14.2 第5课时 斜边直角边 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“斜边、直角边”（HL）判定定理，通过回顾已学的SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等判定方法，提出直角三角形除直角外还需几个条件全等的问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 此设计以操作探究为核心，学生通过画Rt△、剪拼重合直观建构HL定理，发展几何直观与推理能力，例题结合四边形中直角三角形全等证明培养模型观念，判定思路归纳表格化助力学生建立判定模型，既提升学生探究与应用能力，又为教师提供清晰可操作的教学路径。

14.2　三角形全等的判定　第5课时　"斜边、直角边" （表格式教学设计） 一、课题基本信息 课题 14.2 三角形全等的判定——第5课时 "斜边、直角边"（HL） 课型 新授课（判定探索） 课时 1课时 年级 八年级 教材 人民教育出版社《数学》八年级上册 第14章 二、核心素养目标 1. 几何直观·推理能力：经历画Rt△（斜边、直角边）剪拼，探索并掌握HL定理。 2. 抽象能力·模型观念：归纳直角三角形全等的判定思路（已知锐角/斜边/直角边对应选择ASA/AAS/HL/SAS）。 3. 符号意识·数学表达：规范书写Rt△全等证明（HL）。 4. 应用意识：运用HL解决实际问题（四边形中证明直角三角形全等）。 三、教学重点与难点 教学重点：探索并掌握"斜边、直角边"定理。 教学难点："斜边、直角边"定理的探索过程，选用适当方法判定直角三角形全等。 四、教学方法与教学准备 教学方法：操作探究、分析归纳、讲练结合。 教学准备：直尺、圆规、三角板、多媒体课件。 五、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图（素养指向） 时间 一、创设情境 提出问题 知识链接：已学四种判定（SSS/SAS/ASA/AAS）；两直角三角形除直角相等外还需几个条件全等？ 学生：思考直角三角形特殊情形。 设计意图：聚焦特殊图形，激发探究。 4 二、探究点 "HL" 操作：画Rt△A'B'C'（∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=AB）剪拼重合。 画法：(1)画∠MC'N=90°；(2)截B'C'=BC；(3)以B'为圆心AB为半径画弧交C'N于A'；(4)连A'B'。 定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（"斜边、直角边"/HL）；符号语言 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 讨论：SAS、ASA、AAS也适用于直角三角形。 学生：画、拼、归纳HL。 设计意图：操作建构HL，发展几何直观与推理。 12 三、例题应用 问题：四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC、DF⊥AC，CF=AE，BC=DA。求证Rt△ABE≌Rt△CDF。 证明：先证Rt△ADC≌Rt△CBA（HL）⇒CD=AB；又∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中 AB=CD、BE=AC?…⇒Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）。 学生：分析、书写证明。 设计意图：运用HL，培养建模与推理。 10 四、判定思路 归纳 选择表： 学生：填表、总结选择策略。 设计意图：建立直角三角形判定模型。 7 五、课堂练习 （新编） 练习：见"六、课堂练习"，当堂演练。 学生：演练。 设计意图：巩固HL与选择。 6 六、课堂小结 与作业 小结：HL定理、直角三角形判定选择。 作业（补充）：教材练习。 学生：总结。 设计意图：归纳提升。 5 六、板书设计 14.2 第5课时 "斜边、直角边"（HL） 定理：斜边和一直角边分别相等 → 两直角三角形全等 注意：直角相等已隐含 判定选择：锐角→ASA/AAS；斜边→HL/AAS；直角边→HL/ASA/SAS/AAS 学科网（北京）股份有限公司 $