单元复习讲义：专题03 用字母表示（二）（讲义）--2026-2027学年数学六年级上册北师大版

该小学数学单元复习讲义以“用字母表示数”为进阶核心，通过结构化框架系统梳理知识体系，涵盖含字母式子的书写规范、化简、代入求值及图形排列、日历数字、几何周长三大规律探究，用表格归纳书写规则，用口诀强化易错点，清晰呈现从基础规范到规律应用的递进脉络，突出符号意识培养和代数思维过渡的重难点。 讲义亮点在于“规律探究+分层练习”的设计，如通过摆n个三角形小棒根数“2n+1”的推导培养推理意识，结合日历数字规律（中间数a，上下差7）强化符号意识。例题涵盖生活实际问题（如智能设备采购费用计算），真题拔高题分层设置，基础学生可掌握代入求值步骤，优秀学生能深化规律归纳，教师可利用考点清单和易错指引实施精准教学，提升复习效率。

单元复习讲义：专题03 用字母表示（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《用字母表示（二）》是北师大版六年级上册第三单元进阶代数核心内容，承接低年级初步用字母表示数的基础，重点升级为：用含字母的式子表示复杂数量关系、图形排列规律、日历数字规律、几何周长规律，掌握含字母式子的化简与代入求值。本单元侧重培养符号意识与归纳推理能力，是从算术思维向代数思维过渡的关键内容，为后续方程、函数、复杂应用题学习奠定核心基础，是期末及小升初高频考点。 二、含字母式子书写规范（必背） 1. 数字与字母相乘：省略乘号，数字写在字母前面。示例：a×3 写成 3a。 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号。示例：a×b 写成 ab。 3. 1与字母相乘：1直接省略不写。示例：1×a 直接写成 a。 4. 相同字母相乘：写成平方形式。示例：a×a 写成 a²。 5. 加减法、除法式子不能随意省略符号，式子整体加单位需加括号。 三、含字母式子的双重意义 1. 表示具体结果：代入具体数值后，可算出唯一对应结果； 2. 表示数量关系：可以概括一类变化的数量规律，适用于所有符合条件的数值，具有通用性。 核心优势：用字母表示规律，简洁、通用，无需逐个列举计算。 四、含字母式子的化简（核心考点） 1. 化简依据：乘法分配律，合并同类项，简化复杂式子。 2. 常见化简题型：相同字母的加减合并，如 3a+2a=5a、7b-4b=3b。 3. 拓展化简：带系数的复合式子，如 2(n-1)+1 化简为 2n-1。 4. 化简原则：式子最终保留最简形式，无同类项可合并。 五、代入求值方法（必考题型） 1. 解题步骤：先列最简含字母式子→代入字母对应数值→还原运算符号→按四则运算顺序计算→得出结果。 2. 关键注意：代入数值时，必须补回省略的乘号，避免计算错误。 3. 示例：当 a=5 时，3a+4 = 3×5+4 = 19。 六、三大规律探究（单元重难点） 1. 图形排列规律（摆图形问题） 经典题型：摆三角形、摆桌椅、摆小棒等规律性图形。核心思路：观察前后数量变化，找出固定不变部分和依次增加部分，总结通用字母公式。 示例：摆n个相连三角形，小棒根数规律：2n+1。 规律特征：多数图形规律为「固定数 + 每次增加数×n」结构。 2. 日历数字规律 日历数字固定规律：横向相邻数相差1，纵向相邻数相差7。 字母表示：若中间数为a，左边数为a-1，右边数为a+1，上方数为a-7，下方数为a+7。 拓展：日历九宫格、横竖三数之和，均可通过字母式子推导通用规律。 3. 几何周长规律 结合长方形、正方形及组合图形，用字母表示通用周长公式，推导拼接图形周长变化规律，实现不用测量直接计算通用周长。 七、多未知量数量关系表示 1. 题目出现两个及以上未知量时，优先设定一个基础量为字母； 2. 根据题目倍数、和差关系，用含该字母的式子表示其他未知量； 3. 优势：统一变量，式子简洁，方便后续化简、求值、列方程。 示例：甲数是n，乙数比甲数的2倍多3，则乙数为 2n+3。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 书写不规范：数字写在字母后面、1a、aa等错误写法； 2. 代入求值不还原乘号，直接写35代替3×5，计算出错； 3. 混淆a²和2a，a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加； 4. 规律探究只会算数，不会总结通用字母公式，无法举一反三； 5. 日历规律横竖关系记混，横向差7、纵向差1颠倒出错； 6. 复杂式子不会合并同类项，未化简直接代入，计算繁琐易错； 7. 多个未知量设元混乱，数量关系对应错误。 九、单元必背核心口诀 字母书写有规范，数前母后一不现； 平方相乘倍加两，符号还原记心间； 同类合并式子简，代入求值步骤全； 图形规律找增减，日历横1竖7牵； 一式可概万般变，代数推理最简便。 十、单元核心考点清单 1. 熟练掌握含字母式子的标准书写格式，杜绝书写错误； 2. 理解含字母式子的双重意义，能区分具体数值与通用关系； 3. 掌握同类项合并方法，能化简各类复合含字母式子； 4. 熟练掌握代入求值完整步骤，规范计算、准确得出结果； 5. 会探究图形排列规律，归纳总结通用字母表达式； 6. 熟记日历数字规律，能用字母表示任意位置数字关系； 7. 能合理设字母，表示多个未知量的和差、倍数关系； 8. 能运用字母规律解决几何周长、生活实际规律应用题； 9. 规避书写、化简、求值、规律推理各类高频易错点。 例题讲解 【例题1】 当时，_____________，_____________。 【例题2】 寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 【例题3】 如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1) 买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2) 当时，一共要花多少元钱？ 【例题4】 小明画了三个圆（如图），小圆的直径是大圆的半径。小明探究发现小圆的面积刚好是大圆面积的。你认为小明的发现正确吗？ 真题拔高 一、填空题 1．如下图，外面大圆的面积为10，里面小圆的面积是________。 2．聪聪在人工智能课上编写了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。 (1)输入数7会输出数( )； (2)输入数( )会输出数35； (3)小程序的运算规律是( )。 3．已知（均大于0），则从大到小排列是( )。 4．一个工地用汽车运土，每辆车运吨。一天上午运了15车，下午运了9车。这一天共运土( )吨，上午比下午多运( )吨。 5．一件上衣a元。一条裤子比一件上衣便宜15元。一条裤子( )元。当a＝100时。一条裤子( )元。 6．一本书有a页，小刚每天看8页，看了b天，还剩( )页没看；当a＝120、b＝10时，还剩( )页。 7．把一些棋子按如图的方式摆放，照这样的规律，第n个图案需要________枚棋子。 8．当时，下列各式的值是多少？填一填。 ( )        ( ) 二、选择题 9．下面每组两个式子相等的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 10．饲养场里有x只鸭，鸡的只数比鸭只数的7倍多1只，7x＋1表示（    ）。 A．鸭的只数 B．鸡的只数 C．鸭和鸡的总只数 D．鸭和鸡相差的只数 11．下面是用字母，，表示的，且不等于0的六位数，形如（    ）的六位数，一定能被3整除。 A． B． C． D． 12．根据下面三个等式，可知○等于（    ）。 □＋□＋□＋□＝10  □×△＝15  （○＋○）÷△＝30 A．60 B．90 C．2.5 D．180 13．一个三角形和一个平行四边形等高，如果三角形的底是平行四边形的底的，那么三角形的面积是平行四边形的（    ）。 A．4倍 B． C． D．2倍 三、判断题 14．“m·m·m”可以写作m3。( ) 15．在某月的月历上，用正方形圈出“2×2”四个数，右上角的数是16，左下角的数是22。( ) 16．大圆的半径是小圆的2倍，那么大圆的周长也是小圆的2倍。( ) 17．5a＋4a＝9与0.3a＝2.7的解相同。( ) 18．用两张完全一样的长方形纸片分别卷成两个圆柱，并装上两个底面，制成的圆柱体积一定相等。( ) 四、计算题 19．当x＝5，y＝7时，求下列各算式的结果。 2x＋y＝           2y－x＝             3（x＋y）－13＝ 2y＋x3＝          3x＋y2＝             x2＋2x－5y＝ 五、解答题 20．看图回答问题。 (1)根据图中信息说出各式子的意思。 x＋32　  　3x＋32　　  3x＋32×2 (3) 如果每箱苹果58元，求各式子的值。 21．观察如下日历：能否找到一个类似图中的长方形框（只能竖着放），使框内三个数的和为90？ 22．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值是48，输出结果作为下一次的输入值，则第1次输出的结果是24，第2次输出的结果是12…这样一直进行下去，第2026次输出的结果是多少？ 23．济南趵突泉门票价格为40元/人，济南方特东方神画门票价格为280元/人。某旅行团买了x张趵突泉门票和y张济南方特东方神画门票。 (1) 用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 (2)当x＝6，y＝8时，该旅行团购买门票一共需要多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 用字母表示（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《用字母表示（二）》是北师大版六年级上册第三单元进阶代数核心内容，承接低年级初步用字母表示数的基础，重点升级为：用含字母的式子表示复杂数量关系、图形排列规律、日历数字规律、几何周长规律，掌握含字母式子的化简与代入求值。本单元侧重培养符号意识与归纳推理能力，是从算术思维向代数思维过渡的关键内容，为后续方程、函数、复杂应用题学习奠定核心基础，是期末及小升初高频考点。 二、含字母式子书写规范（必背） 1. 数字与字母相乘：省略乘号，数字写在字母前面。示例：a×3 写成 3a。 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号。示例：a×b 写成 ab。 3. 1与字母相乘：1直接省略不写。示例：1×a 直接写成 a。 4. 相同字母相乘：写成平方形式。示例：a×a 写成 a²。 5. 加减法、除法式子不能随意省略符号，式子整体加单位需加括号。 三、含字母式子的双重意义 1. 表示具体结果：代入具体数值后，可算出唯一对应结果； 2. 表示数量关系：可以概括一类变化的数量规律，适用于所有符合条件的数值，具有通用性。 核心优势：用字母表示规律，简洁、通用，无需逐个列举计算。 四、含字母式子的化简（核心考点） 1. 化简依据：乘法分配律，合并同类项，简化复杂式子。 2. 常见化简题型：相同字母的加减合并，如 3a+2a=5a、7b-4b=3b。 3. 拓展化简：带系数的复合式子，如 2(n-1)+1 化简为 2n-1。 4. 化简原则：式子最终保留最简形式，无同类项可合并。 五、代入求值方法（必考题型） 1. 解题步骤：先列最简含字母式子→代入字母对应数值→还原运算符号→按四则运算顺序计算→得出结果。 2. 关键注意：代入数值时，必须补回省略的乘号，避免计算错误。 3. 示例：当 a=5 时，3a+4 = 3×5+4 = 19。 六、三大规律探究（单元重难点） 1. 图形排列规律（摆图形问题） 经典题型：摆三角形、摆桌椅、摆小棒等规律性图形。核心思路：观察前后数量变化，找出固定不变部分和依次增加部分，总结通用字母公式。 示例：摆n个相连三角形，小棒根数规律：2n+1。 规律特征：多数图形规律为「固定数 + 每次增加数×n」结构。 2. 日历数字规律 日历数字固定规律：横向相邻数相差1，纵向相邻数相差7。 字母表示：若中间数为a，左边数为a-1，右边数为a+1，上方数为a-7，下方数为a+7。 拓展：日历九宫格、横竖三数之和，均可通过字母式子推导通用规律。 3. 几何周长规律 结合长方形、正方形及组合图形，用字母表示通用周长公式，推导拼接图形周长变化规律，实现不用测量直接计算通用周长。 七、多未知量数量关系表示 1. 题目出现两个及以上未知量时，优先设定一个基础量为字母； 2. 根据题目倍数、和差关系，用含该字母的式子表示其他未知量； 3. 优势：统一变量，式子简洁，方便后续化简、求值、列方程。 示例：甲数是n，乙数比甲数的2倍多3，则乙数为 2n+3。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 书写不规范：数字写在字母后面、1a、aa等错误写法； 2. 代入求值不还原乘号，直接写35代替3×5，计算出错； 3. 混淆a²和2a，a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加； 4. 规律探究只会算数，不会总结通用字母公式，无法举一反三； 5. 日历规律横竖关系记混，横向差7、纵向差1颠倒出错； 6. 复杂式子不会合并同类项，未化简直接代入，计算繁琐易错； 7. 多个未知量设元混乱，数量关系对应错误。 九、单元必背核心口诀 字母书写有规范，数前母后一不现； 平方相乘倍加两，符号还原记心间； 同类合并式子简，代入求值步骤全； 图形规律找增减，日历横1竖7牵； 一式可概万般变，代数推理最简便。 十、单元核心考点清单 1. 熟练掌握含字母式子的标准书写格式，杜绝书写错误； 2. 理解含字母式子的双重意义，能区分具体数值与通用关系； 3. 掌握同类项合并方法，能化简各类复合含字母式子； 4. 熟练掌握代入求值完整步骤，规范计算、准确得出结果； 5. 会探究图形排列规律，归纳总结通用字母表达式； 6. 熟记日历数字规律，能用字母表示任意位置数字关系； 7. 能合理设字母，表示多个未知量的和差、倍数关系； 8. 能运用字母规律解决几何周长、生活实际规律应用题； 9. 规避书写、化简、求值、规律推理各类高频易错点。 例题讲解 【例题1】 当时，_____________，_____________。 【答案】 350 260 【分析】把字母代表的数字代入式子，直接计算。 【详解】 所以，当时，，。 【例题2】 寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 【答案】 【分析】先理清单位之间的数量关系，1寻等于8尺，1常等于2寻，先算出1常是多少尺，再乘每尺对应的米数a，得到含有字母的式子；再把a＝0.23代入式子计算出具体数值。 【详解】1寻＝8尺 1常＝2寻 1常对应的尺数：2×8＝16（尺） 1常的米数：16×a＝16a（米） 当a＝0.23时 16a＝16×0.23＝3.68（米） 【例题3】 如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当时，一共要花多少元钱？ 【答案】(1)（136a＋78b） (2)70200元 【分析】（1）先明确单个智能音箱价格为元，单个扫地机器人价格为元，根据“总价＝单价×数量”，分别计算136个智能音箱的总价和78个扫地机器人的总价，再将两个总价相加，得到总费用表达式。 （2）将、代入第一问得到的总费用表达式中，按运算规则计算即可得到结果。 【详解】（1）a×136＋b×78＝（136a＋78b）元 答：买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花（136a＋78b）元。 （2）当a＝78，b＝764时 136a＋78b （元） 答：一共要花70200元钱。 【例题4】 小明画了三个圆（如图），小圆的直径是大圆的半径。小明探究发现小圆的面积刚好是大圆面积的。你认为小明的发现正确吗？ 【答案】正确 【分析】假设小圆半径为r，大圆半径就是2r。根据圆的面积公式＝π×r2，分别算出小圆和大圆面积。用小圆面积除以大圆面积，看是否等于。 【详解】小圆面积：πr2； 大圆面积：π×（2r）2＝4πr2； 被除数和除数都有πr2，因此πr2÷4πr2＝，小圆的面积正好是大圆面积的。 答：小明的发现正确。 真题拔高 一、填空题 1．如下图，外面大圆的面积为10，里面小圆的面积是________。 【答案】5 【分析】圆的面积，设大圆的半径为R，则πR2＝10； 设小圆的半径为r，正方形的边长相当于小圆的直径，即2r，正方形面积＝边长×边长，用r表示出正方形的面积； 如图，把正方形分成两个三角形，三角形的底相当于大圆的直径（2R），高相当于大圆的半径（R），三角形面积＝底×高÷2，再除以2，用R表示出正方形的面积； 根据正方形面积不变列出等式，根据等式的性质，得到r2的值，最终算出小圆（πr2）的面积。 【详解】假设大圆的半径为R，小圆的半径为r。 大圆的面积：πR2＝10 正方形的面积：2r×2r＝4r2 正方形的面积：×2R×R×2＝2R2 正方形面积不变，所以4r2＝2R2，两边同时除以4得到r2＝R2 小圆的面积：πr2＝π（R2）＝πR2＝×10＝5 2．聪聪在人工智能课上编写了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。 (1)输入数7会输出数( )； (2)输入数( )会输出数35； (3)小程序的运算规律是( )。 【答案】(1)15 (2)17 (3)若用字母n表示输入的数字，则输出数＝2n＋1。 【分析】观察可知：输入5，输出11，11＝5×2＋1；输入8，输出17，17＝8×2＋1；输入10，输出21，21＝10×2＋1；可发现的运算规律，用输入的数乘2，然后加上1得到输出的数。 （1）将输入数代入计算即可； （2）用输出的数减去1，再除以2即可； （3）用字母n表示输入的数字，用含有字母n的式子表示出运算规律即可。 【详解】（1）7×2＋1 ＝14＋1 ＝15 输入数7会输出数15。 （2）（35－1）÷2 ＝34÷2 ＝17 输入数17会输出数35。 （3）小程序的运算规律是：若用字母n表示输入的数字，则输出数＝2n＋1。 3．已知（均大于0），则从大到小排列是( )。 【答案】 【分析】当多个乘法算式的乘积相等时，‌已知的因数越大，和它配对的另一个未知因数就越小；已知的因数越小，和它配对的另一个未知因数就越大‌。 【详解】 根据分析可知： 乘的数最大，所以最小 乘的数最小，所以最大 所以。 4．一个工地用汽车运土，每辆车运吨。一天上午运了15车，下午运了9车。这一天共运土( )吨，上午比下午多运( )吨。 【答案】 24 6 【分析】运的总吨数＝车数×每车吨数已知每车运吨，把上午、下午车数相加再乘即可求出这一天共运土的量；用上午总吨数减去下午总吨数即可求出上午比下午多运的量。 【详解】一天一共运土数量：（15＋9）＝24（吨） 上午运土数量：15吨 下午运土数量：9吨 上午比下午多运数量：15−9＝6（吨） 5．一件上衣a元。一条裤子比一件上衣便宜15元。一条裤子( )元。当a＝100时。一条裤子( )元。 【答案】 a－15 85 【分析】“裤子比上衣便宜15元”，用上衣的价格减去15元即可得到裤子价格。 第一空写出含有字母的式子；第二空把（a＝100）代入式子，计算出具体数值即可。 【详解】第一空：a－15 第二空： a－15 ＝100－15 ＝85（元） 6．一本书有a页，小刚每天看8页，看了b天，还剩( )页没看；当a＝120、b＝10时，还剩( )页。 【答案】 a－8b 40 【分析】总页数－每天看的页数×看的天数＝还剩的页数，据此用字母表示出还剩的页数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a－8×b＝（a－8b）页 当a＝120、b＝10时。 a－8b ＝120－8×10 ＝120－80 ＝40（页） 7．把一些棋子按如图的方式摆放，照这样的规律，第n个图案需要________枚棋子。 【答案】4n 【分析】看图可知，第1个图案需要4枚棋子，4＝1×4；第2个图案需要8枚棋子，8＝2×4；第3个图案需要12枚棋子，12＝3×4……由此可知，棋子数量＝第几个图案就用几×4。 【详解】n×4＝4n（枚） 8．当时，下列各式的值是多少？填一填。 ( )        ( ) 【答案】 48 52 【分析】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】 二、选择题 9．下面每组两个式子相等的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】相同字母相加可以转化为乘法形式，字母与数字相乘省略乘号时数字写在字母前面；一个数的平方表示两个这个数相乘，据此判断每组式子是否相等。 【详解】A．，，两式不相等； B．，，两式不相等； C．，两式相等； D．，与不相等。 10．饲养场里有x只鸭，鸡的只数比鸭只数的7倍多1只，7x＋1表示（    ）。 A．鸭的只数 B．鸡的只数 C．鸭和鸡的总只数 D．鸭和鸡相差的只数 【答案】B 【分析】根据题目中鸡和鸭的数量关系，可直接判断式子对应的量。 【详解】鸭的只数为，鸭只数的7倍是： 比7倍多1只就是，因此表示鸡的只数。 11．下面是用字母，，表示的，且不等于0的六位数，形如（    ）的六位数，一定能被3整除。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】能被3整除的数的特征是各位上数字的和是3的倍数，分别计算各选项六位数的各位数字之和，判断是否为3的倍数即可。 【详解】A．各位数字之和：，不一定是3的倍数； B．各位数字之和：，一定是3的倍数，符合要求； C．各位数字之和：，不一定是3的倍数； D．各位数字之和：，不一定是3的倍数。 12．根据下面三个等式，可知○等于（    ）。 □＋□＋□＋□＝10  □×△＝15  （○＋○）÷△＝30 A．60 B．90 C．2.5 D．180 【答案】B 【分析】从第一个算式中能看出4个相加为10，即，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以4，即可求出的值； 把的值代入到第二个算式中，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以的值即可求出的值； 先整理第三个算式，化简为，再将的值代入，根据等式的基本性质2，等式两边先同时乘的值，再同时除以2，即可求出的值。 【详解】 当时， 当时， 13．一个三角形和一个平行四边形等高，如果三角形的底是平行四边形的底的，那么三角形的面积是平行四边形的（    ）。 A．4倍 B． C． D．2倍 【答案】B 【分析】先分别用字母表示出平行四边形和三角形的面积，再计算三角形面积是平行四边形的几分之几。 【详解】设平行四边形的底为a，则三角形的底为，两者的高都为h 平行四边形面积：a×h＝ah 三角形面积： 所以三角形面积是平行四边形面积的。 三、判断题 14．“m·m·m”可以写作m3。( ) 【答案】√ 【分析】求几个相同因数的积的运算可以用乘方表示，3个相同的m相乘，可表示为m的3次方。 【详解】m·m·m＝m3 所以“m·m·m”可以写作m3。 故答案为：√ 15．在某月的月历上，用正方形圈出“2×2”四个数，右上角的数是16，左下角的数是22。( ) 【答案】 √ 【分析】先明确月历的数字排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7；右上角的数是16，根据2×2正方形四个数的位置关系，可知右下角数是16＋7，那么左下角数是16＋7－1，依此计算求得左下角的数。 【详解】右下角数（下面的数）是： 左下角数（前面的数）是： 左下角数（前面的数）是，所以题干说法正确。 故答案为：√ 16．大圆的半径是小圆的2倍，那么大圆的周长也是小圆的2倍。( ) 【答案】√ 【分析】设小圆半径为r，则大圆半径为2r，根据圆的周长公式2πr，分别算出小圆周长和大圆周长，再用大圆周长除以小圆周长，即可得到大圆周长是小圆的几倍，再与题干比较即可解答。 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 小圆的周长：2πr 大圆的周长：2π×2r＝4πr 大圆周长是小圆周长的倍数：4πr÷2πr＝2 所以大圆的周长是小圆的2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 17．5a＋4a＝9与0.3a＝2.7的解相同。( ) 【答案】× 【分析】分别求出两个方程的解，再对比解是否一致来判断对错； 第一个方程：先计算，再根据等式的基本性质方程两边同时除以9求解； 第二个方程：根据等式的基本性质方程两边同时除以0.3求解。 【详解】 解： 解： 故答案为：× 18．用两张完全一样的长方形纸片分别卷成两个圆柱，并装上两个底面，制成的圆柱体积一定相等。( ) 【答案】× 【分析】解题关键在于理解用长方形纸片卷成圆柱时，可以将长作为底面周长、宽作为高，也可以将宽作为底面周长、长作为高。圆柱的体积公式为，底面半径由底面周长决定。当长方形的长和宽不相等时，两种卷法得到的底面半径和高不同，且半径对体积的影响（平方关系）大于高对体积的影响（一次方关系），因此体积通常不相等。只有当长方形是正方形时，体积才相等。 【详解】用长方形纸片卷成圆柱，有两种卷法： 第一种：以长方形的长为底面周长，宽为高。 第二种：以长方形的宽为底面周长，长为高。 设长方形的长为，宽为，且和不相等； 若以长为底面周长，则底面半径 ，高，体积。 若以宽为底面周长，则底面半径，高，体积。 因为，所以，即。 故答案为：× 四、计算题 19．当x＝5，y＝7时，求下列各算式的结果。 2x＋y＝           2y－x＝             3（x＋y）－13＝ 2y＋x3＝          3x＋y2＝             x2＋2x－5y＝ 【答案】17；9；23； 139；64；0 【分析】将x＝5，y＝7的数值代入算式中计算出结果即可。 【详解】 五、解答题 20．看图回答问题。 (1)根据图中信息说出各式子的意思。 x＋32　  　3x＋32　　  3x＋32×2 (2)如果每箱苹果58元，求各式子的值。 【答案】(1)x＋32表示1箱苹果和1箱橘子的总价 3x＋32表示3箱苹果和1箱橘子的总价 3x＋32×2表示3箱苹果和2箱橘子的总价 (2)90；206；238 【分析】（1）明确x代表每箱苹果的价格，32代表每箱橘子的价格，以此为基础分析每个式子的实际含义。对于式子含义的分析，结合加法、乘法的意义，对应不同数量的苹果、橘子的总价组合。 （2）将x＝58分别代入x＋32、3x＋32、3x＋32×2中计算即可求出各式子的值。 【详解】（1）x＋32：x表示每箱苹果的价格，32表示每箱橘子的价格，那么x＋32表示1箱苹果和1箱橘子的总价； 3x＋32：3x表示3箱苹果的价格，32表示1箱橘子的价格，那么3x＋32表示3箱苹果和1箱橘子的总价； 3x＋32×2：3x表示3箱苹果的价格，32×2表示2箱橘子的价格，那么3x＋32×2表示3箱苹果和2箱橘子的总价。 （2）当x＝58时， x＋32 ＝58＋32 ＝90 3x＋32 ＝3×58＋32 ＝174＋32 ＝206 3x＋32×2 ＝3×58＋32×2 ＝174＋64 ＝238 21．观察如下日历：能否找到一个类似图中的长方形框（只能竖着放），使框内三个数的和为90？ 【答案】 不能使框内3个数的和为90。 【分析】观察日历，竖列相邻两个数相差7，可以设中间的数为未知数，用含未知数的式子表示出另外两个数。 根据三个数的和为90的条件，列方程，求解得到中间数的数值。 判断求出的三个数是否都在1到31的有效日期范围内。 【详解】观察可知，长方形框中，上面的数比中间数小7，下面的数比中间数大7，假设中间数为x，则框中3个数的和为。 若和为90，则 结合图示观察，中间数为30时，下方对应的数为30＋7＝37，超出1~31的有效日期范围，因此不能使框内3个数的和为90。 22．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值是48，输出结果作为下一次的输入值，则第1次输出的结果是24，第2次输出的结果是12…这样一直进行下去，第2026次输出的结果是多少？ 【答案】3 【分析】根据题意，每次输入时都对x是奇数还是偶数进行判断，偶数则运算x，奇数则运算（x＋3），运算输出的结果作为下次运算的输入数，据此计算找到输出结果的规律即可作答。 【详解】第1次输出的结果是24； 第2次输出的结果是12； 第3次，输入12（偶数），输出的结果是； 第4次，输入6（偶数），输出的结果是； 第5次，输入3（奇数），输出的结果是； 第6次，输入6（偶数），输出的结果是… 可以发现，从第3次开始，输出的结果以6、3为一组循环，且奇数次是6，偶数次是3。 因为2026是偶数，所以这一次输出的结果是3。 答：第2026次输出的结果是3。 23．济南趵突泉门票价格为40元/人，济南方特东方神画门票价格为280元/人。某旅行团买了x张趵突泉门票和y张济南方特东方神画门票。 (1)用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 (2)当x＝6，y＝8时，该旅行团购买门票一共需要多少元？ 【答案】(1) 元 (2) 2480 【分析】（1）依据“总价＝单价×数量”，分别算出两种门票的总费用，相加得到总花费的字母表达式。 （2）将x、y的具体数值代入第一问的表达式，计算得出总钱数。 【详解】（1）趵突泉门票总价： 济南方特东方神画门票总价：（元） 总花费：（元） 答：该旅行团购买门票一共花费元。 （2）把，代入： （元） 答：当x＝6，y＝8时，该旅行团购买门票一共需要2480元。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $