专题01 整式的加减（3知识&9题型&3易错）（期中知识清单）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题01 整式的加减（3知识&9题型&3易错） 【清单01】单项式 1.单项式的定义：数和字母的乘积叫作单项式..特别地,单独一个数或一个字母也是一个单项式. 2.单项式的判断方法 判断一个式子是否是单项式，关键看两点: (1)式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算);(2)式子的分母中是否只有数字。 二者有一项不符合，则不为单项式, 3.单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 【清单02】整式 1.整式的定义：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式.例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式. 2.单项式、整式的关系 单项式也是整式 3.单项式、整式的辨别 (1)单项式不含有加减运算; (2)整式是有限个单项式的和，单项式也是整式; (3)单项式和整式都可以有除法运算,但要写成分数形式且分母中不能含有字母. 4.整式的相关概念 （1）整式的项：合并同类项后,整式中的每一个单项式叫作整式的项 （2）常数项：不含字母的项叫作常数项， （3）整式的次数：各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 （4）每一项的次数是几,就称几次项 （5）合并同类项后,整式有几项,就称几项式 【清单03】整式的加减 1.同类项的定义：对于两个单项式,如果它们所含字母相同,且相同字母的指数也相同,那么称这两个单项式为同类项。特别地,几个常数项也是同类项。 2.合并同类项定义：把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项 3.合并同类项的法则：在合并同类项时,把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,而字母和字母的指数不变. 4.去括号法则 (1)括号前面是“十”号,去掉括号后,括号内各项都不变号;(2)括号前面是“一”号,去掉括号后,括号内各项都变号。 5.去多重括号的顺序 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 6.数与整式相乘法则 一般地,数与整式相乘,就是用这个数去乘整式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母及其指数不变. 7.整式的加减法则：一般地,几个整式相加减,通常先用括号把每个整式括起来,用加减号连接,然后去括号,再合并同类项. 8.整式的加减实质：整式加减的实质就是去括号,合并同类项 【题型一】单项式相关概念 【例1】（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【题型二】整式相关概念 【例2-1】（24-25七年级上·上海·期中）下列说法错误的是（   ） A．是三次四项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是四次二项式 【例2-2】（24-25七年级上·上海松江·期中）将整式按降幂排列： ． 【例2-3】（24-25七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 【变式2-1】（24-25七年级上·上海宝山·期末）整式的常数项是 ． 【变式2-2】（24-25七年级上·上海·期中）将整式按升幂排列： ． 【题型三】合并同类项 【例3】（24-25七年级上·上海崇明·期中）合并同类项： ． 【变式3-1】（24-25七年级上·上海虹口·期中）合并同类项： ． 【变式3-2】（24-25七年级上·上海松江·期中）合并同类项： ． 【题型四】整式的加减 【例4】（24-25七年级上·上海·期末）计算：． 【变式4-1】（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【变式4-2】（24-25七年级上·上海·期中）已知减去整式，所得的差是，则等于 【题型五】数字类规律探索 【例5】（24-25七年级上·上海·期中）有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（    ） A．2007 B．2 C． D． 【变式5-1】（24-25七年级上·上海徐汇·期中）有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数的差，若，则 ． 【变式5-2】（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 【变式5-3】（22-23七年级上·上海静安·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：____________； (2)用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）； (3)求：的值． 【题型六】图形类规律探索 【例6】（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 【变式6-2】（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 【变式6-3】（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 【变式6-4】（24-25七年级上·上海·期中）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 【题型七】整式加减中的化简求值 【例7】（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式7-1】（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式7-2】（23-24七年级上·湖南怀化·期中）先化简后求值：，其中满足，． 【变式7-3】（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 【题型八】整式加减中的无关型问题 【例8-1】（24-25七年级上·上海·期中）若关于的整式不含一次项，则该式的常数项为 ． 【例8-2】（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 【例8-3】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【变式8-1】（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果多项式与的和中不含项，则的值为 ． 【变式8-2】（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【变式8-3】（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【题型九】整式的加减的应用 【例9】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【变式9-1】（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【变式9-2】（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【变式9-3】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 表① 【模型迁移】 （2）表②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． 表② （3）表③是显示部分式子的幻方，求的值． 表③ 【题型一】误判单项式的系数与次数 1．（24-25七年级上·上海松江·期中）单项式的系数是 ． 2．（24-25七年级上·上海虹口·期中）单项式的系数是 ． 【题型二】去括号时符号变错 3．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： 4．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： 【题型三】化简求值步骤颠倒或代入错误 5．