14.2 全等三角形的判定（第1课时） 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形全等的判定（第1课时）——边角边”，从全等三角形性质切入，引导学生按“一个条件→两个条件→三个条件”顺序探索判定条件，通过分类讨论构建探究脉络，形成学习支架。 以师生活动为核心，通过画图验证“一个/两个条件”不全等、反例说明“边边角”不成立、实例（池塘测距离）应用“边角边”，培养几何直观与推理能力，规范符号语言，助力学生理解判定逻辑，提升教师教学效率，夯实全等证明基础。

相等两种情况．在探究过程中，教师可以引导学生通过画图加以说明，也可以 师生活动：学生发现：满足“一个条件”分一条边分别相等、一个角分别 追问1：当满足一个条件时，△ABC与△A′B′C′一定全等吗？ 件由少到多的顺序探索三角形全等的条件． 形全等．可以选择“一个条件”“两个条件”“三个条件”……按照满足的条 如有两个角分别相等，那么第三个角也相等，说明可以选择部分条件判定三角 新课导入 师生活动：教师引导学生分析发现上述六个条件中，有些条件是相关的， 保证两个三角形全等吗？ 角分别相等，就能判定△ABC与△A′B′C′全等．一定需要满足这六个条件才能 问题1：我们已经知道，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等、三个 从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法． 对应边相等、对应角相等．反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？我们 引导语：在上一节，我们学习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的 教学环节 主要师生活动 教学过程 教学难点：“边角边”判定方法及其应用． 教学重点：“边角边”判定方法及其应用． 教学内容 几何直观、推理能力． 2．探索并掌握“边角边”判定方法，会利用三角形全等证明线段相等或角相等，发展 1．经历构建三角形全等条件的探索过程，体会分类讨论的思想方法． 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 14.2 三角形全等的判定（第1课时） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 线AC重合；再由A′B′＝AB，A′C′＝AC，可知点B′，C′分别与点B，C重 如果使点A′与点A重合，并且使射线A′B′与射线AB重合，那么射线A′C′与射 下，两个三角形的三个顶点能够分别重合：如图2，首先由∠A′＝∠A可知， 师生活动：学生思考、画图、交流、回答，师生共同分析．在给定条件 图1 新知探究 A′C′＝AC，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′＝∠A，A′B′＝AB， 如图1，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小 追问1：我们先来研究两边和它们的夹角分别相等的情况． 角分别相等这两种情况． 师生活动：学生回答有两边和它们的夹角分别相等、两边和其中一边的对 题．两边一角分别相等有哪几种情况？ 问题2：接下来我们重点研究两边一角分别相等时三角形是否全等的问 径，引导学生层层深入地思考问题． 设计意图：先提出“全等判定”的问题，构建出三角形全等条件的探索路 一角分别相等、两角一边分别相等、三边分别相等、三角分别相等四种情况． 师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现：满足“三个条件”分两边 追问3：当满足三个条件时，有哪几种情况？ 定全等． 通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一 件”分两边、一边一角和两角分别相等三种情况，学生分三组分别进行探究， 师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条 追问2：当满足两个条件时，△ABC与△A′B′C′一定全等吗？ 形不一定全等． 利用三角尺等教具进行说明．最后得出结论：只满足“一个条件”的两个三角 例题精讲 例1 如图4，AC＝AD，AB平分∠CAD，求证 ∠C＝∠D． 以证明线段相等或角相等． 设计意图：让学生借助直观理解“边角边”，知道通过证明三角形全等可 相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决． 教师指出：因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段 图3 ∴△A′B′C′≌△ABC(SAS)．  A C ' '  AC ，     A ' A ，   A B ' '  AB ， 如图3，在△A′B′C′和△ABC中， 师生活动：学生回答并相互补充，教师板书符号语言： 追问2：如何用符号语言表示“边角边”？ 个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)． 在此基础上，师生共同总结出如下结论：两边和它们的夹角分别相等的两 图2 △ABC能够完全重合，即△A′B′C′≌△ABC． 合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与 长就是A，B的距离，为什么？ 使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的 课堂练习 点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B．连接AC并延长到点D， 1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个 等的方法． “边角边”可以判定两个三角形全等，而“边边角”却不是判定两个三角形全 们的夹角”与“两边和其中一边的对角”是完全不同的两种情况，深刻理解 设计意图：通过想一想和画一画，让学生通过反例直观体会到“两边和它 图5 新知探究 中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD显然不全等．这说明，两边和其 如图5，△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝ 分别相等的两个三角形不一定全等．反例如下： 师生活动：学生小组合作画一画，举出反例，说明两边和其中一边的对角 这两个三角形全等吗？ 这两个三角形全等．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么 问题3：我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么 设计意图：让学生利用三角形全等证明角相等，培养学生的推理能力． 相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决． 教师指出：因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段 “边角边”证明之后，检查证明过程是否规范． 解决问题的关键是证明两个三角形全等，并进一步思考怎么证明．学生利用 师生活动：教师让学生充分研读题目后，思考如何证明两个角相等，确认 图4 课后任务 教科书习题14.2第1，14． 两方面进行小结，掌握研究的一般方法． 设计意图：通过回忆本节课的所学内容，引导学生从知识内容和学习过程 （3）下一节课我们可以研究什么？你有研究的途径和方法吗？ 课堂小结 （2）如何利用三角形的全等证明线段相等或角相等？ （1）如何借助直观理解两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等？ 教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 况，为进一步证明角相等提供方法． 设计意图：考查学生利用“边角边”判定方法证明三角形全等的掌握情 （第2题） ∠D． 2．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证∠A＝ 边”判定方法进行简单推理的能力． 设计意图：考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，以及用“边角 （第1题） $