第12章 因式分解概念清单速记表（知识清单）数学新教材沪教版五四制七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“因式分解”单元内容，涵盖因式分解的意义、方法两大核心范畴，以概念定义为基础、相关概念为关联，搭建了从“意义理解”到“方法应用”的递进式学习支架。 清单采用“概念-定义-相关概念”三级呈现知识体系，如将“公式法”与“平方差公式”“完全平方公式”关联，体现知识逻辑，培养学生的运算能力。特别标注“公因式确定”的具体方法，如“系数最大公因数与相同字母最低次幂的积”，帮助学生精准掌握要点，教师可据此设计针对性教学，提升复习效率。

第12章 因式分解 章节 概念 定义或说明 相关概念 12.1 因式分解的意义 因式分解 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解。 整式乘法、因式 公因式 含多个项的整式中的每一项都含有的公共的因式叫作这个整式各项的公因式。 因式分解、提取公因式法 提取公因式法 如果含多个项的整式的各项含有非常数的公因式，那么可以把这个公因式提取出来，从而将这个整式化为两个次数更低的整式的积，这种因式分解的方法叫作提取公因式法。例如 。 公因式、因式分解 提取公因式时系数的处理 如果含多个项的整式的各项的系数都是整数，提取公因式时，通常提取各项系数的最大公因数。 公因式、最大公因数 12.2 因式分解的方法 公式法 根据常用的乘法公式将整式因式分解的方法叫作公式法。 平方差公式、完全平方公式、因式分解 平方差公式法 如果一个整式符合平方差公式的特征，那么可以用平方差公式把它因式分解，即 。 公式法、平方差公式、整式乘法 完全平方公式法 如果一个整式符合完全平方公式的特征，那么可以用完全平方公式把它因式分解，即 ，。 公式法、完全平方公式、整式乘法 十字相乘法 如果关于 的二次三项式 的常数项 能分解成两个因数 与 的积，且一次项系数 又恰好等于 ，那么 。通过适当地分解系数，把二次三项式因式分解的方法叫作十字相乘法。 二次三项式、因式分解 十字相乘法分解二元二次齐次式 对于形如 的二次齐次式，可以看作关于 的二次三项式，用十字相乘法分解为 。 十字相乘法、二次三项式、因式分解 分组分解法 观察整式的特征，通过适当分组，先分别提取各组公因式或运用公式法，再继续分解，从而将某些整式因式分解的方法。 提取公因式法、公式法、因式分解 12.1 因式分解的意义 因式分解与整式乘法的关系 因式分解是把整式化为几个整式的积，整式乘法是把几个整式的积化为一个整式，它们是方向相反的变形过程。例如平方差公式与完全平方公式从左到右是整式乘法，从右到左是因式分解。 整式乘法、因式分解、平方差公式、完全平方公式 12.2 因式分解的方法 公因式的确定 提取公因式时，公因式由各项系数的最大公因数与各项相同字母的最低次幂的积组成。例如 的公因式是 。 公因式、提取公因式法、最大公因数 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $