1.1正数和负数分层训练　2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层设计覆盖概念建构到综合应用，提炼相反意义量表示、基准转化等方法，逻辑链从概念辨析到实际应用再到多基准拓展，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯实基础|20题|相反意义量符号表示、0属性辨析|正数负数概念生成→实际情境符号转化| |能力提优|13题|基准意义理解、符号与实际互译|概念应用→基准相对性分析| |压轴拓展|2题|双基准转化、误差范围判定|多基准拓展→实际问题综合应用|

七年级数学（人教版） · 1.1 正数和负数 · 分层训练 正数和负数分层训练综合练习 · 夯实基础 · 能力提优 · ★压轴拓展 · A 夯实基础 第一部分（必做） 一、选择题（共 10 题） 1．如果收入2元记为+2元，那么支出3元应记为（ ） A．+3元 B．+2元 C．-3元 D．-2元 2．在-2，0，2，-3这四个数中，正数是（ ） A．-2 B．0 C．2 D．-3 3．规定向北走为正。若向北走4 m记为+4 m，则向南走3 m应记为（ ） A．+3 m B．-3 m C．+4 m D．-4 m 4．下列关于0的说法正确的是（ ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既是正数又是负数 D．0既不是正数也不是负数 5．某地某日最低气温为-15 ℃，“-15 ℃”表示（ ） A．比15 ℃高15 ℃ B．比0 ℃低15 ℃ C．没有温度 D．比0 ℃高15 ℃ 6．某仓库规定“运进”为正。若运进40 kg记为+40 kg，则运出45 kg应记为（ ） A．+45 kg B．+40 kg C．-45 kg D．-40 kg 7．某袋食品标注“净含量(500±10) g”，则合格净含量的范围是（ ） A．490 g～510 g B．500 g～510 g C．490 g～500 g D．480 g～520 g 8．以标准质量为基准，4件产品的质量偏差分别记为+2 g、-1 g、0 g、+3 g，其中“0 g”表示（ ） A．比标准轻1 g B．恰好等于标准质量 C．比标准重1 g D．不能判断 9．足球比赛中，某队“净胜球”为-2，它表示该队（ ） A．进球数比失球数多2个 B．共进2个球 C．进球数比失球数少2个 D．没有进球 10．在-1.5，+3，0，-7，2/3这5个数中，负数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共 5 题） 11．支出100元记作-100元，收入300元记作________元。 12．如果+15 m表示高出标准水位15 m，那么-4 m表示________________。 13．0既不是________数，也不是________数。 14．以中午12时为基准，规定中午12时记作0，下午3时记作+3时，那么上午11时记作________时。 15．写出与下列各量具有相反意义的量： （1）飞机上升200 m：________________； （2）铅球质量低于标准质量2 g：________________； （3）木材公司购进木材2000 m³：________________。 三、解答题（共 3 题） 16．【概念辨析】指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数，并说明0属于哪一类。 -4.5，+18，5/3，0，-7，-1/4，35%。 17．【符号转化】不改变下列语句表示的实际意义，把它们改成使用正数的说法： （1）向西走了-6 m； （2）收入-80元； （3）水位上升-4 cm。 18．【实际意义】某粮库记录一周部分日期的粮食净进出量如下（规定净运进为正，净运出为负）： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 净进出量/t +25 -12 0 +18 -9 请分别说明这5天记录的实际意义。 B 能力提优 第二部分（必做） 四、选择题（共 6 题） 19．规定向东为正。某次行走记录为-5 m，它表示（ ） A．向东5 m B．向西5 m C．向北5 m D．原地不动 20．下列判断：①正数前面的“+”号可以省略；②负数前面的“-”号不能省略；③0是正数；④0可以表示某个规定的基准。正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．某商店规定销售额比上月增长记为正，下降记为负。若9月销售额变化记为-8%，其意义是（ ） A．比上月增长8% B．比上月下降8% C．销售额为8% D．销售额为-8元 22．关于“0 ℃”的理解，正确的是（ ） A．表示没有温度 B．表示温度一定最低 C．表示温度为正数 D．它是摄氏温标中的一个基准温度 23．某零件标准质量为100 g，若质量偏差记为+2 g，则该零件实际质量为（ ） A．98 g B．100 g C．102 g D．不能确定 24．某班一次默写平均正确30个，规定高于平均数记为正，低于平均数记为负。小亮的成绩记为-3，则他实际默写正确（ ） A．27个 B．30个 C．33个 D．3个 五、填空题（共 4 题） 25．某地节约用水量记为正，超额用水量记为负。-3 m³表示________________。 26．以海平面为0 m，某地海拔记为-50 m，表示该地位于海平面________50 m。 27．若某商品价格与前一天相比没有上涨也没有下降，则价格变化可记为________。 28．在-2.5，0，+0.7，-8，4/3，-0.202002这6个数中，负数有________个。 六、解答题（共 3 题） 29．【意义互译】按下列规定解释各记录，并写出与它相反的情况应怎样记录： （1）温度升高记为正，记录为+6 ℃； （2）海拔高于海平面记为正，记录为-150 m； （3）收入记为正，记录为-300元。 30．【基准表示】某班一次听写平均正确30个，规定“高于平均数的个数”为正，“低于平均数的个数”为负。 （1）小明记录为+4，小亮记录为-5，小华记录为0，三人实际分别正确多少个？ （2）小琪实际正确28个，她的成绩应记为多少？ 31． 【方案设计】一栋楼以地面层为基准，地面层记为0，地面以上楼层用正数表示，地下楼层用负数表示。 （1）写出地上第3层、地下第2层的记录； （2）若电梯显示-1，它表示什么？ （3）为什么同一层楼在选择不同基准时，可能得到不同的正负记录？ C 压轴拓展 第三部分（选做·附加） 32．【双基准探究】某仓库以“目标库存2000 kg”为基准，超过目标记为正，不足目标记为负。三天的记录依次为+120 kg、-80 kg、0 kg。 （1）求三天的实际库存量； （2）若改用1950 kg作为新的基准，这三天应分别记录为多少？ （3）说明改变基准后，实际库存量为什么没有改变。 33．【误差与判定】某饮料瓶外包装标有“(500±30) mL”。抽检5瓶，实际容量分别为473 mL、527 mL、531 mL、470 mL、500 mL。 （1）写出合格容量范围； （2）以500 mL为基准，分别用正数、负数或0记录这5瓶的容量偏差； （3）判断哪些合格，哪些不合格，并说明记录“0 mL”的实际意义。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：C 解析：收入与支出是一对具有相反意义的量。收入记正，则支出记负，所以支出3元记为-3元。 2．答案：C 解析：2大于0，是正数；-2和-3是负数；0既不是正数也不是负数。 3．答案：B 解析：向北为正，则相反方向向南为负，向南3 m记为-3 m。 4．答案：D 解析：按符号意义分类时，大于0的数是正数，小于0的数是负数；0本身既不大于0也不小于0，因此0既不是正数也不是负数。 5．答案：B 解析：在摄氏温标中以0 ℃为基准，-15 ℃表示比0 ℃低15 ℃。 6．答案：C 解析：规定运进为正，则运出为负，所以运出45 kg记为-45 kg。 7．答案：A 解析：“500±10”表示以500 g为标准，允许最多多10 g或少10 g。下限为500-10=490（g），上限为500+10=510（g），所以合格范围是490 g～510 g，两个端点都包含。 8．答案：B 解析：偏差为0表示既不高于标准也不低于标准，即质量恰好等于标准质量。 9．答案：C 解析：净胜球为负表示进球数少于失球数，-2表示少2个。 10．答案：B 解析：负数有-1.5和-7，共2个；+3和2/3为正数，0既非正也非负。 11．答案：+300 解析：收入与支出相反，既然支出记负，则收入记正。正号可写为+。 12．答案：低于标准水位4 m 解析：+表示高于标准水位，-表示低于标准水位。 13．答案：正；负 解析：0既不是正数，也不是负数。 14．答案：-1 解析：以中午12时为基准0，下午3时比基准晚3小时记为+3时，因此“晚于12时”取正，“早于12时”取负。上午11时比中午12时早1小时，所以记为-1时。 15．答案：（1）飞机下降200 m；（2）铅球质量高于标准质量2 g；（3）木材公司售出木材2000 m³ 解析：“上升—下降”“低于—高于”“购进—售出”分别表示相反意义的量。 16．答案：正数：+18，5/3，35%；负数：-4.5，-7，-1/4；0既不是正数也不是负数 解析：先根据定义判断：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。 逐个判断：-4.5<0，是负数；+18>0，是正数；5/3>0，是正数；0既不是正数也不是负数；-7<0，是负数；-1/4<0，是负数；35%=0.35>0，是正数。 所以，正数为+18、5/3、35%；负数为-4.5、-7、-1/4；0单独列出。 17．答案：（1）向东走6 m；（2）支出80元；（3）水位下降4 cm 解析：本题的关键是：在同一组具有相反意义的量中，负号表示与题目所说的正向意义相反。改写时把“负的某量”改成“相反意义的正量”。 （1）“向西走-6 m”表示实际方向与“向西”相反，路程为6 m，所以改写为“向东走6 m”。 （2）“收入-80元”表示与“收入”相反，即“支出80元”。 （3）“水位上升-4 cm”表示与“上升”相反，即“水位下降4 cm”。 18．答案：周一净运进25 t；周二净运出12 t；周三净进出量为0 t；周四净运进18 t；周五净运出9 t 解析：题目规定“净运进为正，净运出为负”，因此先看符号判断方向，再看绝对数值判断数量。 周一记录+25 t：正号表示净运进，所以当天净运进25 t。 周二记录-12 t：负号表示净运出，所以当天净运出12 t。 周三记录0 t：表示当天粮食的净进出量为0 t，也就是库存因进出造成的净变化为0。若表中只记录净量，则可能当天没有进出，也可能运进量与运出量恰好相等。 周四记录+18 t：表示当天净运进18 t。 周五记录-9 t：表示当天净运出9 t。 第二部分（必做） 19．答案：B 解析：向东为正，则向西为负，-5 m表示向西5 m。 20．答案：C 解析：①②④正确，③错误。正号通常可以省略，负号不能省略；0可作为规定的基准。 21．答案：B 解析：规定增长为正、下降为负，因此-8%表示比上月下降8%。 22．答案：D 解析：0 ℃不是“没有温度”，而是摄氏温标规定的一个基准温度。 23．答案：C 解析：+2 g表示比标准质量100 g重2 g，所以实际质量为102 g。 24．答案：A 解析：-3表示比平均正确数30个少3个，所以实际正确27个。 25．答案：超额用水3 m³ 解析：节约记正，超额记负，因此-3 m³表示超额用水3 m³。 26．答案：低于 解析：海平面为0，负号表示在海平面以下，因此-50 m表示低于海平面50 m。 27．答案：0 解析：没有上涨也没有下降，说明变化量为0。 28．答案：3 解析：负数是-2.5、-8、-0.202002，共3个；0既不是正数也不是负数，+0.7和4/3是正数。 29．答案：（1）升高6 ℃，相反情况记-6 ℃；（2）低于海平面150 m，相反情况记+150 m；（3）支出300元，相反情况记+300元 解析：（1）规定“温度升高”为正，所以+6 ℃表示温度升高6 ℃。与“升高”相反的是“下降”，因此温度下降6 ℃记为-6 ℃。 （2）规定“高于海平面”为正，所以-150 m中的负号表示相反意义，即低于海平面150 m。相反情况是高于海平面150 m，应记为+150 m。 （3）规定“收入”为正，所以-300元表示与收入相反，即支出300元。相反情况是收入300元，应记为+300元。 归纳：先明确题目规定的“正”的意义，再用正、负号表示相反的两种情况；0表示恰好处在基准状态。 30．答案：（1）小明34个，小亮25个，小华30个；（2）-2 解析：规定以平均正确30个为基准：高于30的部分记正，低于30的部分记负。 （1）小明记为+4，表示比30多4个，所以实际正确30+4=34（个）；小亮记为-5，表示比30少5个，所以实际正确30-5=25（个）；小华记为0，表示与平均数相同，所以实际正确30个。 （2）小琪实际正确28个，比平均数30少30-28=2（个）。由于“低于平均数”记负，所以应记为-2。 31．答案：（1）+3，-2；（2）地下第1层；（3）见解析 解析：（1）地面层是基准0。地上第3层在基准以上3层，记为+3；地下第2层在基准以下2层，记为-2。 （2）电梯显示-1，负号表示在地面层以下，数值1表示相差1层，所以-1表示地下第1层。 （3）正数和负数表示的是“相对于某个基准”的位置或变化，并不是物体本身固定带有正号或负号。比如某层若相对地面层高3层可记为+3；若改以更高的某层为基准，同一层可能位于新基准以下，从而记成负数。因此基准改变时记录可能改变，但实际楼层位置并没有改变。 第三部分（选做·附加） 32．答案：（1）2120 kg、1920 kg、2000 kg；（2）+170 kg、-30 kg、+50 kg；（3）实际库存量不变 解析：（1）原基准是2000 kg，记录量表示“实际库存量与2000 kg的差”。 第一天：2000+120=2120（kg）；第二天：2000-80=1920（kg）；第三天：记录为0，说明恰好等于基准，所以为2000 kg。 （2）改用1950 kg为新基准后，用“实际库存量-1950 kg”得到新记录。 第一天：2120-1950=170（kg），记为+170 kg；第二天：1920-1950=-30（kg），记为-30 kg；第三天：2000-1950=50（kg），记为+50 kg。 （3）两种记录只是选择的参照基准不同。第一种以2000 kg为0，第二种以1950 kg为0；改变的是“怎样用正负数表示”，仓库里实际有多少千克货物并未发生变化。因此实际库存量仍分别是2120 kg、1920 kg、2000 kg。 33．答案：（1）470 mL～530 mL（含端点）；（2）-27 mL、+27 mL、+31 mL、-30 mL、0 mL；（3）473、527、470、500 mL合格，531 mL不合格 解析：（1）“500±30 mL”表示以500 mL为标准，允许最多少30 mL或多30 mL。下限：500-30=470（mL）；上限：500+30=530（mL）。所以合格范围是470 mL～530 mL，并且470 mL、530 mL两个端点也合格。 （2）以500 mL为基准，容量偏差=实际容量-500 mL。于是：473-500=-27（mL）；527-500=+27（mL）；531-500=+31（mL）；470-500=-30（mL）；500-500=0（mL）。 （3）逐一与合格范围比较：473 mL合格；527 mL合格；531 mL>530 mL，不合格；470 mL等于下限，合格；500 mL合格。因此第1、2、4、5瓶合格，第3瓶不合格。记录“0 mL”表示实际容量与标准容量完全相同，即恰好为500 mL，并不是“没有容量”。 第1页1 学科网（北京）股份有限公司 $