第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学集合与常用逻辑用语单元复习卷，全面覆盖集合关系、运算及常用逻辑用语核心知识点，通过基础巩固到综合应用的梯度设计，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合关系（元素与集合、子集）、充分条件|基础判断与辨析，如集合关系式正误判断| |多选题|3|集合概念、子集关系|结合抽象能力，如判断集合构成的合理性| |填空题|3|集合运算、方程解集|考查符号意识，如含参数方程解集问题| |解答题|5|集合元素性质、子集关系、逻辑用语应用|综合运用，如结合集合运算与充分必要条件分析|

高一数学-第1章集合与常用逻辑用语 章末自测卷 一、单选题 1．下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 3．设全集，集合，，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或3 4．已知，则“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 5．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 7．已知命题：，则为（　　） A． B． C． D． 8．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9． 下列说法正确的是（    ） A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一（1）班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 014且小于2 026的所有整数不能组成集合 10．已知集合，若、、、是的个不同的子集，且，则的可能值有（   ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，，且，则（     ） A． B． C．中元素个数为1 D． 三、填空题 12．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值构成的集合为________． 13．已知全集，集合，，则集合________. 14．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 四、解答题 15．已知集合中元素满足，且，求集合中的元素． 16．已知集合，，且AB，求实数的取值范围. 17．已知全集，集合，集合．求． 18．已知集合，. (1)当时，求，；；； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．用量词符号“”“”表述下列命题： (1)凸边形的外角和等于. (2)有一个有理数满足. (3)对任意角，都有. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-第1章集合与常用逻辑用语 章末自测卷解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由于，，，，故②错误，①③④正确. 2．下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 【答案】D 【详解】对于①：因为，故①不正确； 对于②：因为，故②不正确； 对于③：因为，故③不正确； 对于④：把看作集合，可得，故④正确； 对于⑤：把看作元素，可得，故⑤正确； 对于⑥：把看作集合，可得，故⑥正确； 对于⑦：把看作集合，可得，故⑦不正确. 对于⑧：因为；故⑧不正确. 综上可得：只有④⑤⑥正确. 3．设全集，集合，，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或3 【答案】A 【详解】由集合知，，即，而，全集， 所以，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0． 4．已知，则“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：若，由，可得；若，由，可得， 不满足充分性，故A错误； 选项B：根据函数的单调性知，“”是“”的充要条件，故B错误； 选项C：由，可得；不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 选项D：“”不能得出，也不能推出， 故是的既不充分也不必要条件，故D错误． 5．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，得；由，得， 所以“”是“”的充要条件. 6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 7．已知命题：，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由命题：， 可得为. 8．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】原命题中的量词为，改为；原命题结论为，其否定为， 所以原命题的否定为：，. 二、多选题 9．(多选)下列说法正确的是（    ） A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一（1）班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 014且小于2 026的所有整数不能组成集合 【答案】AC 【详解】对于A，由于中国的所有直辖市是确定的，所以可以组成一个集合，故A正确； 对于B，由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，故B错误； 对于C，由于正偶数是确定的，所以正偶数的全体可以组成一个集合，故C正确； 对于D，由于大于2 014且小于2 026的所有整数是确定的， 所以大于2 014且小于2 026的所有整数能组成集合，故D错误． 10．已知集合，若、、、是的个不同的子集，且，则的可能值有（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据所有子集的并集不等于集合可知集合中至少比所有子集的并集多一个元素，仅多一个元素时可以求得最大，再进行反证法验证即可. 【详解】由可知所有子集的并集缺少集合中至少一个元素， 假设缺少元素，则所有子集均不含元素，即是集合的子集， 集合的子集个数为，且这些子集的并集必不含，满足条件. 假设，要满足所有子集的并集不等于集合， 必须至少有一个集合中的元素不在任何一个子集中，否则并集就会等于， 设这个缺失的元素是，那么个子集都不含元素， 即每个子集都是集合的子集， 而集合只有个不同的子集， 所以无法从中取出至少个不同的子集， 因此假设不成立，必须小于，所以的最大值为， 故选：AB. 11．已知全集，集合，，且，则（     ） A． B． C．中元素个数为1 D． 【答案】BCD 【分析】首先根据韦达定理判断集合中的元素，再通过分类讨论进行判断 【详解】对于A：方程，因为， 所以方程有两个不同的实数根，由韦达定理可得， 又因为，所以或者. 若，将代入方程得 解得， 若，将代入方程得 解得， 故存在满足条件，与不符，选项A错误； 对于B：， 若，则，即； 若，则，即，选项B正确； 对于C： 若，则，只有一个元素； 若则，只有一个元素，选项C正确； 对于D：全集，， 所以， 若，则，不为； 若，则，不为，选项D正确. 三、填空题 12．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值构成的集合为________． 【答案】 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，再根据一元二次方程性质与分式方程性质分类讨论即可得答案． 【详解】方程两边同时乘以得，即， ①当，即时，方程只有一个解； ②当其中一个解为增根时，方程也只有一个解， （i）若增根为0时，； （ii）若增根为1时，； 故k的值为或0或2，即的可能取值构成的集合为. 13．已知全集，集合，，则集合________. 【答案】 【详解】因为集合， 所以， 又因为,则． 14．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为p是q的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则，且两个等号不同时成立，得， 故实数m的取值范围是. 四、解答题 15．已知集合中元素满足，且，求集合中的元素． 【答案】2，3，4 【详解】由可知为6的正约数，故的值为1，2，3，6，， 所以的值为4，3，2，其中-1舍去，所以集合中的元素有2，3，4． 16．已知集合，，且AB，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据真子集关系，分类讨论集合B是否为空集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】因为集合，，且AB， 当时，则，解得，满足条件； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 17．已知全集，集合，集合．求． 【答案】 【分析】根据题意，结合集合的运算即可求解. 【详解】已知全集，集合，集合， 所以，所以． 18．已知集合，. (1)当时，求，；；； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，，或， (2) 【详解】（1）当时，，结合， 则，，或，； （2）因为“”是“”成立的必要不充分条件，所以且，即； 首先判断集合的空集情况：， 其判别式，即恒成立， 故对任意恒成立，即； 要满足 ，需满足不等式组：，且两等号不能同时成立； 解第一个不等式得，解第二个不等式得，即或， 取二者公共部分得， 当时，，，此时，不符合题意， 故实数的取值范围为. 19．用量词符号“”“”表述下列命题： (1)凸边形的外角和等于. (2)有一个有理数满足. (3)对任意角，都有. 【答案】(1)是凸边形，的外角和是， (2)，. (3)，. 【分析】（1）用全称量词符号表述； （2）用存在量词符号表述； （3）用全称量词符号表述. 【详解】（1）是凸边形，的外角和是； （2），； （3），. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $