3.1用字母表示数 （第一课时）讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦“用字母表示数”核心知识点，系统梳理书写规范（数与字母相乘、带分数化假分数等）、运算律与公式表示（如加法交换律、长方形面积公式），作为从具体数到代数式的过渡，为后续方程学习搭建基础支架。 资料通过生活实例（商品打折、年龄问题）和几何问题（长方形周长）培养抽象能力与符号意识，例题与练习题结合，覆盖选择、填空、解答题，课中辅助教师引导数量关系理解，课后帮助学生巩固规范书写与实际应用，查漏补缺。

3.1　用字母表示数（第一课时） 精讲精练含答案 要点　用字母表示数 用字母表示数：字母可以表示任意一个数，也可以表示某个数量或具有某种共同特征的一类数量。 用含有字母的式子表示数量时，通常按下面的规范书写： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘，乘号通常省略不写，并把数字因数写在字母因数的前面。如 a×5 写作 5a，x×y 写作 xy。 （2）数字因数是 1 或 −1 时，“1”通常省略不写。如 1×a 写作 a，(−1)×b 写作 −b。 （3）带分数与字母相乘时，应先把带分数写成假分数，再省略乘号。如 1½ 与 x 相乘，写作 。 （4）含有字母的式子中的除法，通常写成分数形式。如 m÷6 写作 。 （5）数字与数字相乘时，不能省略乘号。如 3×4 应写成 3×4，不能写成 34。 （6）几个相同的字母相乘，写成乘方的形式。如 a×a 记作 a²，a×a×a 记作 a³。 用字母可以表示运算律。如加法交换律 a+b＝b+a，乘法分配律 a(b+c)＝ab+ac。 用字母可以表示公式。如长为 a、宽为 b 的长方形的周长为 2(a+b)，面积为 ab；边长为 a 的正方形的面积为 a²；三角形的面积公式为 S＝ah（其中 a 为底，h 为这条底边上的高）。 注意：在同一问题中，相同的字母表示相同的量，不同的量一般用不同的字母表示；实际问题中，字母的取值往往要符合实际意义。 【例1】　按要求完成下列各题。 （1）用含有字母的式子填空： ①练习本每本 a 元，买 5 本需要 ______ 元；②小红今年 b 岁，小明比小红大 2 岁，小明今年 ______ 岁；③某商品原价 m 元，打八折后的售价为 ______ 元。 （2）用含有字母的式子表示： ①x 的一半与 3 的差；②比 n 的 3 倍少 2 的数。 （3）一个长方形的长为 a cm，宽比长少 3 cm，用含有字母的式子表示这个长方形的周长与面积。 解：（1）买 5 本练习本需要 5a 元；小明今年 (b+2) 岁；该商品打八折后的售价为 0.8m 元。 （2）①x 的一半与 3 的差为 − 3；②比 n 的 3 倍少 2 的数为 3n − 2。 （3）这个长方形的宽为 (a−3) cm，周长为 2[a+(a−3)] cm，面积为 a(a−3) cm²。 【总结】　用字母表示数时，关键是正确分析问题中各个量之间的关系，并把它们转化为含有字母的式子；书写时要注意：数字与字母相乘时数字写在前面、乘号省略，因数是 1 或 −1 时省略“1”，带分数先化为假分数，除法写成分数形式，相同字母相乘写成乘方形式。 知识点　用字母表示数 1.（2025·江苏南京鼓楼期中）下列式子中，书写规范的是（　　） A. x×2　　B. 2x　　C. x2　　D. 1x 2.（2025·江苏无锡锡山期中）“x 与 y 的差的 2 倍”用式子表示为（　　） A. 2x − y　　B. x − 2y　　C. 2(x − y)　　D. 2 − (x − y) 3.（2025·江苏常州期中改编）每支铅笔 m 元，买 n 支需要 ______ 元；若每支铅笔降价 1 元，买 n 支则需要 ______ 元。 4.（2025·江苏苏州工业园区期中改编）三角形的底为 a，这条底上的高为 h，则它的面积 S＝______。 5.（2025·江苏扬州江都期中）式子 (a+b)² 用文字语言叙述正确的是（　　） A. a 与 b 的和的平方　　B. a 与 b 的平方的和　　C. a 的平方与 b 的和　　D. a 与 b 的和 6.（2026·江苏盐城东台期末）一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数字是 b，则这个两位数可表示为（　　） A. ab　　B. a+b　　C. 10a+b　　D. 10b+a 7.（2025·江苏泰州靖江期中）长方形的长为 a，宽为 b，则 2(a+b) 表示这个长方形的（　　） A. 面积　　B. 周长　　C. 对角线长　　D. 长与宽的差 8.（2025·江苏南通海安期中）比 x 的 3 倍大 4 的数是 ______；a 与 b 的和的 3 倍是 ______。 9.（2025·江苏淮安期中）某商品原价 a 元，若按原价的八折出售，则售价为 ______ 元。 10.（2026·江苏宿迁期中）观察下列一组数：5，8，11，14，……按此规律，第 n（n 为正整数）个数是 ______。 11.（2025·江苏无锡惠山期末）用火柴棒按如图所示的规律搭正方形：搭 1 个正方形需 4 根火柴棒，搭 2 个正方形需 7 根火柴棒，搭 3 个正方形需 10 根火柴棒，……按此规律，搭 n 个正方形需 ______ 根火柴棒（用含 n 的式子表示）。 12.（2025·江苏连云港海州期中）小明带 100 元去文具店，买了 2 支单价为 b 元的钢笔和 3 本单价为 a 元的笔记本，应找回 ______ 元（用含 a、b 的式子表示）。 13.（2026·江苏徐州期末改编）如图，长方形的长为 a、宽为 b，在它的四个角上各剪去一个边长为 c 的小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积为 ______（用含 a、b、c 的式子表示）。 14.（2025·江苏扬州邗江期中）A、B 两地相距 s 千米，一辆汽车从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后，它行驶了 ______ 千米，距 B 地还有 ______ 千米（用含 s、v、t 的式子表示）。 15.（2026·江苏镇江丹阳期末）某学校阶梯教室第一排有 20 个座位，从第二排起，每一排都比前一排多 2 个座位。根据以上信息，解决下列问题： （1）第 2 排、第 3 排各有多少个座位？ （2）第 n 排有多少个座位？（用含 n 的式子表示，n 为正整数） 16.（2026·江苏南通海门期中改编）阅读下面材料，并解决下列问题。 【材料】　用字母表示数，可以把数量关系简明地表示出来，也便于我们研究和解决问题。字母参与运算时，应遵循书写规范，如：数与字母相乘时，数字因数写在字母前面；含有字母的式子中的除法通常写成分数形式；相同字母相乘写成乘方的形式等。 【探究一】　用含有字母的式子填空： （1）①m 的 3 倍与 n 的和：______；②x 与 y 的和的一半：______；③一个两位数，个位上的数字是 c，十位上的数字是 d，则这个两位数是 ______。 【探究二】　观察下列等式： 1×3+1＝4＝2²，2×4+1＝9＝3²，3×5+1＝16＝4²，…… （2）根据你发现的规律，用含 n（n 为正整数）的式子表示第 n 个等式：______＝______。 【探究三】　实际应用： （3）用同样大小的正方形纸片（边长为 1）排成一行拼成图形：1 个纸片拼成的图形周长为 4，2 个纸片拼成的图形周长为 6，3 个纸片拼成的图形周长为 8，……①用含 n 的式子表示 n 个纸片拼成的图形的周长；②若拼成的图形的周长用 C 表示，写出 C 与 n 的关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1　用字母表示数（第一课时） 答案： 1. B　解析：2x 省略了乘号，数字因数 2 写在字母 x 的前面，书写规范；x×2、x2、1x 的书写均不规范，故选 B。 2. C　解析：“x 与 y 的差”为 x−y，这个差的 2 倍是 2(x−y)，故选 C。 3. mn 元；n(m−1) 元　解析：每支铅笔 m 元，买 n 支共需 mn 元；降价 1 元后每支 (m−1) 元，买 n 支共需 n(m−1) 元。 4. S＝ah　解析：三角形的面积等于底乘这条底上的高所得积的一半，所以 S＝ah。 5. A　解析：(a+b)² 表示先求 a 与 b 的和，再求这个和的平方，即“a 与 b 的和的平方”，故选 A。 6. D　解析：十位上的数字 b 表示 b 个十，个位上的数字 a 表示 a 个一，所以这个两位数是 10b+a，故选 D。 7. B　解析：长方形的周长等于（长＋宽）×2，即 2(a+b)，所以 2(a+b) 表示这个长方形的周长，故选 B。 8. 3x+4；3(a+b)　解析：x 的 3 倍是 3x，比它大 4 的数是 3x+4；a 与 b 的和为 a+b，这个和的 3 倍是 3(a+b)。 9. 0.8a　解析：打八折出售，即按原价的 80% 出售，所以售价为 0.8a 元。 10. 3n+2　解析：5＝3×1+2，8＝3×2+2，11＝3×3+2，14＝3×4+2，……所以第 n 个数是 3n+2。 11. 3n+1　解析：搭 1 个正方形需 4 根，即 3×1+1；搭 2 个需 7 根，即 3×2+1；搭 3 个需 10 根，即 3×3+1；……所以搭 n 个正方形需 3n+1 根火柴棒。 12. [100 − (2b+3a)]　解析：2 支钢笔需 2b 元，3 本笔记本需 3a 元，一共需付 (2b+3a) 元，所以应找回 [100 − (2b+3a)] 元。 13. ab − 4c²　解析：长方形的面积为 ab；每个角上剪去的小正方形的面积为 c²，四个角共 4c²，所以剩余部分的面积为 ab − 4c²。 14. vt；(s − vt)　解析：汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时共行驶 vt 千米；A、B 两地相距 s 千米，所以此时距 B 地还有 (s − vt) 千米。 15. 解：（1）第 2 排有 20+2＝22（个）座位，第 3 排有 20+2×2＝24（个）座位。 （2）第 1 排有 20 个座位，第 2 排比第 1 排多 1 个“2”，第 3 排比第 1 排多 2 个“2”，……第 n 排比第 1 排多 (n−1) 个“2”，所以第 n 排有 20+2(n−1) 个座位。 答：第 2 排、第 3 排分别有 22 个、24 个座位；第 n 排有 20+2(n−1) 个座位。 16. 解：（1）①3m+n；②；③10d+c。 （2）观察等式可得：1×3+1＝2²，2×4+1＝3²，3×5+1＝4²，……等式左边的第一个因数依次为 1、2、3、……，第 n 个等式的左边为 n(n+2)+1，右边为 (n+1)²，所以第 n 个等式为 n(n+2)+1＝(n+1)²。 （3）①1 个纸片拼成的图形周长为 4＝2×1+2，2 个纸片拼成的图形周长为 6＝2×2+2，3 个纸片拼成的图形周长为 8＝2×3+2，……所以 n 个纸片拼成的图形的周长为 2n+2。②C 与 n 的关系式为 C＝2n+2。 学科网（北京）股份有限公司 $