13.2.1 三角形的边 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形三边关系及稳定性，通过动手画三角形回忆小学知识，以从B到C的线路问题为情境支架，衔接旧知与新知，引导学生从现实抽象数学关系。 特色在于“观察—猜想—证明”探究流程，如线路问题推导三边关系培养几何直观与推理能力，分类讨论等腰三角形边长问题发展逻辑思维，稳定性探究结合动手操作与屋顶钢架等实例增强应用意识，助力学生深度学习，为教师提供清晰教学路径。

有几条线路可以选择？ 新知探究 问题2：在如图1所示的△ABC中，从点B出发，沿三角形的边到点C， 边之间的关系，为下面的研究做好铺垫． 设计意图：通过动手操作画三角形，巩固对三角形的认识；回忆三角形三 个命题的正确性，需要经过推理论证． 容：三角形两边之和大于第三边，进而向学生渗透：在几何研究中，要确定一 新课导入 师生活动：学生动手操作画三角形，教师引导学生回忆小学所学过的内 边之间的关系吗？ 问题1：请任意画一个△ABC，基于小学的学习经验，你能描述三角形三 之间的关系． 引导语：三角形的边是构成三角形的基本元素，本节我们研究三角形三边 教学环节 主要师生活动 教学过程 运用三角形三边之间的关系解决问题． 教学难点 理解三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 教学重点 教学内容 2．通过实验探究，了解三角形的稳定性，增强应用意识． 题，发展几何直观和推理能力． 1．经历三角形两边的和大于第三边的探究过程，会运用三角形三边之间的关系解决问 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 13.2.1 三角形的边 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 师生活动：学生分组交流讨论，尝试概括． 满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 问题3：知道了三角形三边之间的关系．反过来，对于三条线段，当它们 第三边，促进几何直观和推理能力的发展． 到三角形三边之间的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于 — — 设计意图：让学生亲身体验“观察 猜想 证明”的探究过程，从而得 其第三边BC满足AB－AC＜BC＜AB＋AC． 这就是说，三角形两边的差小于第三边．进而得到，对于△ABC而言， BC＞AC－AB． BC＞AB－AC， 进一步，由不等式②③，移项可得 由此可得：三角形两边的和大于第三边． AB＋BC＞AC． ③ 同理有 AC＋BC＞AB， ② AB＋AC＞BC． ① 师生活动：教师引导学生得到：由“两点之间，线段最短”，可得 追问3：能证明你的结论吗？ 边． 师生活动：教师引导学生根据上述结论总结：三角形两边的和大于第三 追问2：这说明三角形的三边之间有什么关系？ B直接到点C的线路长，即BA＋AC＞BC． 师生活动：学生思考后回答，由点B先到点A再到点C的线路，比由点 追问1：各条线路的长有什么关系？ 点C，另一条是由点B直接到点C． 师生活动：学生思考后回答，有两条线路，一条是由点B先到点A再到 图1 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． 例题精讲 成三角形，促进几何直观和推理能力的发展． 论”的过程，得到三条线段满足任意两条线段的和大于第三条线段时，就能组 — — 设计意图：学生通过作图，亲身经历“发现问题 思考问题 总结结 段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 短两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线 形．师生共同总结：如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，即较 3，3＋6＞4，即任意两条线段之和都大于第三条线段，那么此时能构成三角 无法构成三角形；对于（3）中的三条线段之间的关系为：4＋3＞6，4＋6＞ 关系为：4＋1＜6，4+6＞1，1+6＞4，不满足任意两边之和大于第三边，那么 师生活动：学生思考交流，教师进行引导，对于(1)中的三条线段之间的 三条线段就能构成三角形吗？ 追问3：所给出的三条线段中，只要有两条线段的和大于第三条线段，这 能构成三角形；（3）中的三条线段之间的关系为：4＋3＞6，能构成三角形． 条线段之间的关系为：4＋2＝6，即其中有两条线段之和等于第三条线段，不 即其中有两条线段之和小于第三条线段的情形，不能构成三角形；(2)中的三 师生活动：学生观察后发现，(1)中的三条线段之间的关系为：4＋1＜6， 追问2：观察各小组的作图，你发现了什么？ 图2 作图过程，再派小组代表展示结果． 师生活动：学生先分组用直尺和圆规独立作图，然后组内分享交流各自的 （1）1，4，6； （2）2，4，6； （3）3，4，6． 追问1：已知三条线段，你能用直尺和圆规作一个三角形吗？ 接续探究 问题4：在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采 讨论，渗透分类讨论的数学思想方法，提升推理能力． 第三边”判断所得的结果是否合理．在所给条件不明晰时，注意要分情况进行 识．在解决三角形三边之间关系的相关问题时，注意用“三角形两边的和大于 设计意图：通过例题的学习，进一步加深学生对三角形三边之间关系的认 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形． 腰长为4 cm的等腰三角形． 因为4＋4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成 解得y＝10． 2×4＋y＝18． ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则 解得x＝7． 4＋2x＝18． ①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 论． （2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨 底边，此题需要分类讨论． 师生活动：教师引导学生分析，长为4 cm的边有可能是腰，也有可能是 追问2：第（2）问中长为4 cm的边是等腰三角形的什么边呢？ 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 解得x＝3.6． x＋2x＋2x＝18． 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则 完成，然后教师展示学生的解题过程，并适当补充． 师生活动：以问题引导学生分析题意，找到解决问题的方法．学生先独立 追问1：第（1）问中有哪些已知条件？要求什么？它们之间有何关系？ （2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于第三条线段即可． 师生活动：学生独立完成后，师生共同总结：判断三条线段是否可以组成 （3）5，6，10． 课堂练习 （2）5，6，11； （1）3，4，8； 1．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 形木架的教具演示，让学生直观感受三角形的稳定性，增强学生的应用意识． 设计意图：在探究活动中，学生通过动手操作、交流分享，教师借助三角 架桥、高压线铁塔、太阳能热水器的支架等． 师生活动：学生思考后回答身边的三角形稳定性的例子，如家用梯子、钢 追问2：三角形的稳定性有着广泛的应用，你能再举出一些例子吗？ 和大小就确定了，最后总结得出：三角形是具有稳定性的图形． 教具演示，让学生再次直观感受，三角形三条边的边长确定了，三角形的形状 师生活动：学生用准备的木棒先动手操作，小组交流发现；接着教师进行 图4 它的形状会改变吗？ 追问1：如图4，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它， 特性的思考． 师生活动：通过观察生活中常见的实物的三角形结构，引发学生对三角形 图3 吊结构等，其中的道理是什么？ 用三角形的结构，比如下图中的屋顶钢架结构，自行车的支架，建筑工地的塔 拓展提升：教科书习题13.2第6题． 课后任务 基础作业：教科书习题13.2第2，5题． 的三边关系． 设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，进一步熟悉三角形 3．请举例说明三角形的稳定性在生活中的应用． 课堂小结 2．求解三角形有关边长问题时，需要注意什么？ 1．三角形三边之间的关系是什么？它的推理依据是什么？ 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 设计意图：通过此练习，使学生熟练掌握三角形的三边关系． 师生活动：学生写出求解的过程，教师点评． 形？两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条呢？ 2．一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角 不满足，则不能组成三角形，促进推理能力的发展． 题的策略：只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可组成三角形；若 设计意图：让学生经历用三角形的三边关系解决问题，归纳出解决此类问 $