以问题形式对本节课所学知识进行 设计意图：通过回顾本节课所学内容，引导学生从知识内容和学习过程 方法吗？ 课堂小结 （3）你认为，下一节课，我们可以继续研究什么？你有研究的思路和 （2）我们是如何得出上述判定方法的？ （1）本节课我们共同探究出哪几种判定三角形全等的方法？ 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 的能力，使学生感悟数学的应用价值． 实际问题转化为数学问题的能力，以及用“角边角”判定方法进行简单推理 设计意图：第1题让学生巩固“角角边”判定方法；第2题考查学生将 师生活动：学生独立完成后，展示结果，教师规范答案． （第2题） 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？ AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E 2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 $