13.1.2 分式的基本性质学案 2025-2026学年沪教版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕分式的基本性质展开，引导学生掌握分式基本性质，学会约分和化简并了解最简分式概念。课前预习通过温故知新复习分数基本性质，类推得出分式基本性质，搭建从分数到分式的类比学习支架，衔接前后知识。 资料注重通过类比分数性质培养推理意识，约分步骤分“找公因式、约分”两环节，区分单项式直接约分与多项式先因式分解再约分，培养运算能力和有条理的思维。课后练习设置追及问题，引导用数学语言解决实际问题，发展应用意识，助力学生掌握分式化简方法。

分式的基本性质 一、学习目标 1.掌握分式的基本性质； 2.会利用性质进行分式的约分和化简，了解最简分式的概念。 二、课前预习 1.温故知新：分数的基本性质是 2.填空： g-d (2)66÷6 1818÷() ()4-4x() (4)A÷6 BB×4 BB÷() 3.填空： 5.类推分式有一个与分数类似的基本性质，即： 三、新课学习 (一)认识分式的基本性质 分式基本性质用字母表示如下： AA.C AA÷C BB.C BB÷C (C≠0)，其中A、B、C是整式. 练习：下列分式变形是不是运用了分式的基本性质？ ①a+b-2,2)2ab-2(b≠0： ab a2b a2 a"b 6)+w=+y,4)x。=) x2（)4x2-2xx-2 (二)约分 -6xy2 -6xy2÷2xy 填空：10=10y2网 其中2xy叫做分子分母的 像这样，把一个分式的分子与分母中的 公因式约去的过程，叫作 例1约分： 4 3- (2)45x-yj 6)普 总结：像等，点的分子、分母 这样的分式叫做最简分 式。 例2化简 品 (2号 6)器 练习：约分 (1)mn (2)-7x22 3m 28xy2z (3)a3-3 (4)m2-2mn+n2 2a3-6a m2-n2 总结：约分的步骤 （1)找一公因式 (2)约一分子分母同时除以公因式 约分的类型（1)分子分母是单项式一直接约分 (2)分子分母是多项式一先因式分解再约分 变式训练： 1.化简ab)的结果为（) ab? A.b B.a C.1 2.化简 (1)m-m(2),4r-9y m2+mn 4x2+12w+9y=- (三)利用基本性质将分式变形 例3(1)0.5a-2b=) 0.03a+0.7b3a+70b -7y 3r2 (2) (③)-二x-1 x-1 练习： 1.下列从左到右的变形是否正确？并将错误改正。 )二m+n=m+n ) m-n m-n 22x-2.( ) 5x-11-5x' 60)2+2w+y1 (x+y)(x-y)x-y (4)1=x2+2y+y2 x-y (x-)(x+y) 四、课堂练习 1.在括号中填入正确的整式 ① x2+2x a2-b2 ②端- 2.约分 (1) 12abc 18abc (2) 15abc 2 5ab"c (3) x2-9 x2+6+9 (4) 24w+4 x2-4 3.下列哪些是最简分式 6a池 3a2-b的 器，，， 4.化简 2mn2 8x2yz2 8mn3i (2)- -12x2y22 3)42a6 3a3b4-4a4b ab-2b2 (4) 3a4b3-4a3b4 五、课后练习 1.如果把分式2x中的x,y都扩大5倍，那么分式的值(). x-3y A.扩大5倍 B.扩大6倍 C.扩大10倍 D.不变 2.下列各式中，不正确的是(). A.-a-b_a-b -C nb-a=_a-b B. c.二(a+b_a+b -c D.=a-b=a+b -c 3.化简0b 的结果是() az+ab A.a-b B.a-b 2a a Ca+b Da-b a a+b 4.化简： (1)6m2n2 (2)-20x 3mn 25x2 (3) 9ab 2y+y2 12a2: (4) 4x2+4y+y2 (5)x2+5x+6 x+2 (6)-x-2 x2+6x+5 5.已知，15x2,化简分式号+会-高 6.甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行，乙提前1h出发.已知甲的速度 为akmh,乙的速度为bkmh,a>b.那么甲追上乙需要多少时间？当a=6,b=5时，甲 追上乙需要多少时间？