专题03有理数（6知识&13题型&6易错）（期中知识清单）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题03有理数（6知识&13题型&6易错） 【清单01】有理数的引入 1.相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正或负，是可以任意选择的. 2.正数、负数概念 3.有理数的概念 或者 4.数轴 5.相反数 6.绝对值 【清单02】有理数的加法与减法 1.有理数的加法 2.有理数的减法 【清单03】有理数的乘法法与除法 1. 有理数的乘法 2.有理数的除法 【清单04】有理数的乘方 有理数的乘方 【清单05】有理数的混合运算 【清单06】有理数运算律 （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 【题型一】相反意义的量 【例1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下应记作 ． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海·期中）如果规定向东走为正，那么走表示的意义是 ． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海金山·期中）如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 【题型二】有理数相关概念 【例2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2-1】（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．0既不是正数也不是负数 B．只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数 C．0是自然数，也是整数，还是有理数 D．有理数可分为正有理数和负有理数 【变式2-2】（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 【变式2-3】（24-25六年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．表示的数一定是负数 B．小数都是有理数 C．有理数包括正有理数、零和负有理数 D．两个数的差一定小于被减数 【题型三】有理数的分类 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25六年级上·上海·期中）在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式3-2】（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3-3】（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【题型四】有理数大小比较及其实际应用 【例4-1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列水果中，单价最便宜的是（　　） A．元1斤的柚子 B．14元3斤的苹果 C．17元4斤的梨 D．22元5斤的水蜜桃 【例4-2】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）比较大小： ． 【变式4-1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 【变式4-2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 【变式4-3】（24-25六年级上·上海·期中）所有大于的负整数的和是 ． 【题型五】绝对值的几何意义 【例5】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【变式5-1】（24-25六年级上·上海青浦·期中）绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是 ． 【变式5-2】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 【题型六】用数轴上的点表示有理数及其大小比较 【例6】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【变式6-1】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【变式6-2】（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大 的顺序排列，用“”连接． 【题型七】有理数的加减 【例7-1】（24-25六年级上·上海青浦·期中）表中记录了上海冬天某四天气温的变化情况，温差最大是（    ） 最高温度 最低温度 第1天 4.5 第2天 7.8 1.9 第3天 5.4 第4天 9.2 2.4 A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天． 【例7-2】（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： ． 【例7-3】（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【例7-4】（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【例7-5】（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知减去一个数所得的差是，求这个数． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海·期中）上海冬季某两天的气温如下表所示： 最高温度 最低温度 第一天 7 第二天 这两天中，第 天温差较大． 【变式7-2】（24-25六年级上·上海·期中）规定一种新运算“”：，如，计算 ． 【变式7-3】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：. 【变式7-4】（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 【变式7-5】（24-25六年级上·上海长宁·期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． 【题型八】有理数的乘除 【例8】（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【变式8-1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）定义一种新运算．例如：．则的值为 ． 【变式8-2】（24-25六年级上·上海闵行·期中）计算：． 【变式8-3】（24-25六年级上·上海闵行·期中）计算：． 【变式8-4】（24-25六年级上·上海·期中）有5个有理数两两的乘积是如下的10个数：，1.512，1.8，720，，，，1.89，756，900，求这5个有理数． 【题型九】有理数的乘方 【例9-1】（24-25六年级上·上海·期中）下列各对数中，互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 【例9-2】（24-25六年级上·上海·期中）我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 【例9-3】（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 【变式9-1】（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 【变式9-2】（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【变式9-3】（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【题型十】程序流程图与有理数计算 【例10】（24-25六年级上·上海·期中）如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是 ． 【变式10-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 【变式10-2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）根据流程图，如果输入，那么输出是多少？请写出计算过程． 【变式10-3】（24-25六年级上·上海普陀·期中）观察下列流程图，根据输入数据，得到输出数据．列出算式，写明计算过程， (1)如果输入数据是，计算得到的输出结果． (2)如果输入数据是，计算得到的输出结果． 【题型十一】有理数运算应用题 【例11-1】（24-25六年级上·上海松江·期中）苏州河青浦段上周末的水位为3.44米，下表是本周内水位的变化情况：（“+”表示水位比前一天上升，“﹣”号表示水位比前一天下降） 星期 一 三 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.03 -0.55 +0.25 +0.20 +0.30 -0.45 +0.05 根据上表，请计算哪天水位最高？本周日的水位是多少？ 【例11-2】（24-25六年级上·上海·期中）今年国庆假期放假7天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，上海某景点在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数；负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化(万人) (1)10月3日的人数为多少？ (2)七天假期里，游客人数最多的是哪一天？达到多少万人． 【例11-3】（24-25六年级上·上海·期中）银行的储蓄员小思在办理业务时，约定存入为正，取出为负． 某天上午，他先后办理了七笔业务：元，元，元，元，元，元，元． (1)若他早上领取备用金40000元，那么到时还有多少元？ (2)在这七笔业务中，请求出小思在第几笔业务办理后，手中的现金最多？第几笔业务办理后，手中的现金最少？ 【变式11-1】（24-25六年级上·上海·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元． 【变式11-2】．（24-25六年级上·上海·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【变式11-3】（24-25六年级上·上海长宁·期中）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 (1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； (2)请问的值是_______； (3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ (4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 【题型十二】有理数新定义运算与规律探究 【例12】（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 【变式12-1】（24-25六年级上·上海·期中）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子． 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念． 于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如 等，类比有理数的乘方．小明把记作， 记作． (1)直接写出计算结果： ； ； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③； ④对于任何正整数n，都有； (3)计算： （直接写答案） 【变式12-2】（24-25六年级上·上海金山·期中）阅读材料一：等式性质：等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立． 等式性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍成立． 阅读材料二：求的值， 解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 从而，即．仿照以上推理，计算： (1) (2)． 【变式12-3】（24-25六年级上·上海松江·期中）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3③，读作“3的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作ⓝ，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题． (1)列式：_______，_______． (2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）． (3)将运算结果直接写成乘方的形式：_______． (4)计算：． 【题型十三】与数轴和绝对值有关综合题 【例13】（2024-2025学年六年级上上海市浦东新区部分学校联考期中）点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为 ，则 ，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点 A 与点B两点之间的距离表示为，请结合数轴，思考并回答以下问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示m和的两点之间的距离是 ； (3)数轴上表示m和的两点之间的距离是4，则有理数m是 ； (4)若x满足，则满足条件的所有整数x的和是 ． 【变式13-1】（2024-2025学年六年级上上海市浦东新区多校联考期中）阅读理解： 对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：的几何意义即数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： (1)我们知道，根据几何意义，若，那么x的值是 ． (2)利用数轴分析的几何意义，的最小值是 ． (3)的最小值是 ． 【变式13-2】（24-25六年级上·上海普陀·期中）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)如图，已知点A在数轴上表示的数为，数轴上任意一点B表示的数为x，那么A，B两点的距离可以表示为______； (2)已知点B表示的数为整数x，那么当x为______时，与的值相等； (3)表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你直接写出的最小值，并求出此时所有符合条件的整数x的和． 【变式13-3】（24-25六年级上·上海金山·期中）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 【题型一】有理数分类的 “0 的归属错误” 1．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【题型二】数轴表示的 “方向与距离错误” 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【题型三】绝对值计算的 “符号忽略” 5．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 6．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 7．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 8．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 【题型四】有理数加减法的 “符号法则混乱” 9．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 10．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 11．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． 【题型五】有理数乘除法的 “符号判断失误” 12.（23-24六年级上·上海闵行·期中）计算： 13．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【题型六】有理数乘方运算混淆 14．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 15．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 16．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03有理数（6知识&13题型&6易错） 【清单01】有理数的引入 1.相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正或负，是可以任意选择的. 2.正数、负数概念 3.有理数的概念 或者 4.数轴 5.相反数 6.绝对值 【清单02】有理数的加法与减法 1.有理数的加法 2.有理数的减法 【清单03】有理数的乘法法与除法 1. 有理数的乘法 2.有理数的除法 【清单04】有理数的乘方 有理数的乘方 【清单05】有理数的混合运算 【清单06】有理数运算律 （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 【题型一】相反意义的量 【例1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下应记作 ． 【答案】 【详解】解：如果零上记作，那么零下应记作， 故答案为：． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海·期中）如果规定向东走为正，那么走表示的意义是 ． 【答案】向西走米 【详解】向东走为正， 表示的意义是向西走米， 故答案为：向西走米． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海金山·期中）如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 【答案】 【详解】解：如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作， 故答案为：． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 【答案】 【解答】“正”和“负”相对， 且商场盈利2万元，记作万元， 亏损万元，应记作万元． 故答案为：． 【题型二】有理数相关概念 【例2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①能够写成分数的数叫作有理数，说法正确； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：和两数符号不同，绝对值不同也不是相反数； ③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数， 所以只有①正确． 故选：B． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．0既不是正数也不是负数 B．只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数 C．0是自然数，也是整数，还是有理数 D．有理数可分为正有理数和负有理数 【答案】D 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数，正确，故此选项不符合题意； C、0是自然数，也是整数，还是有理数，正确，故此选项不符合题意； D、有理数可分为正有理数、0、负有理数，原就法错误，故选项符合题意． 故选：D． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 【答案】D 【详解】解：A、当时，的绝对值等于，故错误，不符合题意； B、如果两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误，不符合题意； C、正数和0的绝对值是它本身，故错误，不符合题意； D、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确，符合题意． 故选：D． 【变式2-3】（24-25六年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．表示的数一定是负数 B．小数都是有理数 C．有理数包括正有理数、零和负有理数 D．两个数的差一定小于被减数 【答案】C 【详解】解：A、时，是正数，故A错误，不符合题意； B、无限不循环小数是无理数，故B错误，不符合题意； C、有理数包括正有理数、0、负有理数，故C正确，符合题意； D、减数是负数时，差大于被减数，故D错误，不符合题意． 故选C． 【题型三】有理数的分类 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在有理数、、、、、、中，负数有个， 故选：． 【变式3-1】（24-25六年级上·上海·期中）在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：是有限小数，属于分数，是有理数， 0是整数，是有理数， 29是正整数，是有理数， 因为是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，不是有理数， 是负分数，属于有理数， ，是无限不循环小数，不是属于有理数， ，是循环小数，属于分数，是有理数， 共5个， 故选：C． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】有理数有，，0，，，，，， 共有个， 故选：D． 【变式3-3】（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【答案】6 【详解】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 【题型四】有理数大小比较及其实际应用 【例4-1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列水果中，单价最便宜的是（　　） A．元1斤的柚子 B．14元3斤的苹果 C．17元4斤的梨 D．22元5斤的水蜜桃 【答案】C 【详解】解：柚子的单价为元/斤；苹果的单价为元/斤；梨的单价为元/斤；水蜜桃的单价为元/斤； ∵， ∴单价最便宜的是梨． 故选：C． 【例4-2】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）比较大小： ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：>． 【变式4-1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 【答案】天津 【详解】解：由题意得：， ∴平均气温最低的是天津， 故答案为：天津． 【变式4-2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 【答案】> 【详解】解：∵， 又，，， ∴， 故答案为：>． 【变式4-3】（24-25六年级上·上海·期中）所有大于的负整数的和是 ． 【答案】 【详解】解：大于的负整数有，它们的和为， 故答案为：． 【题型五】绝对值的几何意义 【例5】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】C 【详解】解：绝对值不大于3的整数有：，，，0，共7个数． 故选：C． 【变式5-1】（24-25六年级上·上海青浦·期中）绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是 ． 【答案】0 【详解】解：绝对值不小于2但小于8的整数有：， 各数的和为：， 故答案为：0． 【变式5-2】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 【答案】或 【详解】解：∵或的绝对值等于， ∴绝对值等于的数是或， 故答案为：或． 【题型六】用数轴上的点表示有理数及其大小比较 【例6】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【详解】（1）解：点，点如图所示， ； （2）解：点，点如图所示． 【变式6-1】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， 如图所示： （3）根据题意得． 【变式6-2】（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3）根据（2）可得． 【题型七】有理数的加减 【例7-1】（24-25六年级上·上海青浦·期中）表中记录了上海冬天某四天气温的变化情况，温差最大是（    ） 最高温度 最低温度 第1天 4.5 第2天 7.8 1.9 第3天 5.4 第4天 9.2 2.4 A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天． 【答案】A 【详解】解：第1天温差为：； 第2天温差为：； 第3天温差为：； 第4天温差为：； ∵， ∴第1天温差最大． 故选：A． 【例7-2】（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： ． 【答案】 【详解】解：； 故答案为． 【例7-3】（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】10 【详解】解： ． 【例7-4】（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【例7-5】（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知减去一个数所得的差是，求这个数． 【答案】 【详解】解：， 答：这个数为． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海·期中）上海冬季某两天的气温如下表所示： 最高温度 最低温度 第一天 7 第二天 这两天中，第 天温差较大． 【答案】一 【详解】解：根据题意，第一天的温差为：， 第二天的温差为：， 又， 故第一天温差大， 故答案为：一． 【变式7-2】（24-25六年级上·上海·期中）规定一种新运算“”：，如，计算 ． 【答案】 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 【变式7-3】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：. 【答案】 【详解】解：原式 ． 【变式7-4】（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 【变式7-5】（24-25六年级上·上海长宁·期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． 【详解】解：根据题意得： 这个数是． 【题型八】有理数的乘除 【例8】（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【详解】解：原式 ． 【变式8-1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）定义一种新运算．例如：．则的值为 ． 【答案】15 【详解】解：， ， 故答案为：15． 【变式8-2】（24-25六年级上·上海闵行·期中）计算：． 【详解】解： 【变式8-3】（24-25六年级上·上海闵行·期中）计算：． 【详解】解： ． 【变式8-4】（24-25六年级上·上海·期中）有5个有理数两两的乘积是如下的10个数：，1.512，1.8，720，，，，1.89，756，900，求这5个有理数． 【详解】解：将5个有理数两两的积由小到大排列： ， 因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0， 所以这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者一个正数和4个负数， 分两种情况： 若这5个有理数是1负4正，可设，则 ， 所以，，， 由， 解得：，，， 再由，，得，， 经检验，，，，满足题意； 若这5个有理数1正4负，可设，则 ， 其中，的大小关系暂时不能确定， 所以，，， 由， 解得：，，， 再由，，得，， 经检验，，，，满足题意； 综上，这五个有理数是，，，，或，，，，． 【题型九】有理数的乘方 【例9-1】（24-25六年级上·上海·期中）下列各对数中，互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解:A．∵，， ∴与互为相反数，符合题意； B．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； C．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； D．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意． 故选A． 【例9-2】（24-25六年级上·上海·期中）我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 【答案】11 【详解】解：二进制数1011等于十进制的数为， 故答案为：11． 【例9-3】（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 【详解】解： ． 【变式9-1】（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 【详解】 ； 【变式9-2】（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【详解】解： ； 【变式9-3】（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解：原式 ． 【题型十】程序流程图与有理数计算 【例10】（24-25六年级上·上海·期中）如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是 ． 【答案】2 【详解】解：根据题意，得， 当时，，继续代入计算， 当时，， 符合题意，输出2． 故答案为：2． 【变式10-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 【详解】解：最后输出的结果是，计算过程如下： 依题意，， 第二次重复再做，， 第三次重复再做，， ∴最后输出的结果是． 【变式10-2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）根据流程图，如果输入，那么输出是多少？请写出计算过程． 【详解】解：输入， 输入，, 输出 【变式10-3】（24-25六年级上·上海普陀·期中）观察下列流程图，根据输入数据，得到输出数据．列出算式，写明计算过程， (1)如果输入数据是，计算得到的输出结果． (2)如果输入数据是，计算得到的输出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴输出结果为； （2）解：∵， ∴输出结果为：． 【题型十一】有理数运算应用题 【例11-1】．（24-25六年级上·上海松江·期中）苏州河青浦段上周末的水位为3.44米，下表是本周内水位的变化情况：（“+”表示水位比前一天上升，“﹣”号表示水位比前一天下降） 星期 一 三 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.03 -0.55 +0.25 +0.20 +0.30 -0.45 +0.05 根据上表，请计算哪天水位最高？本周日的水位是多少？ 【答案】本周五水位最高；本周日的水位高为3.27米． 【详解】解：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降： 周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：． 故本周五水位最高；本周日的水位高为米． 【例11-2】．（24-25六年级上·上海·期中）今年国庆假期放假7天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，上海某景点在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数；负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化(万人) (1)10月3日的人数为多少？ (2)七天假期里，游客人数最多的是哪一天？达到多少万人． 【答案】(1)10月3日的人数为6万人； (2)10月6日的游客人数最多，达到了为万人 【详解】（1）解：万人， 答：10月3日的人数为6万人； （2）解：10月1日的游客人数为万人， 10月2日的游客人数为万人， 10月3日的游客人数为万人，     10月4日的游客人数为万人， 10月5日的游客人数为万人， 10月6日的游客人数为万人， 10月7日的游客人数为万人， ∴10月6日的游客人数最多，达到了为万人． 【例11-3】．（24-25六年级上·上海·期中）银行的储蓄员小思在办理业务时，约定存入为正，取出为负． 某天上午，他先后办理了七笔业务：元，元，元，元，元，元，元． (1)若他早上领取备用金40000元，那么到时还有多少元？ (2)在这七笔业务中，请求出小思在第几笔业务办理后，手中的现金最多？第几笔业务办理后，手中的现金最少？ 【答案】(1)44000元 (2)第五笔业务办理后，手中的现金最多；第七笔业务办理后，手中的现金最少 【详解】（1）解：由题意得，（元）． 答：若他早上领取备用金40000元，那么到时还有44000元． （2）解：第一笔业务办理后：（元）， 第二笔业务办理后：（元）， 第三笔业务办理后：（元）， 第四笔业务办理后：（元）， 第五笔业务办理后：（元）， 第六笔业务办理后：（元）， 第七笔业务办理后：（元）， 小思在第五笔业务办理后，手中的现金最多；第七笔业务办理后，手中的现金最少． 【变式11-1】．（24-25六年级上·上海·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元． 【答案】(1)45 (2)1574元 【详解】（1）解：根据题意，得外卖小哥这一周平均每天送餐单数为：（单）． 答：外卖小哥这一周平均每天送餐45单． （2）解：∵外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元． ∴本周工资为： （元）． 答：外卖小哥这一周工资收入1574元． 【变式11-2】．（24-25六年级上·上海·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)千米 (2)元 【详解】（1）解：设：总路程为，则依据题意可知， 小海家的新能源汽车这七天每天行驶的路程如下： 由于行驶路程以为标准， （千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米． （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 【变式11-3】．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 (1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； (2)请问的值是_______； (3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ (4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 【答案】(1)，， (2) (3)到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了 (4)这一趟公交车票价总收入为92元 【详解】（1）解：由表格可知：中间第二站上车人数是4人，下车人数是6人， 中间第二站开车时车上人数是：（人）； 故答案为：4，6，21 （2）解：中间第三站开车时车上人数是：（人）， 中间第四站上车后人数：（人）， 根据题意：中间第四站开车时的人数为：（人） 则（人） 故； 故答案为： （3）解：到达终点站时的人数为：（人）， ， ， 到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了； （4）解： （元） 答：这一趟公交车票价总收入为92元． 【题型十二】有理数新定义运算与规律探究 【例12】（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 【详解】（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解： ， 则将十进制数“4372”转化为八进制数为：； （3）解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1， 所以孩子已经出生的天数为天． 【变式12-1】（24-25六年级上·上海·期中）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子． 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念． 于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如 等，类比有理数的乘方．小明把记作， 记作． (1)直接写出计算结果： ； ； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③； ④对于任何正整数n，都有； (3)计算： （直接写答案） 【详解】（1）解：；； 故答案为：2；； （2）解：对于任何正整数n，当n为偶数时，，当n为奇数时，，故①错误； ∵，， ∴，故②错误； ，故③正确； ∵表示的是个a相除，而， ∴根据除法计算法则可知，多个非零有理数进行除法计算时，负数的个数为偶数个数，最后的结果的符号为正，即，故④错误； 故答案为：③； （3）解： ， 故答案为：． 【变式12-2】（24-25六年级上·上海金山·期中）阅读材料一：等式性质：等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立． 等式性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍成立． 阅读材料二：求的值， 解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 从而，即．仿照以上推理，计算： (1) (2)． 【详解】（1）解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 即， ∴， ∴； （2）解：， 令①， 等式两边同时乘以，得②， 由①式②式得：， 即， ∴， ∴． 【变式12-3】（24-25六年级上·上海松江·期中）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3③，读作“3的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作ⓝ，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题． (1)列式：_______，_______． (2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）． (3)将运算结果直接写成乘方的形式：_______． (4)计算：． 【详解】（1）解：③， ． 故答案为：，； （2）解：把负数的圈奇次方转变为乘方形式，根据负数的奇次方表示奇数个负数的乘积，结果是负数． 故答案为：负数； （3）解： ； （4）解： ． 【题型十三】与数轴和绝对值有关综合题 【例13】（2024-2025学年六年级上上海市浦东新区部分学校联考期中）点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为 ，则 ，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点 A 与点B两点之间的距离表示为，请结合数轴，思考并回答以下问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示m和的两点之间的距离是 ； (3)数轴上表示m和的两点之间的距离是4，则有理数m是 ； (4)若x满足，则满足条件的所有整数x的和是 ． 【详解】（1）解：表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：6； （2）解：表示和的两点之间距离是， 故答案为：； （3）解：表示和的两点之间的距离是4，则， 即或， 解得：或 故答案为：3或； （4）解：的所有整数的值为，，，，0，1，2， 满足的所有整数的和为， 故答案为：． 【变式13-1】（2024-2025学年六年级上上海市浦东新区多校联考期中）阅读理解： 对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：的几何意义即数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： (1)我们知道，根据几何意义，若，那么x的值是 ． (2)利用数轴分析的几何意义，的最小值是 ． (3)的最小值是 ． 【详解】（1）解：的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 若，向右3个单位是1，向左三个单位是， 故答案为：1或； （2）解：的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离与数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离之和， 当时，的最小值是为， 故答案为：5； （3）解：∵表示x到，0，1，2，3，…24的点的距离的和， ∴当，最小， 最小值为， 故答案为：169． 【变式13-2】（24-25六年级上·上海普陀·期中）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)如图，已知点A在数轴上表示的数为，数轴上任意一点B表示的数为x，那么A，B两点的距离可以表示为______； (2)已知点B表示的数为整数x，那么当x为______时，与的值相等； (3)表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你直接写出的最小值，并求出此时所有符合条件的整数x的和． 【详解】（1）解：由题意得A，B两点的距离可以表示为， 故答案为：； （2）解：∵与的值相等， ∴数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴数轴上表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为；． （3）解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，的最小值为， ∴符合题意的整数x有，它们的和为， 故答案为：7；。 【变式13-3】（24-25六年级上·上海金山·期中）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 【详解】解：（）当点向右移动时，；当点向左移动时，， 故答案为：或； （）由题意可知：点到的距离，的距离，到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （）如图， 小明与表姐的年龄差为：（岁）， ∴表姐的年龄为（岁），小明的年龄为（岁）， 答：表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 【题型一】有理数分类的 “0 的归属错误” 1．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 【详解】解：正有理数：{}； 负分数：{，，} ； 整数：{，0 }． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【详解】解：依题意，如图： 【题型二】数轴表示的 “方向与距离错误” 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3）根据（2）可得． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， 如图所示： （3）根据题意得． 【题型三】绝对值计算的 “符号忽略” 5．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】C 【详解】解：绝对值不大于3的整数有：，，，0，共7个数． 故选：C． 6．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 【答案】或 【详解】解：∵或的绝对值等于， ∴绝对值等于的数是或， 故答案为：或． 7．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：设该数为，则， 解得． 故在数轴上原点距离等于4个单位长度的点表示， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 【答案】p 【详解】解：∵， ∴原点如图所示， ∴绝对值最小的数是p， 故答案为：p． 【题型四】有理数加减法的 “符号法则混乱” 9．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【详解】解：原式 ． 10．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 【详解】解： ． 11．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【题型五】有理数乘除法的 “符号判断失误” 12.（23-24六年级上·上海闵行·期中）计算： 【详解】解： ． 13．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【详解】解： ． 【题型六】有理数乘方运算混淆 14．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： ． 15．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【详解】解： ； 16．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $