3.1字母表示数（暑期预习讲义）2026年苏科版数学七年级上册

3.1 字母表示数 字母表示数的意义 · 书写规范 · 数量关系 一、学习目标 理解用字母表示数的意义，体会字母表示数的优越性 掌握用字母表示数的书写规范，能正确书写含有字母的式子 能用字母表示简单的数量关系、运算律和计算公式 能探索简单的规律，并用字母表示规律 二、重难点梳理 类别 核心内容 易错点提醒 重点 用字母表示数的意义 字母可以表示任意数，不是特指某一个数 重点 书写规范 数字在前字母在后，乘号省略，除法写成分数形式 重点 用字母表示数量关系 理清数量之间的关系，注意单位书写 难点 书写规范的细节 带分数要化成假分数，和差形式带单位要加括号 难点 探索规律并用字母表示 从特殊到一般，找出第n项的表达式 难点 实际问题中的数量关系 审题要仔细，分清各个量之间的关系 三、教材知识点盘点 知识点一：用字母表示数的意义 1. 用字母表示数的作用： 用字母表示数，可以把数量关系简明地表示出来，具有普遍意义。 字母可以表示________数，也可以表示特定意义的公式、运算律等。 2. 用字母可以表示： ① 表示运算律：如加法交换律 a + b = b + a； ② 表示计算公式：如长方形面积 S = ________； ③ 表示数量关系：如路程 = 速度 × 时间，即 s = ________； ④ 表示规律：用字母表示第n个图形或数的规律。 ⚠ 注意：同一问题中，同一字母表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 知识点二：用字母表示数的书写规范 1. 数字与字母相乘： 数字写在字母________面，乘号可以省略不写，或用"·"表示。 例如：a × 3 写作 ________，不写作 a3。 2. 字母与字母相乘： 乘号可以省略不写，一般按字母表顺序书写。 例如：a × b 写作 ________。 3. 除法运算： 除法运算要写成________形式。 例如：s ÷ v 写作 s/v（分数形式）。 4. 带分数与字母相乘： 带分数要化成________分数。 例如：1½ × a 写作 3a/2，不写作 1½a。 5. 带单位的书写： 式子是和或差的形式时，要把整个式子用________括起来，再写单位。 例如：温度由t℃下降2℃后是________℃，不写作 t - 2 ℃。 ⚠ 注意：数字1与字母相乘时，1可以省略不写。如1×a写作a，不写作1a。 知识点三：用字母表示数量关系 1. 常见的数量关系： ① 行程问题：路程 = 速度 × 时间，即 s = ________ ② 工程问题：工作量 = 工作效率 × 工作时间 ③ 销售问题：总价 = 单价 × 数量，利润 = 售价 - 进价 ④ 增长率问题：增长后的量 = 原量 × (1 + 增长率) 2. 常见的几何公式： ① 长方形：周长 C = ________，面积 S = ab ② 正方形：周长 C = 4a，面积 S = ________ ③ 三角形：面积 S = ½ah ④ 圆：周长 C = 2πr，面积 S = πr² 3. 探索规律： 从具体的、特殊的情况出发，观察、分析、归纳，找出一般性的规律， 并用________表示出来。 四、随堂练习 1. 苹果每千克a元，买5千克应付________元。 2. 温度由t℃上升3℃后是________℃。 3. 小明今年n岁，爸爸比小明大25岁，爸爸今年________岁。 4. 一个长方形的长是m，宽是n，周长是________，面积是________。 5. 汽车的速度是v千米/时，行驶t小时的路程是________千米。 6. 下列书写规范的是（ ） A. a×2 B. 2a C. 1a D. a÷b 7. 用字母表示加法结合律：________________。 8. 一本书共100页，每天看x页，看了5天后还剩________页。 9. 比a的3倍大5的数是________。 10. 观察下列数：2，4，6，8，10，…，第n个数是________。 五、分知识点专项练习 专项一：字母表示数的意义与书写规范 【说明】本专项考查字母表示数的意义和书写规范，不涉及复杂数量关系 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，书写正确的是（ ） A. x·5y B. 2½ab C. ab3 D. -3mn 2. 下列关于字母a的说法正确的是（ ） A. a表示正数 B. a表示负数 C. a表示0 D. a可以表示任意有理数 3. "a与b的和的2倍"用式子表示为（ ） A. a + 2b B. 2a + b C. 2(a + b) D. a + b·2 4. 下列各式书写不规范的有（ ）个 ① 1a ② a×b ③ 3÷x ④ 2½m ⑤ xy2 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 若n是整数，则偶数可以表示为（ ） A. n B. 2n C. n + 2 D. 2n + 1 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 用规范写法表示：a × 5 = ________；m × n = ________。 7. 用规范写法表示：s ÷ t = ________；3 × (a + b) = ________。 8. 用字母表示乘法分配律：________________。 9. 每支铅笔x元，买n支铅笔需要________元。 10. 三个连续整数，中间一个是n，则另外两个分别是________和________。 三、解答题（共20分） 11.（8分）指出下列各式中的书写错误，并改正： （1）a×3 （2）1×x （3）3÷y （4）2¼a 12.（6分）用字母表示： （1）a的平方与b的和 （2）x与y的差的3倍 （3）比m的一半小4的数 13.（6分）说出下列式子可以表示的实际意义： （1）2a + b （2）60 - x 专项二：用字母表示数量关系与规律探索 一、选择题（每题3分，共12分） 1. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数是（ ） A. ab B. a + b C. 10a + b D. 10b + a 2. 某商品原价a元，打八折后的价格是（ ） A. 8a元 B. 0.8a元 C. a/8元 D. 80a元 3. 用火柴棒搭正方形，搭1个用4根，搭2个用7根，搭3个用10根，搭n个需要（ ）根 A. 4n B. 3n C. 3n + 1 D. 4n - 1 4. 甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地每小时走v千米， 返回时每小时比去时多走2千米，返回时用的时间是（ ） A. s/(v+2) B. s/(v-2) C. s/v + 2 D. s/v - 2 二、填空题（每题3分，共18分） 5. 学校有教师x人，学生人数是教师人数的15倍，学生有________人，师生共有________人。 6. 一个正方形的边长是a厘米，边长增加2厘米后，周长是________厘米，面积是________平方厘米。 7. 某班有男生a人，女生比男生少3人，女生有________人，全班共有________人。 8. 观察：1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，…，则1+3+5+…+(2n-1) = ________。 9. 电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排有________个座位。 10. 一件衣服进价a元，按进价提高20%标价，则标价为________元。 三、解答题（共30分） 11.（8分）用字母表示下列数量关系： （1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍 （2）x的相反数与y的倒数的和 （3）比a与b的差的一半大3的数 （4）某商品打七五折后的售价为m元，求原价 12.（10分）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅行团有成人x人，学生y人。 （1）用式子表示该旅行团应付的门票费；（4分） （2）如果该旅行团有12个成人，8个学生，应付多少门票费？（3分） （3）如果成人和学生共20人，成人有a人，用式子表示门票费。（3分） 13.（12分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 第1个点阵：1 = 1² 第2个点阵：1 + 3 = 2² 第3个点阵：1 + 3 + 5 = 3² 第4个点阵：1 + 3 + 5 + 7 = 4² …… （1）请写出第5个等式；（4分） （2）用含n的式子表示第n个等式（n为正整数）；（4分） （3）利用规律计算：1 + 3 + 5 + … + 99。（4分） 【答案与解析】 四、随堂练习 1. 【答案】5a 【解析】数字在前，字母在后，乘号省略。 2. 【答案】(t + 3) 【解析】和的形式带单位要加括号。 3. 【答案】(n + 25) 【解析】爸爸的年龄 = 小明的年龄 + 25。 4. 【答案】2(m + n)；mn 【解析】长方形周长=2(长+宽)，面积=长×宽。 5. 【答案】vt 【解析】路程 = 速度 × 时间。 6. 【答案】B 【解析】A乘号没省略；C数字1要省略；D除法要写成分数形式。 7. 【答案】(a + b) + c = a + (b + c) 【解析】加法结合律。 8. 【答案】(100 - 5x) 【解析】总页数 - 已看页数 = 剩余页数。 9. 【答案】3a + 5 【解析】a的3倍是3a，大5就是加5。 10. 【答案】2n 【解析】都是偶数，第n个就是2n。 专项一：字母表示数的意义与书写规范 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】A应为5xy；B带分数要化假分数；C应为3ab；D正确。 2. 【答案】D 【解析】字母可以表示任意有理数，可以是正数、负数或0。 3. 【答案】C 【解析】先求和再乘2，注意加括号：2(a + b)。 4. 【答案】D 【解析】①1要省略；②乘号要省略；③除法写成分数；④带分数化假分数；⑤数字在前。5个都不规范。 5. 【答案】B 【解析】偶数是2的倍数，所以用2n表示。 二、填空题 6. 【答案】5a；mn 【解析】数字在前，字母在后，乘号省略。 7. 【答案】s/t；3(a + b) 【解析】除法写成分数形式；数字在前，和的形式加括号。 8. 【答案】a(b + c) = ab + ac 【解析】乘法分配律。 9. 【答案】nx 【解析】总价 = 单价 × 数量。 10. 【答案】n - 1；n + 1 【解析】连续整数相差1，前面的小1，后面的大1。 三、解答题 11. 【答案】 （1）错误：数字应在前，改为3a （2）错误：1要省略，改为x （3）错误：除法写成分数，改为3/y （4）错误：带分数化假分数，改为9a/4 12. 【答案】 （1）a² + b （2）3(x - y) （3）m/2 - 4 13. 【答案】（答案不唯一，合理即可） （1）如：每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和1支铅笔共(2a+b)元 （2）如：一本书共60页，看了x页，还剩(60-x)页 专项二：用字母表示数量关系与规律探索 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】十位数字a表示a个十，个位数字b表示b个一，所以是10a + b。 2. 【答案】B 【解析】八折就是原价的80%，即0.8a元。 3. 【答案】C 【解析】第1个4根，第2个7根，第3个10根，每次增加3根，第n个为3n+1根。 4. 【答案】A 【解析】返回速度为(v+2)千米/时，时间 = 路程÷速度 = s/(v+2)。 二、填空题 5. 【答案】15x；16x 【解析】学生人数=15x，师生总数=x+15x=16x。 6. 【答案】4(a + 2)；(a + 2)² 【解析】边长增加2后为(a+2)厘米，周长=4×边长，面积=边长²。 7. 【答案】(a - 3)；(2a - 3) 【解析】女生人数=男生-3=a-3，全班=a+(a-3)=2a-3。 8. 【答案】n² 【解析】从1开始的n个连续奇数的和等于n的平方。 9. 【答案】m + 2(n - 1) 【解析】第1排m个，每往后一排多2个，第n排比第1排多(n-1)个2。 10. 【答案】1.2a 【解析】提高20%就是原价的120%，即1.2a元。 三、解答题 11. 【答案】 （1）a² + b² - 2ab （2）-x + 1/y （3）(a - b)/2 + 3 （4）4m/3 12. 【答案】 （1）(10x + 5y)元 【解析】成人票10x元，学生票5y元，合计(10x + 5y)元。 （2）160元 【解析】10×12 + 5×8 = 120 + 40 = 160（元） （3）(5a + 100)元 【解析】成人a人，学生(20-a)人，门票费=10a + 5(20-a) = 5a + 100。 13. 【答案】 （1）1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5² （2）1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n² （3）2500 【解析】99 = 2×50 - 1，所以共有50个奇数，和为50² = 2500。 学科网（北京）股份有限公司 $