13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的中线、角平分线、高核心知识点，通过回顾垂线、线段中点、角平分线等旧知导入，建立新旧知识联系，为概念抽象搭建学习支架。 以动手操作为特色，引导学生绘制不同类型三角形的三类线段，观察归纳三线共点规律，结合重心物理平衡实验，发展几何直观与推理能力，应用意识突出。助力学生提升作图与探究能力，为教师提供结构化教学流程，有效突破重难点。

13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 （表格式教学设计） 一、课题基本信息 课题 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高（13.2 与三角形有关的线段） 教材 人民教育出版社《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十三章 课型 新授课 课时 1 课时 适用年级 八年级 二、核心素养目标 目标1（几何直观·抽象能力）：理解三角形中线、高线、角平分线的概念，会用几何符号语言表述（如“∵AD是中线，∴BD＝CD＝½BC”），经历从线段中点、垂线、角平分线等旧知到三角形重要线段的抽象过程，发展空间观念与几何直观。 目标2（推理能力·几何直观）：通过动手画出锐角、直角、钝角三角形的中线、高、角平分线，观察并归纳“三条中线交于一点（重心）”“三条高所在直线交于一点”“三条角平分线交于一点”的结论，提升作图能力与推理能力。 目标3（应用意识·几何直观）：了解三角形重心的概念及其物理意义（均匀三角形木板顶住重心可平衡），感受数学与物理、生活的联系，增强应用意识。 三、教学重点与难点 教学重点：理解三角形的高、中线与角平分线。 教学难点：1. 三角形的高、中线、角平分线的区别；2. 探究三条高所在直线、三条中线、三条角平分线分别交于一点的过程。 四、教学方法与教学准备 教学方法：情境导入法、动手操作法、讲练结合法、合作探究法。 教学准备：配套教学课件、三角形纸片、直尺、量角器；学生准备绘图工具。 五、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图（素养指向） 时间 知识链接· 情境导入 1. 回顾：我们一起回顾垂线、线段中点和角平分线的概念。 2. 引入：这节课我们将在三角形中对以上概念作进一步探讨，想知道它们在三角形中是什么样的吗？（可配合配套课件情境图） ·回顾旧知，激活已有经验； ·明确本课探究任务，产生兴趣。 以旧引新，建立新旧知识联系，为概念抽象铺垫（几何直观）。 约5′ 探究点一： 三角形的中线 问题1：如图，在△ABC中，你能否想一种方法找到边BC的中点位置？——以点B（或点C）为圆心，以BC的一半长为半径作弧交BC于点D，则点D为边BC的中点。 概念引入：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线。几何符号语言：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝½BC；反之，∵BD＝CD（或BD＝½BC，或CD＝½BC），∴AD是△ABC的中线。 问题2：用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？（学生动手操作） 问题3：分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条中线，认真观察，你可得什么结论？ 归纳总结：三角形的三条中线相交于一点；三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。 延伸思考：三角形重心的实际意义是什么？——取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是该三角形木板的重心。 ·思考找中点的方法； ·动手画出三条中线； ·观察归纳“三线共点”与重心； ·理解重心的物理意义。 在操作中建立几何直观，经历“概念—作图—归纳—应用”过程（几何直观、推理能力）。 约13′ 探究点二： 三角形的角平分线 做一做：在一张纸上画一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。 问题1：如图，AD是折痕，则∠1和∠2有什么数量关系？AD平分∠BAC吗？——∠1＝∠2，AD平分∠BAC。 问题2：类比三角形中线，三角形的角平分线是什么？——画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线。 问题3：画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ 问题4：分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条角平分线，认真观察，你可得什么结论？ ·折纸感知角平分线； ·类比得出概念； ·画图观察三线共点。 类比迁移，发展空间观念与几何直观（几何直观）。 约10′ 探究点三： 三角形的高 问题1：你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？请过点A画线段BC所在直线l的垂线，这条垂线段是什么？ 问题2：用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？你有什么发现？——△ABC的三条高相交于一点。 问题3：当△ABC是直角三角形时，你能画出三条高吗？又有怎样的发现？ 问题4：当△ABC是钝角三角形时，你能画出三条高吗？若将三条高延长呢？——三条高没有交点，但三条高所在直线相交于一点，这一点在△ABC外。 归纳总结：三角形的三条高所在直线交于一点。 ·回忆画垂线； ·动手画三类三角形的高； ·讨论高所在直线共点（含钝角情形在形外）。 在分类探究中深化几何直观，体会特殊情况的处理（几何直观、分类思想）。 约12′ 巩固提升· 课堂练习 （新编） 组织学生完成本课“课堂练习（巩固提升·新编）”部分的 5 道题（见本文末第六部分），教师巡视指导，针对共性问题组织集体交流订正。 ·独立思考，规范书写与说理； ·同桌互评，交流思路； ·订正错误，反思易错点。 通过层次化新题巩固三类重要线段的概念与辨析，检测素养目标达成（几何直观、推理能力）。 约8′ 回顾小结· 作业布置 1. 小结：引导学生梳理“中线、角平分线、高”的概念、符号语言与三线共点（重心）特征，强调三者的区别。 2. 作业：（1）完成教材对应练习与习题；（2）选做：画一个钝角三角形，作出它的三条高，并标出重心所在。 ·回顾梳理知识网络，提炼易错点； ·记录并理解作业要求。 结构化小结形成知识网络；作业延续应用，落实“三会”。 约2′ 六、课堂练习（巩固提升·新编） 1. 概念填空（三角形的三类重要线段） （1）连接三角形一个顶点和它所对的边的______的线段，叫作三角形的中线；三角形三条中线的交点叫作三角形的______。 （2）三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，______和______之间的线段，叫作三角形的角平分线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边所在直线作______，______和______之间的线段，叫作三角形的高。 2. 选择：下列关于三角形“重要线段”的说法，正确的是（ ） A. 三角形的高都在三角形内部 B. 三角形的角平分线是一条射线 C. 直角三角形的三条高交于直角顶点 D. 钝角三角形的三条中线交于三角形外部 3. 综合应用（重心）：用质地均匀的三角形硬纸板做实验——顶住三条中线的交点，纸板能保持平衡。这说明该交点是三角形的______，它的物理意义是__________________；若△ABC三边中线的交点为G，则G在△ABC的______（填“内部”“外部”或“边上”）。 七、参考答案 1.（1）中点；重心。（2）顶点；对边交点。（3）垂线；顶点；垂足。 2. C。　A错：钝角三角形有两条高在形外；B错：角平分线是线段；D错：中线总交于内部重心。 3.重心；均匀三角形薄板的平衡作用点（重力等效作用点）；内部。 八、板书设计 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 一、中线：顶点 ↔ 对边中点；三条中线交于重心 二、角平分线：内角平分线 ↔ 对边；三条角平分线交于一点 三、高：顶点 ↔ 对边垂线；三条高所在直线交于一点 注意：钝角三角形三条高所在直线的交点在形外 学科网（北京）股份有限公司 $