14.1全等三角形及其性质（教学设计）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“全等三角形及其性质”核心知识点，通过展示四组全等形实例导入，结合平移、旋转、翻折等图形变换，帮助学生理解全等与位置无关，衔接七年级图形变换基础，构建知识支架。 特色在于以图形变换直观演示发展几何直观，通过剪拼叠合操作强化空间观念，归纳对应关系规律培养推理意识，典例与变式训练结合提升应用能力。助力学生形成数学眼光与思维，为教师提供清晰教学流程与分层练习，提升课堂效率。

14.1 全等三角形及其性质（教学设计） 年级 八年级 学科 数学 课时数 1课时 教师 课题 14.1 全等三角形及其性质 教学 目标 知识与技能 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形及其对应边、对应角。 过程与方法 掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，并能运用性质解决简单的几何计算和证明问题。 情感态度价值观 经历观察、操作、归纳等过程，体会图形变换（平移、旋转、翻折）中全等关系的不变性，发展几何直观和推理能力。 教材 分析 本节内容选自人教版（新教材）八年级上册第十四章《全等三角形》的第一节"14.1 全等三角形及其性质"，是本章的开篇之课，也是整个"全等三角形"知识体系的基石。学生在七年级已经学习了线段的中点、角的平分线、三角形的内角和等基本几何概念，并对平移、旋转、翻折等图形变换有了初步认识。本节课将这些已有知识进行整合：一方面，借助图形变换帮助学生直观理解"全等只与形状、大小有关，与位置无关"；另一方面，全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）本质上是线段相等和角相等的一种重要来源，为后续学习等腰三角形、直角三角形以及综合运用几何推理奠定了基础。 学情分析 八年级学生在之前的学习中已经积累了以下相关经验：掌握了三角形的基本元素、三角形的分类、内角和定理等内容；理解了线段相等、角相等的基本含义。学生已经能够识别简单的平移、旋转和翻折运动，知道变换前后图形的形状、大小不变。这为本节课理解"变换前后的两个三角形全等"提供了直观支撑。此外，八年级学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的思维特点表现为：对直观、形象的图形有较强的感知能力，能够通过观察发现图形之间的相同点和不同点；但在面对较为抽象的几何关系（如"对应顶点""对应关系"）时，仍需要借助具体操作（如剪拼、叠合）来辅助理解。 教学重点 全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质进行简单的计算和推理。 教学难点 在较复杂的图形中正确识别全等三角形的对应边和对应角，理解对应关系的确定方法。 教学器材 多媒体ppt，全等三角形纸片模型、直尺、量角器 教学过程 教师活动 学生活动 情景导入 展示四组全等形实例，引出概念 观察与思考1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 各组图形：形状相同，大小相等。 全等形的概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 观察四组图形，思考并回答问题。 得出全等形和全等三角形的概念。 新知探究 1.全等三角形的概念 观察与思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但是形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 图形全等只与形状和大小有关，与位置无关。 知识小练 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ B ） 2. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ C ） 3.下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（C） 观察与思考3.观看ppt动画演示 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F； 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF； 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F 2. 全等三角形的表示方法 "全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。 记两个三角形全等，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵ △ABC≌△DEF ∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 写出下列图形全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , 对应角：与, 与, 与 即：, , ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , 对应角：与, 与, 与 即：, , 规律一：有对顶角的，对顶角是对应角。 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , , 对应角：与, 与, 与 即：, , 规律二：有公共边的，公共边是对应边。 ≌ 对应点：点与点,点与点,点与点, 对应边：与, 与, 与, 即：, , 对应角：与, 与, 与 即：, , 规律三：有公共角的，公共角是对应角 观察教师演示，理解对应顶点、对应边、对应角的概念。动手操作三角形纸片，验证平移、旋转、翻折后图形全等的结论。 跟随教师学习全等符号的书写规范。练习书写全等表达式。 理解并记忆全等三角形的性质。跟随教师练习用几何语言表述。 观察图形，小组合作探究三组全等三角形的对应关系。归纳总结三条规律。 典例分析 例1.（1）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=30°，则：BC=5，CD=4，∠CDB=30° （2）如图，点D、A、E在同一直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E， △ABD≌△CAE，CE=2，BD=4，则∠BAC的度数是90°，四边形DBCE的面积是18。 例2.如图，≌， (1)写出对应边及对应角； (2)，，,求线段及的长度 (3)若，，求的度数 (4)求证：//,// 解：（1）对应边有和，和，和； 对应角有和， 和， 和. （2）∵ ≌， ∴，. ∴. 解(3)∵ ≌ ∴ ∵,∴ ∵, ∴ 证明(4)∵ ≌， ∴, ∴//, //. 例3.如图点，，在同一直线上，点在上，且≌.判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 解：直线与直线互相垂直． 理由：如图，延长交于点. ∵≌， ∴，. ∵点，，在同一直线上， ∴. ∴. ∴. ∴. ∴ 跟随教师思路，在练习本上独立完成例1。小组合作完成例2,派代表板演。独立思考例3的证明思路，再与同桌交流。 变式训练 1.如图，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，使点恰好落在边上．已知，，则的长是__3__cm. 2.如图，在中，，，将其折叠，使点落在边的点处，折痕为，则的度数为____． 3.如图，在中，，且，已知≌.求四边形的面积． 解：∵≌， ∴与的面积相等． ∴ ＝＝ ∵，， ∴＝ ＝ 4.如图，已知≌，点在上，与交于点. (1)若，，求的度数； (2)若， ，求与的周长之和． 解：(1)∵≌， ∴. ∴， 即. ∵， ∴∠＝ (2)∵≌， ∴，. ∴与的周长之和＝ ＝ 独立完成变式训练1~2。小组合作讨论训练3~4，派代表汇报。 课 堂 练 习 1.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是(D) A.≌ B. C. D. 2.如图，已知≌，点与点，点与点是对应顶点，则的对应角是__ _____；_______是的对应角；与____是对应边；CD的对应边是____；____与AE是对应边． 3.已知的三边长为 ，，△DEF的三边长为，， .若与全等，则的值为 _8___． 4.如图，将绕着点顺时针旋转后得到.若，， 则的度数是________ 5.如图，若≌，且，，则＝____． 6．如图，已知≌，，求线段的长度． 解：∵≌， ∴， ∵ 即. ∴ ∵ ∴ 7.如图，把一张四边形纸片沿折叠，使点落到点处，与相交于点.若//，，求的度数. 解：由折叠的性质，得≌, ∴ 又∵//， ∴ ∴ 8.如图，≌，，，与，分别相交于点，，求的度数. 解:∵≌，∴，， ∴， 即， 又∵，， ∴ 又∵， ∴ 板 书 设 计 14.1 全等三角形及其性质 1、全等三角形的概念 例1、 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完 全重合的两个三角形叫作全等三角形 2、全等三角形的表示方法 3、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 课 堂 小 结 14.1 全等三角形及其性质 作业 1. 完成课后作业：教材P30练习1、2；P31练习4、5 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $