13.2.1三角形的边 教学设计2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的概念、要素、分类及三边关系，通过展示生活中含三角形的物体导入，联系小学对三角形的初步认识，引导学生回忆旧知，为深入学习三角形的边、角及三边关系搭建学习支架。 以探究式学习为主线，通过动手操作、小组讨论推导三角形三边关系，结合拓扑树系统展示分类培养数学思维，例题从基础判断到等腰三角形分类讨论，渗透数学语言表达。培养学生抽象能力和推理意识，为教师提供清晰教学流程与资源支持，提升课堂效率。

教学设计 课题 三角形的边 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 1、了解三角形的边、角（内角和外角）、高、中线以及角平分线 2、掌握三角形内角和定理和推论，并能利用定理和推论解决数学问题，进一步理解三角形的三边关系和稳定性 3、掌握三角形的两个锐角互为余角，能应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”对直角三角形进行判定。 4、在观察、学习和证明中培养学生独立思考的能力。 5、在探究三角形三边之间的关系中，学会用数学语言表达问题，培养学生热爱数学、应用数学的习惯。 6、能认识并掌握多边形的内角和及公式、外角和去求角的度数或其他证明。 教学内容分析 本节课的主要学习内容是三角形的边、角以及三边关系，为深入认识三角形打下基础。其重点内容是三角形的三边关系，要求学生能利用三边关系判断是否能构成三角形，这告诉学生生活中事物的存在是有条件性的。本节课内容的学习也为后续三角形的性质和特征的认识奠定了基础。 学情 分析 本节课是在学习了基本几何图形的认识以及小学阶段对三角形认识的基础上，对三角形的边、角以及字母表达式的深入认识。通过探索、发现、猜想、说理的学习方式，体会数学中几何学习的办法，为以后平面图形的学习提供了更好的依据。 资源环境分析 多媒体教室 教学准备 教学 目标 1、结合具体实例，理解并记忆三角形的概念及其基本要素，并且能用符号、字母表示三角形。 2、能根据已学知识从角和边两个角度对三角形进行分类。 3、理解并能熟练应用三角形三边关系。 4、让学生体会数学中的观察、实验、推理等数学探究方法的使用，培养学生的空间观念和推理能力。 5、培养学生在学习和生活过程中与他人良好沟通和合作的习惯。 重点 难点 三角形的三边关系 教法 学法 教法：情景问题设置、结合探究性问题推理三角形三边关系的规律 学法：学生通过观察、讨论、探究、推理主动总结规律 教具 资源 PPT课件 设计 思路 本节课在原有三角形知识的基础上，通过设置探究性问题，引导学生自主探究、合作探究，最终在探究的过程中获得规律，然后通过例题和练习题巩固规律从而达到熟练应用的效果。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 创设情境，导入新课 课件展示含有三角形的物体。 提出问题：你们知道三角形各部分的名称吗？ 你们知道三角形的三边之间有什么样的关系吗？ 观察物体，小组讨论，思考教师提出的问题 使用幻灯片展示生活中的物体，让学生体会数学来源于生活，也将应用于生活。 合作交流，探究新知 1、三角形的定义及三角形边、角和顶点的表示。 教师画出一个三角形ABC，找生回答问题。其中线段AB、BC、CA是三角形的边；点A、B、C是三角形的顶点；∠A、∠B、∠C是由三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角。 通常我们用三角形的三个顶点的字母来表示三角形；其中顶点A对应的边BC用a表示，顶点B对应的边AC用b表示，顶点C对应的边AB用c表示 2、三角形的分类。 问题：你知道三角形按角分类可以分几类吗？具体是什么？如果按照边来进行分类，又会是怎么样呢？ 按角分类，分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分类，分为：三边不相等的三角形和等腰三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。 3、三角形三边关系。 任意画出一个三角形ABC，提出问题。 问题1：从点B到点C，沿三角形的边有几条路线？ 问题2：这些路线的长有什么关系？ 问题3：怎么证明这个结论？ 根据“两点之间，线段最短”可得出“三角形的两边之和大于第三边”，即：AB+AC>BC;AC+BC>AB;AB+BC>AC 还可以得出“三角形的两边之差小于第三边” 观察图形，回忆已学知识，积极回答问题 小组讨论，然后派出小组代表回答问题 动手操作，小组讨论，演示过程 小组讨论，根据老师提示发现证明方法 通过图形展示唤起已学知识 使用拓扑树的形式，系统展示三角形的分类 通过让学生自己亲自动手完成，从而加深对结论的理解 利用小组讨论，培养其分类讨论的思想意识 例题讲解，深化理解 例1：请判断下面每组数据能否构成三角形 （1）3、4、8 （2）5、6、11 （3）5、6、10 例2：已知△ABC的两条边分别是4、11，那么第三条边的取值范围是____________。 例3：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围城有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 生：第一组不能，因为3+4<8 生：第二组不能，因为5+6=11 生：第三组能，因为满足结论 生：根据“三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边”可得出：7<第三边<15 生：（1）根据等腰三角形边的特点可得出底边长是3.6cm，于是得出两个腰长为7.2cm。根据三角形三边关系可以判断出来：7.2+7.2>3.6 生：（2）由于这一条边并没有明确是底边还是腰长，所以要分情况讨论。假设底边是4cm，那么腰长为7cm，根据三角形三边关系可知7+7>4，所以可以构成三角形；假设腰长为4cm，那么底边长为10cm，根据三角形三边关系可知4+4<10，所以不能构成三角形。 小试牛刀，通过简单例题，加深对规律的认识 由选择到填空让学生从选过渡到写，理解三角形三边关系 此题为难点和易错点，通过本例题的讲解，让学生针对等腰三角形不仅要有讨论的意识，还要有对讨论情况判断的能力 课堂练习，巩固提高 1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A、8，7，19 B、6,6,12 C、2,4,5 D、12,8,22 分析：根据三角形三边关系判断为C 2、若边长为整数的三角形两边之长分别为7cm和2cm，则第三边长可以为_____cm。 分析：根据三角形三边关系可知道第三边长在5cm和9cm之间，所以填6cm，7cm或8cm 3、等腰三角形一条边等于5，一条边等于12，求它的周长。 分析：使用三角形三边关系判断腰为5和腰为12时是否都能成立。经过判断可知腰为5时，不能构成三角形，舍去。 先独立思考，然后小组或同桌之间对照结果。 对应练习题的使用，再次巩固加深对三角形三边关系的理解和记忆。 反思小结，梳理新知 课堂小结： 1、三角形的组成与各部分的表示方法 2、三角形的分来 3、任意三角形的三边关系 布置作业 1、在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长的取值范围是_________。 2、甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围是_________。 思考题： 一个三角形的三边之比为2:3：4，周长为36cm，求此三角形三边长。 思考题的设置，是为了把本节内容和已学知识结合起来 板书设计 三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。例如：△ABC中，三条边分别表示为AB、BC、AC；三个内角表示为∠A、∠B、∠C。 三角形的分类：按照边可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；按照角可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 任意一个三角形三边之间的关系为：三角形的两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $