14.1 全等三角形及其性质 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的概念、性质及对应边对应角识别，课堂导入从对开大门、图案等生活实例切入，引导学生观察形状大小相同的图形，通过动手画、剪、重合实验抽象出全等形概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以生活实例和动手操作为核心，通过观察生活图形培养数学眼光（抽象能力、几何直观），动手平移、翻折、旋转三角形发展空间观念和创新意识，问题链引导推理意识。如用透明格纸画全等图形、纸板剪三角形变换，让学生直观理解全等本质。帮助学生提升几何直观和空间观念，为教师提供可操作的教学流程和活动设计。

动手实验一下． 新知探究 问题2：把形状、大小完全相同的两个图形放在一起，你有什么发现？请 完全相同的特征，为全等形和全等三角形的概念作准备． 设计意图：借助现实生活中实物的图片，让学生抽象出图形的形状、大小 否满足形状、大小相同． 察、总结图片特征，再举出一些类似的生活实例，教师关注学生所举的例子是 师生活动：教师通过多媒体展示生活中形状、大小都相同的图片，学生观 图1 新课导入 形象，你能再举出一些类似的例子吗？ 问题1：如图，对开的大门、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的 教学环节 主要师生活动 教学过程 教学难点：全等三角形对应边、对应角的识别． 教学重点：全等三角形的概念、性质以及对应边、对应角的识别． 教学内容 2．掌握全等三角形的性质，能运用性质解决简单的问题． 角形中的对应边、对应角，发展几何直观和空间观念． 1．经历由实际例子抽象出全等形概念的过程，理解全等三角形的概念，能识别全等三 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 14.1 全等三角形及其性质 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 明，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角， 学生发现三组顶点分别重合，三组边分别重合，三组角也分别重合．教师说 全等的三角形，用剪刀剪下来，记为△DEF．将△ABC与△DEF重合到一起， 师生活动：教师组织学生利用透明格纸等方法画出与前面的三角形ABC 追问1：若把两个全等三角形放到一起，这两个三角形有何对应关系？ △ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF． 的．教师给出全等符号“≌”的相关说明，并以△ABC和△DEF为例，说明若 折、旋转后，位置变了，但形状、大小没变，也就是变换前后的图形是全等 为△ABC，将△ABC进行平移、翻折、旋转，学生发现一个图形经过平移、翻 师生活动：教师组织学生在纸板上画一个三角形，并用剪刀剪下来，标记 图2 各图中的两个三角形全等吗？ 在图（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE． 在图（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC． 在图（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF． 问题3： 直观印象，在此基础上归纳出全等形、全等三角形的概念． 设计意图：通过动手操作，形成“形状、大小相同的图形能够完全重合”的 三角形叫作全等三角形． 起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫作全等形．能够完全重合的两个 师生共同归纳全等形、全等三角形的定义：形状、大小相同的图形放在一 相同的图形放在一起能够完全重合的过程． 现两个图形能够完全重合．教师再借助信息技术呈现任意两个形状、大小完全 同的图形，并用剪刀剪下其中一个图形，然后将这两个图形进行比对，学生发 师生活动：教师组织学生利用透明格纸等方法画出两个形状、大小完全相 65°，∠ABC＝26°，AC，BD的延长线相交于点E．求∠CBD，∠E的度数． 例题精讲 例 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝ 的性质解决问题提供理论基础． 设计意图：归纳总结全等三角形的性质及其应用，为后续利用全等三角形 就可以直接得出对应边相等、对应角相等，这是证明边相等、角相等的常用依据． 角形的对应角相等．并形成符号语言．教师强调，如果已知两个三角形全等， 师生共同归纳得出全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三 是重合的边，对应角是重合的角，所以对应边相等，对应角也相等． 形重合的角度进行引导，使学生分析出其中的原因：因为全等三角形的对应边 等、对应角也相等的结论．教师询问依据，如果学生回答不顺利，教师可从图 师生活动：学生思考后，教师请学生回答问题，学生容易得出：对应边相 他两图中的全等三角形呢？ 问题4：图（1）中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其 边、对应角的概念，并进一步分析如何识别全等三角形的对应边、对应角． 学生观察两个重合的三角形的对应关系，借助图形直观建立对应顶点、对应 大小不变，有利于学生深入理解全等三角形的本质特征．通过实践操作，引导 作，在实践中体会一个三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但形状和 设计意图：利用基本图形的变换完成概念的总结归纳．通过让学生动手操 边和对应角． 首先应确定全等三角形的对应顶点，然后根据对应顶点识别全等三角形的对应 师生活动：学生小组讨论交流，教师请学生代表回答，师生再共同总结： 追问2：如何识别全等三角形的对应边、对应角？ 位置上． 教师补充：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的 角． 然后以△ABC与△DEF为例，组织学生说出其中的对应顶点、对应边和对应 （1）如何寻找全等三角形的对应边、对应角？ 课堂小结 下问题： 师生一起回顾并总结全等形、全等三角形的概念和性质，并请学生回答以 设计意图：巩固三角形的对应边、对应角的识别及全等三角形的性质． （第2题） 这两个三角形中相等的边和角． 2．如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点．说出 课堂练习 （第1题） 两个三角形的对应边和另一组对应角． 1．如图，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角．说出这 形的性质． 设计意图：进一步练习全等三角形对应边和对应角的识别，巩固全等三角 ∴∠E＝180°－∠BAE－∠ABE＝180°－65°－65°＝50°． 在△AEB中，∠E＋∠BAE＋∠ABE＝180°， ∴∠CBD＝∠ABD－∠ABC＝65°－26°＝39°． ∴∠ABD＝∠BAC＝65°． 解：∵△ABC≌△BAD， 师生活动：小组讨论，代表展示，教师规范书写和格式． 图3 课后任务 教科书第31页习题14.1第1，4题． 的内容和思路，为后续学习全等三角形的判定提供思路． 设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化几何图形研究 一下，下次课我们继续研究。 应角相等；反过来，满足边、角对应相等的三角形全等吗？大家可以提前思考 课外思考：通过本节课的学习，我们知道了全等三角形的对应边相等，对 （2）经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？ $