（24-25七年级上·上海·期中）求代数式的值：，其中，． 6．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 7．（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的加减（3知识&9题型&3易错） 【清单01】单项式 1.单项式的定义：数和字母的乘积叫作单项式..特别地,单独一个数或一个字母也是一个单项式. 2.单项式的判断方法 判断一个式子是否是单项式，关键看两点: (1)式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算);(2)式子的分母中是否只有数字。 二者有一项不符合，则不为单项式, 3.单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 【清单02】整式 1.整式的定义：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式.例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式. 2.单项式、整式的关系 单项式也是整式 3.单项式、整式的辨别 (1)单项式不含有加减运算; (2)整式是有限个单项式的和，单项式也是整式; (3)单项式和整式都可以有除法运算,但要写成分数形式且分母中不能含有字母. 4.整式的相关概念 （1）整式的项：合并同类项后,整式中的每一个单项式叫作整式的项 （2）常数项：不含字母的项叫作常数项， （3）整式的次数：各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 （4）每一项的次数是几,就称几次项 （5）合并同类项后,整式有几项,就称几项式 【清单03】整式的加减 1.同类项的定义：对于两个单项式,如果它们所含字母相同,且相同字母的指数也相同,那么称这两个单项式为同类项。特别地,几个常数项也是同类项。 2.合并同类项定义：把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项 3.合并同类项的法则：在合并同类项时,把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,而字母和字母的指数不变. 4.去括号法则 (1)括号前面是“十”号,去掉括号后,括号内各项都不变号;(2)括号前面是“一”号,去掉括号后,括号内各项都变号。 5.去多重括号的顺序 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 6.数与整式相乘法则 一般地,数与整式相乘,就是用这个数去乘整式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母及其指数不变. 7.整式的加减法则：一般地,几个整式相加减,通常先用括号把每个整式括起来,用加减号连接,然后去括号,再合并同类项. 8.整式的加减实质：整式加减的实质就是去括号,合并同类项 【题型一】单项式相关概念 【例1】（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．根据单项式的定义求解． 【详解】解：代数式，，，，，中，单项式有，，， 故选：C． 【变式1-1】（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练单项式的定义．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：代数式，，，，，，中， 单项式有：，，，，共4个． 故选：D． 【变式1-2】（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数，掌握单项式的系数的定义是解题的关键．直接根据单项式的系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是； 故答案为： 【题型二】整式相关概念 【例2-1】（24-25七年级上·上海·期中）下列说法错误的是（   ） A．是三次四项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是四次二项式 【答案】C 【详解】解：A、是三次四项式，正确，不符合题意； B、是二次二项式，正确，不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，符合题意； D、是四次二项式，正确，不符合题意， 故选：C． 【例2-2】（24-25七年级上·上海松江·期中）将整式按降幂排列： ． 【答案】 【详解】解：将整式按降幂排列：， 故答案为：． 【例2-3】（24-25七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的概念，根据题意写出一个只含有字母a，且a的最高次为3，且不含常数项的二项多项式即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的整式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式2-1】（24-25七年级上·上海宝山·期末）整式的常数项是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，根据多项式中不含未知数的项是常数项解题即可． 【详解】解：整式的常数项是， 故答案为：． 【变式2-2】（24-25七年级上·上海·期中）将整式按升幂排列： ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式，根据含r的项中r的指数从低到高的顺序排列即可． 【详解】解：将整式按升幂排列为， 故答案为：． 【题型三】合并同类项 【例3】（24-25七年级上·上海崇明·期中）合并同类项： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式3-1】（24-25七年级上·上海虹口·期中）合并同类项： ． 【答案】/ 【知识点】合并同类项 【分析】该题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则． 根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-2】（24-25七年级上·上海松江·期中）合并同类项： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 合并同类项求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【题型四】整式的加减 【例4】（24-25七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【变式4-1】（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式4-2】（24-25七年级上·上海·期中）已知减去整式，所得的差是，则等于 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则去括号求解即可． 【详解】解：由题意， ， 故答案为：． 【题型五】数字类规律探索 【例5】（24-25七年级上·上海·期中）有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（    ） A．2007 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，， ， ， ， …… 以此类推，可知从第1个数开始，每3个数一个循环，分别为2，，， ，没有余数， 因此， 故选D． 【变式5-1】（24-25七年级上·上海徐汇·期中）有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数的差，若，则 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 这一列数是、、、、、、循环出现的，并且每三个数一循环， ， 是第个循环中的第个数据， ． 故答案为： ． 【变式5-2】（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 【答案】 【详解】解：∵； ； ； ； ； ； …… ． 故答案为：；；． 【变式5-3】（22-23七年级上·上海静安·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：____________； (2)用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）； (3)求：的值． 【详解】（1）解：由题意可得： 第5个等式：, 故答案为：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式为：， 即， 故答案为：； （3）解： ． 【题型六】图形类规律探索 【例6】（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 【变式6-1】（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 【答案】360 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故答案为：360． 【变式6-2】（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒， ∴m个小正方形共用根火柴棒， 图②每多2个正方形，多用5根火柴棒， ∴个小正方形共用根火柴棒， ∵若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式6-3】（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形规律探索，由起始的几个实例归纳出图形个数与图序号之间的联系是解题的关键． （1）按顺序，每次增加5个正方形，周长每次增加10； （2）由（1）探知，正方形的个数为，周长为． 【详解】（1）解：按顺序，每次增加5个正方形，小正方形个数图①，图②，图③； 按顺序，周长每次增加10；周长图①，图②，图③； 填表得： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 13 18 图形的周长 18 28 38 （2）解：由（1）第n（n为正整数）个图形中正方形的个数为，周长为． 故答案为：，． 【变式6-4】（24-25七年级上·上海·期中）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 【详解】（1）解：第个图案中有根小棒；第个图案中有根小棒， 故答案为：；； （2）由图可知：第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有（根）， …， ∴第个图案中有小棒的根数为：（根）， 故答案为：； （3）不存在，理由如下： ∵， ∴， ∵为正整数， ∴不存在由根小棒摆成的图案． 【题型七】整式加减中的化简求值 【例7】（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【变式7-1】（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ∵，， ∴原式． 【变式7-2】（23-24七年级上·湖南怀化·期中）先化简后求值：，其中满足，． 【详解】解： ， 将，代入得，原式． 【变式7-3】（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 【详解】（1），， 且， ． （2）由（1）可得， ， ， ， ． 【题型八】整式加减中的无关型问题 【例8-1】（24-25七年级上·上海·期中）若关于的整式不含一次项，则该式的常数项为 ． 【答案】 【详解】解：关于的整式不含一次项， 该式的常数项为 故答案为：． 【例8-2】（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 【答案】 【详解】解：原式， 由结果中不含项，得到， 则． 故答案为：． 【例8-3】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 【变式8-1】（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果多项式与的和中不含项，则的值为 ． 【答案】 【详解】解： 多项式与的和中不含项， 解得： 故答案为： 【变式8-2】（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 【变式8-3】（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； （2）解： ； 当时，原式． 【题型九】整式的加减的应用 【例9】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 【变式9-1】（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得，进货成本， 销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 【变式9-2】（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)他实际付款850元 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，若一名顾客在该超市一次性购物标价x元， 当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元； 当x大于或等于500元时，他实际付款元． 故答案为：；； （2）解：∵， ∴当时，， 答：实际付款850元． 【变式9-3】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 表① 【模型迁移】 （2）表②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． 表② （3）表③是显示部分式子的幻方，求的值． 表③ 【答案】（1）15；见详解；（2）；（3）15 【详解】解：（1）将九个数填入到的方格内， 若使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是15． 故答案为：15； 在图①中填入数字，如下图； 2 9 4 7 5 3 6 1 8 （2）根据题意，可有， 整理可得； （3）根据题意，可有， 整理，可得， 又因为， 所以． 【题型一】误判单项式的系数与次数 1．（24-25七年级上·上海松江·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数． 根据单项式系数的定义来解答，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：由题意可得的系数是． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海虹口·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【题型二】去括号时符号变错 3．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 4．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 先去括号，再合并即可． 【详解】解： ． 【题型三】化简求值步骤颠倒或代入错误 5．（24-25七年级上·上海·期中）求代数式的值：，其中，． 【答案】， 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，先对整式进行化简，再求出的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴， 原式 ， ， ． 6．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．根据整式的加减运算化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：由题意，得： 则 当． 7．（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并得出化简的结果，代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ； 当，时， 原式 ． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $