2.1 用字母表示数 学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

该初中数学导学案围绕“用字母表示数”展开，通过课前预习回顾有理数运算律，建立与旧知的联系，引导学生从具体运算规律过渡到抽象字母表示，搭建知识学习支架。 资料结合例题与分层练习，帮助学生理解字母表示数的意义，掌握书写规范，培养抽象能力与符号意识，通过几何图形规律探究发展推理意识，体现用数学语言表达现实世界的学科特色。

用字母表示数 【目标导航】 1．理解字母表示数的意义； 2．掌握字母表示数的书写规范. 【课前预习】 在上一章，我们把有理数的加法交换律表示为a+b=b+a,把加法结合律表示为：(a+b )+c=a+(b+c), 其中a、b、c表示三个有理数. 用字母表示有理数有助于简明地呈现有理数的运算规律. 讨论 我们还学习过其他运算律和一些计算公式.你能用字母表示这些运算律和计算公式吗? 加法交换律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 【新课学习】 知识点一：字母可以表示哪些数 例1 如果a表示一个有理数，那么 (1)它的相反数如何表示? (2)有理数a的相反数一定是负数吗? 小结：a不一定代表正数，-a也不一定是负数. 知识点二：用字母表示常见的数量关系及用字母表示数时的书写规范 例2 (1)某文具店练习本的单价是a元，3本练习本的总价是多少元? (2) 练习本的单价是3元，m本练习本的总价是多少元? (3) 8本练习本的总价是n元，练习本的单价是多少元? 分析 找到数量关系：练习本的总价=练习本的单价×练习本的数量. 总结： （1）数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·”表示或者省略不写，如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （2）在省略乘号时，数字通常写在字母前面如m×（-5）写成-5·m或-5m;当数字是1或-1时，1通常省略不写,如-1·m通常写成-m;数字是带分数时通常写成假分数，如-1m通常写成-m. （3）运算结果不出现除号，一般用分数形式表示. 针对性练习 (1)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是 ________元. (2)一辆汽车的速度是v千米／时，3小时行驶的路程为______千米. (3)数n的相反数是_____ . (4)全校学生总数是x,其中女生占总数48％，则男生人数是_______； (5)一辆长途汽车从杨柳村出发,3小时后到达相距s千米的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是_________； (6)一项工程,甲工程队原计划需要20天完成，现要提前a天完成，则实际工作效率是__________. (7)已知有一个两位数,十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数可表示为__________ . 知识点三：几何图形中的数量关系 例3如图2-1-1,用大小相同的木棒搭正方形.搭1个正方形需要4根木棒。搭2个、3个、4个正方形分别需要几根木棒?搭10个正方形需要儿根木棒?搭n个正方形需要几根木棒呢? 分析：可以用列表法来记录数据，然后再探寻规律 正方形的个数 1 2 3 4 …… n 木棒的根数 4 7 10 从记录的数据看，所需木棒的根数随着正方形个数的变化而有规律地变化。搭第一个正方形需要4根木棒，从第二个正方形开始，每增加一个正方形，所需木棒的根数增加3. 针对性练习 （1）边长为a的正方形的表面积为_____,体积为______ . （2）小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（　　） A．8n B．n+7 C．4n+4 D．5n+3 总结：用字母表示数，把具体的数换成抽象的字母，可以把数或数量关系简明地表示出来，有助于呈现更具有普遍意义的规律，从而为叙述和研究问题带来方便. 【课堂练习】 1.用字母表示平行四边形的面积计算公式. 2.母亲的年龄比儿子大26岁，如果用x表示母亲的年龄，那么儿子的年龄为_______岁. 3.如图，搭1个三角形需要3根木棒，搭2个三角形需要5根木棒，以此类推，用木棒搭3个三角形、4个三角形……·当搭n个这样的三角形时，需要木棒_______根. 4. 如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒……以此规律，第6个图案需要木棒的根数多少？ 【课后练习】 1.有一首童谣这么说：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼晴八条腿，扑通、扑通跳下水；三只青蛙三张嘴……”如果有n只青蛙，那么总共有儿张嘴，儿只眼睛，儿条腿? 2.如果一个两位数个位上的数字是m,十位上的数字是2,那么这个数可以表示为___. 3.在月历中任意圈出同一个月中同列相邻的三个数，设中间的一个数为 a,用含字母a的式子按从小到大的顺序表示这三个数：____. 4. 用同样大小的蓝色棋子按如图所示的方式摆图案：第1个图案需要棋子4枚，第2个图案需要棋子7枚，第3个图案需要棋子10枚.按照这样的规律摆下去，那么第5个图案需要棋子_____枚，第6个图案需要棋子___枚，……, 第n个图案需要棋子___枚. 学科网（北京）股份有限公司 $