单元复习：专题03 分数除法（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版）

该小学数学分数除法单元复习讲义通过知识框架图系统梳理单元内容，涵盖倒数的认识、分数除法意义、计算法则、商的变化规律、乘除混合运算、核心数量关系及易错知识点，各部分按“基础概念-计算方法-规律应用”逻辑递进，突出倒数作为计算基础、单位“1”判断作为应用关键等重难点联系。 讲义亮点在于分层设计的例题与练习，如典例3“汽油使用”、典例4“混凝土配比”等实际问题，培养应用意识；提升练习中填空题、解答题等题型，结合易错点梳理，帮助学生强化运算能力与推理意识。不同层次题目支持学生自主复习，教师可据此实施精准化教学，提升复习效率。

单元复习讲义：专题03 分数除法 知识点复习梳理 一、倒数的认识 1. 倒数的定义 （1）乘积是1的两个数互为倒数，倒数相互依存，不能单独存在。 （2）倒数是分数除法计算的基础，适用于整数、分数、小数。 2. 特殊数的倒数 （1）1的倒数是1本身。 （2）0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到乘积1。 3. 求倒数的方法 （1）真分数、假分数：直接交换分子和分母的位置。 （2）整数：先写成分母为1的分数，再交换分子分母位置。 （3）小数、带分数：先化为最简假分数，再求倒数。 二、分数除法的意义 1. 通用意义 （1）分数除法意义与整数除法完全相同。 （2）已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 三、分数除法计算法则 1. 核心法则 （1）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 不同类型除法计算规则 （1）分数除以整数（0除外）：分数直接乘该整数的倒数。 （2）整数除以分数：整数乘这个分数的倒数。 （3）分数除以分数：被除数乘除数的倒数，再约分计算。 3. 计算转化要求 （1）计算转化时，被除数保持不变，除号改为乘号，除数改为倒数。 （2）算式中有小数、带分数，需先统一化为假分数再计算。 （3）计算过程优先约分，最终结果必须是最简分数。 四、分数除法商的变化规律（被除数不为0） 1. 大小比较规律 （1）除数大于1，商小于被除数。 （2）除数小于1且不为0，商大于被除数。 （3）除数等于1，商等于被除数。 2. 规律前提 ① 所有商的大小变化规律，均建立在被除数不为0的基础上。 五、分数乘除混合运算 1. 运算顺序 （1）无括号时，从左往右依次计算。 （2）有小括号时，先算括号内，再算括号外。 2. 统一计算方法 （1）将所有除法统一转化为乘法，全部变为连乘算式。 （2）一次性约分后再计算，简化运算步骤。 六、分数除法核心数量关系 1. 基础解题关系 （1）单位“1”的量×对应分率＝对应部分量。 （2）对应部分量÷对应分率＝单位“1”的量。 （3）对应部分量÷单位“1”的量＝对应分率。 2. 题型判断原则 （1）单位“1”已知，用乘法计算。 （2）单位“1”未知，用除法或列方程计算。 七、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）单独说某一个数是倒数，忽略倒数相互依存的关系。 （2）误认为0有倒数，混淆1和0的倒数特性。 2. 计算易错点 （1）分数除法转化时，改动被除数、未正确取除数倒数，转化错误。 （2）带分数、小数未化成分数直接计算，导致结果出错。 （3）约分不彻底，最终结果未化为最简分数。 3. 规律易错点 （1）混淆分数乘除大小变化规律，记错商与被除数的大小关系。 （2）忽略被除数不为0的前提，乱用大小比较规律。 4. 应用易错点 （1）找错单位“1”，已知未知量混淆，乘除列式颠倒。 （2）部分量与对应分率不匹配，列式计算错误。 例题讲解 【典例1】 如果a和b互为倒数，那么( )。 【答案】 【分析】已知a和b互为倒数，根据倒数定义：互为倒数的两个数乘积等于1，也就是ab＝1。。计算×时，分数乘法是分子相乘作新分子，分母相乘作新分母，再把ab＝1整体代入式子，即可求出最后的结果。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 × ＝ ＝ ＝ 【典例2】 3.5的倒数是( )；最小的合数的倒数是( )。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求小数的倒数，先把小数化为分数，再交换分子分母位置；先确定最小的合数是几，再求它的倒数。求整数的倒数，先把整数写成分母为1的分数，再交换分子分母。 【详解】3.5＝，交换分子分母，所以3.5的倒数是。 最小的合数是4，4的倒数是。 【典例3】 一箱汽油，第一天用去12升，第二天用去剩下的，两天正好用去半箱汽油，这箱汽油共有多少升？ 【答案】36升 【分析】将总油量看作单位“1”，根据两天用去半箱汽油，得到剩余油量占总油量的；再结合第二天用去第一天剩余油量的，推出剩余油量占第一天剩余油量的，由此求出第一天剩余油量占总油量的分率，进而找到12升对应的总油量分率，用除法计算总油量。 【详解】剩余汽油占总油量的分率： 剩余汽油占第一天用后剩余油量的分率： 第一天用后剩余油量占总油量的分率： 12升对应的总油量分率： 汽油总量：（升） 答：这箱汽油共有36升。 【典例4】 一种混凝土是用水泥、黄沙和石子搅拌而成的，其中石子占总质量的一半，水泥的质量是黄沙的。现在用去黄沙9吨，可以搅拌出这种混凝土有多少吨？ 【答案】30吨 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。黄沙的质量×＝水泥的质量，因为“石子占总质量的一半”，所以黄沙和水泥的质量和占总质量的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算即可。 【详解】 ＝30（吨） 答：可以搅拌出这种混凝土30吨。 提升练习 一、填空题 1．0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 【答案】 4 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此填空。 【详解】0.25×4＝1，因此0.25的倒数是4；1×1＝1，因此1的倒数是它本身；0乘任何数都等于0，不等于1，因此0没有倒数。 2．吨的是( )吨；36米是( )米的。 【答案】 54 【分析】求一个数的几分之几用乘法；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 【详解】 所以吨的是吨；36米是54米的。 3．下图是一个正方体纸盒的平面展开图，将它还原成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是( )。 【答案】2 【分析】这是一个2－3－1型展开图，根据正方体展开图的规律，A、B、1三个面相邻，A相对的面是，因此A表示的数是的倒数，互为倒数的数就是积为1的两个数。 【详解】1÷＝1×2＝2 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )÷     ＋( )×     ×( )÷ 【答案】 【分析】①商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 ②积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。两个数相加，和大于任意一个加数。 ③分别计算出和的值，再比较大小。 【详解】因为，所以，即； 因为，所以，，所以； 因为，，1＝1，所以。 5．一个数的是，这个数的是( )。 【答案】 【分析】先根据“一个数的是”用除以对应的分率算出这个数，再用这个数乘求解。 【详解】 因此，这个数的是。 6．已知m、n互为倒数，则( )，( )。 【答案】 【分析】倒数的含义：互为倒数的两个数乘积为 1，即。 第一题分数相乘，分子部分整理成，整体替换成1算出结果；第二题先把分数除法转化为乘法，再整理出，代入1完成计算。 【详解】因为m、n互为倒数，因此 7．一辆新能源汽车1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶40千米耗电( )千瓦时，1千瓦时的电能能行驶( )千米。 【答案】 6 【分析】由题意可知，这辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，这辆新能源汽车的耗电量＝每千米的耗电量×行驶的路程，则行驶的路程＝总耗电量÷每千米的耗电量，据此解答。 【详解】（千瓦时） （千米） 8．如果m和n互为倒数，那么＝( )。 【答案】8 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是1，即mn＝1。计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。将算式化简后，把mn看作一个整体代入求值即可。 【详解】因为m和n互为倒数，所以mn＝1。 ＝ ＝ 把mn＝1代入上式 ＝8 二、选择题 9．若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再根据一个非零数乘小于1的数，所得结果小于原数；一个非零数乘大于1的数，所得结果大于原数。据此进行比较大小，选出计算结果最大的即可。 【详解】A．，因为，因此＜a。 B．＝，因为，因此＞a。 C．＝，因为，因此＜a。 D．，a为1时结果为，小于1也小于a；a越大所得结果越小，因此＜a。 因此计算结果最大的是。 10．0.2的倒数是（    ）。 A．5 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】两个互为倒数的数乘积为1，用1除以0.2即可。 【详解】1÷0.2＝5 11．下面每组中的两个数互为倒数的是（    ）。 A．和0.75 B．和1.2 C．6和 D．和 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，判断两个数是否互为倒数，只需计算它们的乘积是否为1即可。 【详解】A．×0.75＝×＝，乘积不是1，不互为倒数； B．×1.2＝×＝，乘积不是1，不互为倒数； C．6×＝1，乘积是1，互为倒数； D．×＝，乘积不是1，不互为倒数。 12．下面各个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算出各选项算式的结果，然后再比较即可。 【详解】A． B． C． D． 13．下面不能用“60×”解决的是（    ）。 A．某个小球反弹的高度比落下的高度少，小球从60cm的高处落下，反弹的高度比落下的高度少多少cm？ B．某店去年的营业额是60万元，今年比去年多，今年的营业额比去年多收入多少万元？ C．一个橘子质量约为60克，一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，一颗圣女果的质量约是多少克？ D．淘气收集了60张邮票，淘气收集的邮票张数是笑笑的，笑笑收集了多少张邮票？ 【答案】D 【分析】A．已知小球从60cm的高处落下，小球反弹的高度比落下的高度少，把小球落下的高度看作单位“1”，则反弹比落下少的高度是落下高度的，单位“1”已知，用落下的高度乘，求出反弹比落下少的高度。 B．已知今年比去年多，把去年的营业额看作单位“1”，则今年的营业额比去年多的部分是去年的，单位“1”已知，用去年的营业额乘，求出今年的营业额比去年多的收入。 C．一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，把一个橘子的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用一个橘子的质量乘，求出一颗圣女果的质量。 D．淘气收集的60张邮票是笑笑的，把笑笑的邮票张数看作单位“1”，单位“1”未知，用淘气的邮票张数除以，求出笑笑收集的邮票张数。 【详解】A．求反弹高度比落下高度少的长度，就是求60cm的是多少，能用60×解决； B．求今年比去年多的营业额，就是求60万元的是多少，能用60×解决； C．求一颗圣女果的质量，就是求60克的是多少，能用60×解决； D．已知笑笑邮票张数的是60张，求笑笑的邮票张数，列式为60÷，不能用60×解决。 三、判断题 14．一个数的倒数不可能和这个数相等。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，大于1的自然数的倒数都小于1，由此解答。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数，，因此1的倒数是1，和它本身相等。 故答案为× 15．甲、乙两根铁丝，甲截去，乙截去后，两根铁丝剩下的长度都是，那么原来乙铁丝长。( ) 【答案】 × 【分析】甲截去，剩下原长的，剩下6米，用除法求甲原来长度。乙截去米，是具体长度，剩下6米，用加法求乙原来长度，最后比较大小。 【详解】计算甲铁丝原长： （m） 计算乙铁丝原长： （m） ，原来甲铁丝更长。 故答案为：× 16．如果（a、b均不为0）那么a＜b。( ) 【答案】× 【分析】先把等式中的除法转化为乘法，再根据乘积相等时，一个因数越小，另一个因数越大的规律判断a和b的大小。 【详解】 原等式变为： 因为，乘积相等时乘的数越小，对应的原数越大，所以。原题说法错误。 故答案为：× 17．几个真分数连乘的积大于这几个真分数连除的商。( ) 【答案】× 【分析】真分数小于1，非零数乘小于1的数，积小于原数；非零数除以小于1的数，商大于原数，可据此判断。 【详解】真分数都小于1， 几个真分数连乘，得到的积小于第一个真分数； 几个真分数连除，得到的商大于第一个真分数。 因此几个真分数连乘的积小于连除的商，题目说法错误。 故答案为：×。 18．1的倒数是1，0的倒数是0。( ) 【答案】× 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数， ，因此1的倒数是1； 0乘任何数都得0，不可能得到乘积为1的结果，因此0没有倒数。 故答案为：× 四、计算题 19．计算下面各题。              【答案】；；； 【分析】先根据一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数，将分数除法转化成乘法，再按照分数乘法的计算法则进行计算。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ 五、解答题 20．学校举办以“共筑中国梦，喜迎国庆华章”为主题的活动。其中参加合唱表演的有105人，参加舞蹈表演的人数是参加合唱表演的，又是参加朗诵表演人数的。参加朗诵表演的有多少人？ 【答案】14人 【分析】已知参加合唱表演的有105人，参加舞蹈表演的人数是参加合唱表演的，根据求一个数的几分之几用乘法，计算出参加舞蹈表演的人数，参加舞蹈表演的人数又是参加朗诵表演人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算出参加朗诵表演的人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝14（人） 答：参加朗诵表演的有14人。 21．据研究，人在地球上能举起的质量是月球上能举起质量的，在月球上能举起的质量是在火星上能举起的质量的，健身爱好者小李在月球上能举起144千克的杠铃。 (1)他在地球上能举起多少千克的杠铃？ (2)他在火星上能举起多少千克的杠铃？ 【答案】(1)24千克 (2)64千克 【分析】（1）把月球上能举起的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用月球上能举起的质量乘，求出地球上能举起的质量。 （2）把火星上能举起的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用月球上能举起的质量除以，求出火星上能举起的质量。 【详解】（1）144×＝24（千克） 答：他在地球上能举起24千克的杠铃。 （2）144÷ ＝144× ＝64（千克） 答：他在火星上能举起64千克的杠铃。 22．在一次盛大的民俗文化展览中，展示的马勺脸谱有84个，马勺脸谱的数量是根雕作品数量的，展示的剪纸作品的数量比根雕作品的数量多。 (1)这次民俗文化展览中有多少件根雕作品？ (2)这次民俗文化展览中，展示的剪纸作品比根雕作品多多少件？ 【答案】(1)126件 (2)63件 【分析】（1）把根雕作品的数量看作单位“1”，马勺脸谱数量对应单位“1”的，单位1未知，用马勺脸谱的数量除以对应的分率，求出根雕作品的件数。 （2）把根雕作品的数量看作单位“1”，剪纸比根雕多的件数就是根雕数量的，用根雕作品数量乘，求出剪纸比根雕多的件数。 【详解】（1）84÷ ＝84× ＝126（件） 答：有126件根雕作品。 （2）126×＝63（件） 答：展示的剪纸作品比根雕作品多63件。 23．苏州园林中，拙政园的面积是留园的，已知拙政园比留园大2.4公顷。留园的面积是多少公顷？ 【答案】3.6公顷 【分析】把留园的面积看作单位“1”，先求出拙政园比留园大的面积对应的分率，再用对应数量除以对应分率，即可求出单位“1”的量也就是留园的面积。 【详解】 （公顷） 答：留园的面积是3.6公顷。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 分数除法 知识点复习梳理 一、倒数的认识 1. 倒数的定义 （1）乘积是1的两个数互为倒数，倒数相互依存，不能单独存在。 （2）倒数是分数除法计算的基础，适用于整数、分数、小数。 2. 特殊数的倒数 （1）1的倒数是1本身。 （2）0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到乘积1。 3. 求倒数的方法 （1）真分数、假分数：直接交换分子和分母的位置。 （2）整数：先写成分母为1的分数，再交换分子分母位置。 （3）小数、带分数：先化为最简假分数，再求倒数。 二、分数除法的意义 1. 通用意义 （1）分数除法意义与整数除法完全相同。 （2）已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 三、分数除法计算法则 1. 核心法则 （1）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 不同类型除法计算规则 （1）分数除以整数（0除外）：分数直接乘该整数的倒数。 （2）整数除以分数：整数乘这个分数的倒数。 （3）分数除以分数：被除数乘除数的倒数，再约分计算。 3. 计算转化要求 （1）计算转化时，被除数保持不变，除号改为乘号，除数改为倒数。 （2）算式中有小数、带分数，需先统一化为假分数再计算。 （3）计算过程优先约分，最终结果必须是最简分数。 四、分数除法商的变化规律（被除数不为0） 1. 大小比较规律 （1）除数大于1，商小于被除数。 （2）除数小于1且不为0，商大于被除数。 （3）除数等于1，商等于被除数。 2. 规律前提 ① 所有商的大小变化规律，均建立在被除数不为0的基础上。 五、分数乘除混合运算 1. 运算顺序 （1）无括号时，从左往右依次计算。 （2）有小括号时，先算括号内，再算括号外。 2. 统一计算方法 （1）将所有除法统一转化为乘法，全部变为连乘算式。 （2）一次性约分后再计算，简化运算步骤。 六、分数除法核心数量关系 1. 基础解题关系 （1）单位“1”的量×对应分率＝对应部分量。 （2）对应部分量÷对应分率＝单位“1”的量。 （3）对应部分量÷单位“1”的量＝对应分率。 2. 题型判断原则 （1）单位“1”已知，用乘法计算。 （2）单位“1”未知，用除法或列方程计算。 七、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）单独说某一个数是倒数，忽略倒数相互依存的关系。 （2）误认为0有倒数，混淆1和0的倒数特性。 2. 计算易错点 （1）分数除法转化时，改动被除数、未正确取除数倒数，转化错误。 （2）带分数、小数未化成分数直接计算，导致结果出错。 （3）约分不彻底，最终结果未化为最简分数。 3. 规律易错点 （1）混淆分数乘除大小变化规律，记错商与被除数的大小关系。 （2）忽略被除数不为0的前提，乱用大小比较规律。 4. 应用易错点 （1）找错单位“1”，已知未知量混淆，乘除列式颠倒。 （2）部分量与对应分率不匹配，列式计算错误。 例题讲解 【典例1】 如果a和b互为倒数，那么( )。 【典例2】 3.5的倒数是( )；最小的合数的倒数是( )。 【典例3】 一箱汽油，第一天用去12升，第二天用去剩下的，两天正好用去半箱汽油，这箱汽油共有多少升？ 【典例4】 一种混凝土是用水泥、黄沙和石子搅拌而成的，其中石子占总质量的一半，水泥的质量是黄沙的。现在用去黄沙9吨，可以搅拌出这种混凝土有多少吨？ 提升练习 一、填空题 1．0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 2．吨的是( )吨；36米是( )米的。 3．下图是一个正方体纸盒的平面展开图，将它还原成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )÷     ＋( )×     ×( )÷ 5．一个数的是，这个数的是( )。 6．已知m、n互为倒数，则( )，( )。 7．一辆新能源汽车1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶40千米耗电( )千瓦时，1千瓦时的电能能行驶( )千米。 8．如果m和n互为倒数，那么＝( )。 二、选择题 9．若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 10．0.2的倒数是（    ）。 A．5 B．2 C． D． 11．下面每组中的两个数互为倒数的是（    ）。 A．和0.75 B．和1.2 C．6和 D．和 12．下面各个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 13．下面不能用“60×”解决的是（    ）。 A．某个小球反弹的高度比落下的高度少，小球从60cm的高处落下，反弹的高度比落下的高度少多少cm？ B．某店去年的营业额是60万元，今年比去年多，今年的营业额比去年多收入多少万元？ C．一个橘子质量约为60克，一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，一颗圣女果的质量约是多少克？ D．淘气收集了60张邮票，淘气收集的邮票张数是笑笑的，笑笑收集了多少张邮票？ 三、判断题 14．一个数的倒数不可能和这个数相等。( ) 15．甲、乙两根铁丝，甲截去，乙截去后，两根铁丝剩下的长度都是，那么原来乙铁丝长。( ) 16．如果（a、b均不为0）那么a＜b。( ) 17．几个真分数连乘的积大于这几个真分数连除的商。( ) 18．1的倒数是1，0的倒数是0。( ) 四、计算题 19．计算下面各题。              五、解答题 20．学校举办以“共筑中国梦，喜迎国庆华章”为主题的活动。其中参加合唱表演的有105人，参加舞蹈表演的人数是参加合唱表演的，又是参加朗诵表演人数的。参加朗诵表演的有多少人？ 21．据研究，人在地球上能举起的质量是月球上能举起质量的，在月球上能举起的质量是在火星上能举起的质量的，健身爱好者小李在月球上能举起144千克的杠铃。 (1)他在地球上能举起多少千克的杠铃？ (2)他在火星上能举起多少千克的杠铃？ 22．在一次盛大的民俗文化展览中，展示的马勺脸谱有84个，马勺脸谱的数量是根雕作品数量的，展示的剪纸作品的数量比根雕作品的数量多。 (1)这次民俗文化展览中有多少件根雕作品？ (2)这次民俗文化展览中，展示的剪纸作品比根雕作品多多少件？ 23．苏州园林中，拙政园的面积是留园的，已知拙政园比留园大2.4公顷。留园的面积是多少公顷？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $