第10章 整式的加减概念清单速记表（知识清单）数学新教材沪教版五四制七年级上册

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概念

定义或说明

相关概念

10.1 整式

单项式

由数字与字母的积组成的代数式叫作单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

整式、多项式、系数、次数

单项式的系数

一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如， 的系数是 ， 的系数是 。

单项式、数字因数、次数

单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如， 的次数是 ， 的次数是 ， 的次数是 。特别地，非零的数是零次单项式。

单项式、系数、指数、零次单项式

同类项

对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项。例如，与是同类项。

单项式、字母、指数、合并同类项

整式

有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，整式也叫作多项式。例如， 是由 、 和 这三个单项式求和得到的整式。

单项式、多项式、项、常数项

10.2 合并同类项

合并同类项

把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变。例如，，。

同类项、系数、整式的加减

整式的项与常数项

合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项。不含字母的项叫作常数项。例如， 有三项：、、，其中 是常数项。

整式、多项式、常数项、合并同类项

整式的次数

合并同类项后，整式中各项次数最高项的次数叫作这个整式的次数。例如， 的次数是 ， 的次数是 。

整式、项、几次项、多项式的次数

几次几项式

合并同类项后，整式有几项就称为几项式；各项中次数最高项的次数称为这个整式的次数。例如， 称为二次三项式。

整式、项、次数、常数项

降幂排列与升幂排列

为表达方便或计算需要，合并同类项后可以根据加法的交换律将整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列。按字母指数从大到小排列叫作按这个字母降幂排列；按字母指数从小到大排列叫作按这个字母升幂排列。例如， 按 降幂排列为 。

整式、项、加法交换律、合并同类项

10.3 整式的加法和减法

整式的加减

几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就得到这几个整式相加减的运算结果。

去括号、合并同类项、整式、多项式

去括号法则

去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和前面的“”号，括号里各项不变号；括号前面是“”号，去掉括号和前面的“”号，括号里各项都变号。例如，。

整式加减、括号、符号变化、合并同类项