江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学周练1

江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学周练1 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面上四点，，，，则以下说法正确的是 （ ） A. B. C. D. 2．已知，，，则 （ ） A A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 3．下列说法中，正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与不是共线向量 4．已知△ABC，向量满足条件，，则△ABC是 （ ） A. 等腰直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 5．已知非零向量满足，且，则与的夹角为 （ ） A. B. C. D. 6．如图，已知中，为的中点，，若，则（ ） A. B. C. D. 7．如图，是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D． 垂心 8．设向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 2 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心哪重心距离一半”这就是著名的欧拉线定理，设在中，点分别是外心，垂心，重心，则下列四个选项中结论错误的是 （ ） A． B． C．设边的中点为，则有 D． 10．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是 （ ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点在边的延长线上 C．若，则点是的重心 D．若，则的面积是面积的 11．是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是 （ ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知，若A，B，C三点共线，则实数______________. 13．如图，设的重心为，为平面内任意一点，，试用表示向量，则 . 14. 在中，为线段上一点.，则_________；若在线段上运动，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设是不共线的两个非零向量. （1）若与共线，求实数k的值. （2）已知向量满足求； 16．如图，在中，，，，点D，E满足，，AC边上的中线BM与DE交于点O.设，. （1）用向量，表示，； （2）求. 17．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求最小值． 18．在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点． （1）若，求x－y的值； （2）求的取值范围； （3）若为线段的中点，直线与相交于点M，求·． 19. 如图，在中，，，，，. （1）求的值； （2）线段上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的位置，若不存在，请说明理由； （3）若是内一点，且满足，求的最小值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学周练1 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面上四点，，，，则以下说法正确的是 （ D ） A. B. C. D. 2．已知，，，则 （ A ） A A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 3．下列说法中，正确的是 （ C ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与不是共线向量 4．已知△ABC，向量满足条件，，则△ABC是 （ C ） A. 等腰直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 5．已知非零向量满足，且，则与的夹角为 （ D ） A. B. C. D. 6．如图，已知中，为的中点，，若，则（ C ） A. B. C. D. 7．如图，是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的 （ B ） A．外心 B．内心 C．重心 D． 垂心 8．设向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为 （ A ） A. B. C. D. 2 【详解】由向量在向量上的投影向量为，得，则，由， 得，所以.故选：A 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心哪重心距离一半”这就是著名的欧拉线定理，设在中，点分别是外心，垂心，重心，则下列四个选项中结论错误的是 （ CD ） A． B． C．设边的中点为，则有 D． 10．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是 （ ACD ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点在边的延长线上 C．若，则点是的重心 D．若，则的面积是面积的 11．是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是 （ BCD ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 【详解】如图：对于A，．故A不正确； 对于B， 所以，故B正确；对于C，，故C正确； 对于D，在上的投影向量是．故D正确．故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知，若A，B，C三点共线，则实数_____2_________. 13．如图，设的重心为，为平面内任意一点，，试用表示向量，则 . 14. 在中，为线段上一点.，则_____##_____；若在线段上运动，则的取值范围是__________. 【详解】依题意，，所以， 由于三点共线，所以.因为，且，所以. 设.由向量减法的三角形法则可得. 那么. 已知，，，根据向量数量积公式（为与的夹角）， 可得. 展开得： ， 把，，代入上式： ，展开并整理： ，合并同类项得. 令，，这是一个二次函数，二次项系数， 图象开口向上，对称轴为.当时，取得最小值，.当时，取得最大值，，所以的取值范围是.故答案为：； 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设是不共线的两个非零向量. （1）若与共线，求实数k的值. （2）已知向量满足求； 15．解：（1）由  与  共线，则存在实数  ， 使得  ， 即  ，又  是不共线的两个非零向量， 因此  ，解得  ，或  ，实数 k 的值是 ； （2）因为  ， 所以  ， 所以  ， 所以  . 16．如图，在中，，，，点D，E满足，，AC边上的中线BM与DE交于点O.设，. （1）用向量，表示，； （2）求. 16．解：（1）因为为边上的中线， ， 因为，， 所以，， 所以. （2）由，得，， 又，所以向量与得夹角为， 由图形可知的大小等于向量与的夹角， ， ， ， 所以， 又因为，所以. 17．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求最小值． 17．解：（1）因为， 所以， 因为是线段的中点，所以， 又因为，设，则有， 因为三点共线，所以，解得，即， 所以． （2）因为， ， 由（1）可知，，所以， 因为三点共线，所以，即， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 18．在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点． （1）若，求x－y的值； （2）求的取值范围； （3）若为线段的中点，直线与相交于点M，求·． 18．解：（1）∵，所以 ∵ ， 又， ∴，∴； （2）设，（） 因为在三角形中，，，， ∴， ∴ ； 又，所以， 故的取值范围为 （3）∵三点共线， ∴存在实数，使得， ∵为的中点， ∴， 又三点共线，∴存在使得， ∴， ∴，解得， . 19. 如图，在中，，，，，. （1）求的值； （2）线段上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的位置，若不存在，请说明理由； （3）若是内一点，且满足，求的最小值. 19．解：（1）， ， （2）设，， ， ， ， ， 解得； （3）， 所以， ， ， ， ， ，，、、三点共线， ， 当且仅当即为中点时取等号， 而， 所以的最小值为. 7 学科网（北京）股份有限公司 $