第1章 有理数概念清单速记表（知识清单）数学新教材沪教版五四制六年级上册

该初中数学有理数知识清单系统梳理了第1章核心内容，涵盖有理数的引入（正数、负数、数轴、相反数、绝对值等）、四则运算（加减乘除）、乘方及混合运算，通过分章节梳理概念、定义及相关概念，搭建从基础概念到运算规则的递进式学习支架。 清单采用分类呈现与关联设计相结合的方式构建知识体系，如“相关概念”列将“相反数”与“数轴”“符号”关联，“有理数加法法则”分同号、异号、与0相加情况说明，培养学生的抽象能力和运算能力。特别设计“定义-相关概念”对应表，帮助学生建立知识网络，不同层次学生可高效复习，教师可据此优化教学环节，提升教学针对性。

第1章 有理数清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1.1 有理数的引入 正数 大于 0 的数叫做正数。 负数、0 负数 在正数前面加上“-”号的数叫做负数。 正数、0、相反意义的量 0 的特殊性 0 既不是正数，也不是负数。 正数、负数 相反意义的量 可以用正数和负数表示一对具有相反意义的量，如零上温度与零下温度、向东与向西等。 正数、负数 有理数 整数和分数统称为有理数。 整数、分数、自然数 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 原点、正方向、单位长度 数轴上的点与有理数 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。 数轴、有理数 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。 符号、0、数轴 用字母表示相反数 数 和数 互为相反数，即 的相反数是 。 、 相反数的几何意义 互为相反数的两个数（0 除外）在数轴上分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 原点、距离 绝对值 数 在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数 的绝对值，记作 。 数轴、原点、距离 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 相反数、正数、负数 有理数的大小比较（数轴法） 在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。 数轴、左右 有理数大小比较法则 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 正数、负数、0 两个负数比较大小 比较两个负数的大小，绝对值大的那个数反而小。 负数、绝对值 1.2 有理数的加法与减法 有理数加法法则（同号） 同号两数相加，取原来加数的符号，并把绝对值相加。 符号、绝对值 有理数加法法则（异号） 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值、符号 有理数加法法则（与 0 相加） 一个数与 0 相加，仍得这个数。 0 加法交换律 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即 。 加法、交换 加法结合律 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 。 加法、结合 有理数的减法 有理数的减法是有理数加法的逆运算，即已知两个有理数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 加法、逆运算 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 。 相反数、加法 1.3 有理数的乘法与除法 有理数乘法法则 正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积是负数；负数乘负数，积是正数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 符号、绝对值 任何数与 0 相乘 任何数与 0 相乘都得 0。 0 乘法交换律 两个有理数相乘，交换乘数的位置，积不变，即 。 乘法、交换 乘法结合律 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 。 乘法、结合 乘法对加法的分配律 一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与两个加数相乘，再把积相加，即 。 乘法、加法、分配 多个非零数相乘的符号法则 几个不等于零的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定：负乘数的个数是奇数时积为负，是偶数时积为正。 负乘数、奇数、偶数 倒数 如果两个有理数的乘积为 1，那么这两个有理数互为倒数。 乘积、1 有理数除法法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，即 （）。 倒数、乘法 0 不能作除数 0 不能作除数，0 除以任何不等于 0 的数都得 0。 0、除法 1.4 有理数的乘方 乘方 求 个相同有理数的积的运算叫作有理数的乘方。 个相同乘数 相乘记作 ， 称为底数， 称为指数。 底数、指数、幂 乘方的符号法则 正数的任何次方都是正数；负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。 正数、负数、奇数、偶数 1.5 有理数的混合运算 有理数混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右进行；如果有括号，先进行括号内的运算。 乘方、乘除、加减、括号 去括号法则 括号前带负号，去掉负号和括号后，原括号内各数要变号，即 ，。 负号、括号、变号 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $