周周测10 5.3-5.4函数的奇偶性（数学苏教版必修第一册）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性，通过单选（8题40分）、多选（3题18分）、填空（3题15分）、解答题（5题77分）的梯度设计，覆盖奇偶性判定、单调性综合、抽象函数性质等，强化概念理解与推理应用，适配高一函数章节周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|奇偶性判断、单调性与奇偶性综合|基础概念辨析，如第1题奇偶性判定| |多选|3/18|奇偶性与单调性结合、函数性质应用|多选项区分能力，如第9题既偶且单调函数判断| |填空|3/15|奇函数定义、单调性参数范围|简洁考查性质应用，如第12题奇函数求值| |解答题|5/77|定义法证单调性、奇偶性与不等式、抽象函数|综合应用，如第17题“判定奇偶性+证单调性+解不等式”，第19题抽象函数性质探究，体现推理能力与数学思维|

2026-2027学年高一上学期数学周周测10 5.3-5.4函数的奇偶性 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中为偶函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 2．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．4 【解题思路】利用函数的单调性求解即可. 【解答过程】因为在上单调递减， 所以当时取得最小值，， 故选：B. 3．若函数与在上都单调递减，则在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减再增 D．先增再减 【解题思路】根据常见函数的性质，先判断出的符号，然后由二次函数的开口方向，对称轴范围进行判断. 【解答过程】根据正比例函数，反比例函数性质，若函数与在上都单调递减， 则，于是二次函数开口向下，对称轴， 于是在上单调递减. 故选：B. 4．已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据给定条件可得，再利用单调性比较大小即得. 【解答过程】依题意，，由在上单调递减，，得， 所以. 故选：C. 5．已知函数满足，在上单调递减，，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意可知函数关于直线对称，进而分析单调性和符号，根据符号解不等式即可. 【解答过程】因为，可知函数关于直线对称， 又因为在上单调递减，， 则在上单调递增，， 可知当时，；当时，； 若，可得或，解得或， 所以的解集是. 故选：D. 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】作出函数的图象，由图象得到的单调递增区间，根据条件列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围. 【解答过程】作出函数的图象，如下图， 要使函数在上单调递增， 则或，解得或， ∴实数的取值范围为． 故选：A． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（  ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，的定义域为，且，即为奇函数，A错误； 对于B，的定义域为，， 则为偶函数， 当时，函数在上单调递增，B正确； 对于C，的定义域为，，即为偶函数， 函数在上单调递增，C正确； 对于D，的定义域为，且， 为偶函数，在上单调递减，D错误. 故选：BC 8．已知定义在上的函数满足为奇函数且，以下说法一定正确的是（  ） A． B．，都有，且 C． D． 【答案】AD 【分析】根据奇函数的定义以及赋值法求解. 【解析】对于选项，因为为奇函数，所以，则正确，错误； 由可知，令，则，则正确，错误； 故选：AD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．设是定义在上的奇函数，则_______ 【答案】2 【分析】由题设得，进而求出a，再检验即可. 【解析】因为是定义在上的奇函数， 所以，即，故， 此时，所以， 满足是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：2 10．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 . 【解题思路】由分段函数在上单调递增可得函数在每一段为增函数，且左侧的最大值小于等于右侧的最小值. 【解答过程】由题意得，在上单调递增，∴. 当时，，对称轴为直线， 要使在上单调递增，则， ∵在上单调递增，∴，解得， ∴实数a的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解不等式． 【答案】(1)奇函数;(2)证明见解析;(3) 【解析】（1）为奇函数，理由如下： 因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. （2）任取， 所以，， 则， 所以， 故在上单调递减； （3）可转化为， 则，所以，解得， 故的范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测10 5.3-5.4函数的奇偶性 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中为偶函数的是（  ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．4 3．若函数与在上都单调递减，则在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减再增 D．先增再减 4．已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数满足，在上单调递减，，则的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（  ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足为奇函数且，以下说法一定正确的是（  ） A． B．，都有，且 C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．设是定义在上的奇函数，则_______ 10．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 . 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测10 5.3-5.4函数的奇偶性 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中为偶函数的是（  ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．4 3．若函数与在上都单调递减，则在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减再增 D．先增再减 4．已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数满足，在上单调递减，，则的解集是（    ） A． B． C． D． 6．若，函数为上的奇函数，则是的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数，满足对任意，且，都有. 已知，则不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（  ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数满足为奇函数且，以下说法一定正确的是（  ） A． B．，都有，且 C． D． 11．已知函数，下列结论正确的是（  ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．当时， D．的值域是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设是定义在上的奇函数，则_______ 13．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 . 14．若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是_____________ 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性 (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 16．（15分） 已知函数与在区间上都是增函数． (1)若求k的值； (2)求实数k的取值范围． 17．（15分） 已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解不等式． 18．（17分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象． (1)画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间； (2)写出函数的解析式； (3)若函数，求函数的最小值． 19．（17分） 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测10 5.3-5.4函数的奇偶性 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中为偶函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 2．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．4 【解题思路】利用函数的单调性求解即可. 【解答过程】因为在上单调递减， 所以当时取得最小值，， 故选：B. 3．若函数与在上都单调递减，则在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减再增 D．先增再减 【解题思路】根据常见函数的性质，先判断出的符号，然后由二次函数的开口方向，对称轴范围进行判断. 【解答过程】根据正比例函数，反比例函数性质，若函数与在上都单调递减， 则，于是二次函数开口向下，对称轴， 于是在上单调递减. 故选：B. 4．已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据给定条件可得，再利用单调性比较大小即得. 【解答过程】依题意，，由在上单调递减，，得， 所以. 故选：C. 5．已知函数满足，在上单调递减，，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意可知函数关于直线对称，进而分析单调性和符号，根据符号解不等式即可. 【解答过程】因为，可知函数关于直线对称， 又因为在上单调递减，， 则在上单调递增，， 可知当时，；当时，； 若，可得或，解得或， 所以的解集是. 故选：D. 6．若，函数为上的奇函数，则是的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【解析】若函数为上的奇函数，则，解得或， 当时，，因为，， 所以，即函数不是奇函数； 当时，，该函数的定义域为， ，即函数为奇函数. 故当函数为上的奇函数时，， 因此，是的充要条件. 故选：D. 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】作出函数的图象，由图象得到的单调递增区间，根据条件列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围. 【解答过程】作出函数的图象，如下图， 要使函数在上单调递增， 则或，解得或， ∴实数的取值范围为． 故选：A． 8．定义在上的函数，满足对任意，且，都有. 已知，则不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【解题思路】不妨设，则由，可得，构造函数，从而可得出函数的单调性，再根据函数的单调性解不等式即可. 【解答过程】由题意，不妨设， 则由，可得， 则， 所以， 令，则， 所以函数在上单调递减， 由，得， 由，得， 因为函数的定义域为，所以， 所以，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（  ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，的定义域为，且，即为奇函数，A错误； 对于B，的定义域为，， 则为偶函数， 当时，函数在上单调递增，B正确； 对于C，的定义域为，，即为偶函数， 函数在上单调递增，C正确； 对于D，的定义域为，且， 为偶函数，在上单调递减，D错误. 故选：BC 10．已知定义在上的函数满足为奇函数且，以下说法一定正确的是（  ） A． B．，都有，且 C． D． 【答案】AD 【分析】根据奇函数的定义以及赋值法求解. 【解析】对于选项，因为为奇函数，所以，则正确，错误； 由可知，令，则，则正确，错误； 故选：AD. 11．已知函数，下列结论正确的是（  ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．当时， D．的值域是 【答案】ACD 【解析】对于选项A：因为，可知的定义域为， 又因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故A正确； 对于选项B：因为， 且在上单调递增，所以在上单调递增，故B错误； 对于选项C：当时，，故C正确； 对于选项D：因为，则，即， 可得，所以的值域是，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设是定义在上的奇函数，则_______ 【答案】2 【分析】由题设得，进而求出a，再检验即可. 【解析】因为是定义在上的奇函数， 所以，即，故， 此时，所以， 满足是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：2 13．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 . 【解题思路】由分段函数在上单调递增可得函数在每一段为增函数，且左侧的最大值小于等于右侧的最小值. 【解答过程】由题意得，在上单调递增，∴. 当时，，对称轴为直线， 要使在上单调递增，则， ∵在上单调递增，∴，解得， ∴实数a的取值范围为. 故答案为：. 14．若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是_____________ 【答案】 【解析】由题意，定义在R上的奇函数在上单调递减，且， 则在上单调递减，且，， 所以当时，， 当时，， 所以由可得： 或或， 解得或或，即或， 所以满足的的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性 (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【解题思路】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断； （2）由的单调性即可判断最值. 【解答过程】（1），且， 则 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. （2）由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 16．（15分） 已知函数与在区间上都是增函数． (1)若求k的值； (2)求实数k的取值范围． 【解题思路】（1）由已知可得，进而可得，求解即可； （2）利用二次函数的单调性和反例函数的单调性可求得实数k的取值范围. 【解答过程】（1）因为，所以， 又，所以， 又所以，所以， 解得或（舍去），所以； （2）对于函数，它是二次函数，开口向下，对称轴为， 因为在区间上是增函数，所以， 对于函数，它是反比例函数向左平移2个单位得到的， 当时，在和上单调递减； 当时，在和上单调递增； 由在区间上是增函数，所以， 综上所述：实数k的取值范围为． 17．（15分） 已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解不等式． 【答案】(1)奇函数;(2)证明见解析;(3) 【解析】（1）为奇函数，理由如下： 因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. （2）任取， 所以，， 则， 所以， 故在上单调递减； （3）可转化为， 则，所以，解得， 故的范围为. 18．（17分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象． (1)画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间； (2)写出函数的解析式； (3)若函数，求函数的最小值． 【答案】(1)图象见解析，递增区间为， (2) (3) 【解析】（1） 函数是定义在上的偶函数， 即函数的图象关于轴对称，其递增区间为，； （2）根据题意，令，则，则， 又由函数是定义在上的偶函数， 则，则； （3）根据题意，，则， 则，其对称轴为， 当时，即时，在区间上为增函数，； 当时，即时，； 当时，即时，在区间上为减函数，， 则． 19．（17分） 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，；(2)证明见解析；(3) 【解析】（1）由， 则， 又当时，， 则， ； （2）令，则，即， 当时，，且， 即， 即在上恒成立， 由，可知， 令，，且，即， 则， 所以， 即在上单调递增； （3）由已知， 又由（1）得， 所以， 又函数在上单调递增， 则恒成立， 所以恒成立， 又， 即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $